貴州省貴陽(yáng)第一中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷（七）數(shù)學(xué)（理）試題

理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則等于（）A．B．C．D．2.下列命題中，，為復(fù)數(shù)，則正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）若，則；（2）若，，且，則；（3）的充要條件是.A．B．C．D．3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A．B．C．或D．或4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．B．C．D．5.已知，則（）A．B．C．D．6.已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．B．C．D．7.如圖，在圓中，若，，則的值等于（）A．B．C．D．8.實(shí)數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系式成立的是（）A．B．C．D．9.已知變量，滿足約束條件，則的概率是（）A．B．C．D．10.已知定義在上的函數(shù)，，其中為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立；且滿足：①對(duì)，都有；②當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11.已知在三棱錐中，，，，，側(cè)面底面，則三棱錐外接球的表面積為（）A．B．C．D．12.在雙曲線：的右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與雙曲線的左、右焦點(diǎn)，形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，若的重心滿足，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題“，”的否定是．14.在中，角的平分線長(zhǎng)，角，，則．15.拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為原點(diǎn)，則的面積為．16.數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，則對(duì)于任意的正整數(shù)，下列結(jié)論正確的是．①；②；③；④.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為平行四邊形，，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求二面角的余弦值.19.從某工廠的一個(gè)車(chē)間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過(guò)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求.附：①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，；②.20.已知，為橢圓：的左、右頂點(diǎn)，，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，，交橢圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

貴陽(yáng)第一中學(xué)2018屆高考適應(yīng)性月考卷（七）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題15:BACAC610:CCADD11、12：DC二、填空題13.14.15.16.①③④三、解答題17．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，有，所以即，滿足時(shí)，，所以是公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式為．（Ⅱ），．18．解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于垂足．∵平面平面，∴平面．過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，交于點(diǎn)，∵，，，，∴，∴，，，，，∴.（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，而，由及可得，可取，設(shè)平面的法向量，，由得可取，∴，∴二面角的余弦值為.19．解：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率..（Ⅲ）依題意～，而取，∴，∴，∴，即為所求.20．解：（Ⅰ）依題意則又，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，（不妨設(shè)），則直線的方程為，直線的方程為，設(shè)，由得，則，∴，由得，∴，∴，，設(shè)，則，，在上遞減，∴.21．解：（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)，得.①當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，，單增，時(shí)，，單減；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上單增；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，或時(shí)，在，上單增，時(shí)，，在上單減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）∵，∴在上的最大值等價(jià)于在上的最大值，，記為，∴，由（Ⅰ）可知時(shí)，在上單減，，∴，從而在上單減，∵，∴在上單增，∴，∴的最大值為.22．【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，即，時(shí)，，故點(diǎn)到直線的距離的最小值為.（Ⅱ）因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，所以對(duì)，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范圍為.