6.2.1 排列及排列數(shù)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】6.2.1排列及排列數(shù)（精練）1排列概念的理解1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列問題屬于排列問題的是()①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算．A．①④

B．①②

C．③④

D．①③④【答案】A【解析】①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地，與順序有關(guān)，故是排列；②從10個(gè)人中選2人去掃地，與順序無關(guān)，故不是排列；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)，與順序無關(guān)，故不是排列；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算，與順序有關(guān)，故是排列，故選：A.2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）從集合中任取兩個(gè)元素，①相加可得多少個(gè)不同的和？②相除可得多少個(gè)不同的商？③作為橢圓中的a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程？④作為雙曲線中的a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程？上面四個(gè)問題屬于排列問題的是（

）A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④【答案】B【解析】∵加法滿足交換律，∴①不是排列問題；∵除法不滿足交換律，∴②是排列問題；若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有，故③不是排列問題；在雙曲線中不管還是，方程均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故④是排列問題．故選：B．3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下面問題中，是排列問題的是（

）A．由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊(duì)C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1，2，3，4，5中選2個(gè)數(shù)組成集合【答案】A【解析】根據(jù)排列及排列數(shù)的定義，可得：對于A中，由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，符合排列的定義，是排列問題；對于B中，從40人中選5人組成籃球隊(duì)，與順序無關(guān)的問題，不是排列問題；對于C中，從100人中選2人抽樣調(diào)查，與順序無關(guān)的問題，不是排列問題；對于D中，從1，2，3，4，5中選2個(gè)數(shù)組成集合，與順序無關(guān)的問題，不是排列問題.故選：A.4．（2022哈爾濱）下列問題屬于排列問題的是（

）①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.A．①④ B．①②C．④ D．①③④【答案】A【解析】①選出的2人有不同的勞動(dòng)內(nèi)容，相當(dāng)于有順序，故屬于排列，②選出的2人勞動(dòng)內(nèi)容相同，無順序，故不屬于排列，③5人一組無順序，故不屬于排列，④選出的兩個(gè)數(shù)作為底數(shù)或指數(shù)，其結(jié)果不同，有順序，故屬于排列，綜上所述，屬于排列的為①④．故選：A．5．（2023南京）（多選）下面問題中，不是排列問題的是（

）A．由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊(duì)C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合【答案】BCD【解析】對于A中，組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，所以A是排列問題；對于B，C，D中，只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)，所以不是排列問題.故選：BCD.6．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列問題：①有10位同學(xué)，每兩人互通一次電話，共通了多少次電話？②有10位同學(xué)，每兩人互寫一封信，共寫了多少封信？③有10位同學(xué)，每兩人互握一次手，共握了多少次手？以上問題中，屬于排列問題的是______．（寫出所有滿足要求的問題序號）【答案】②【解析】對于①，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題；對于②，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲給乙寫一封信，跟乙給甲寫一封信，是不一樣的，是有順序區(qū)別的，故屬于排列問題；對于③，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲與乙握一次手，也就是乙與甲握一次手，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題，故答案為：②7．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列問題：①從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，可得多少個(gè)不同的積？②從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，可得多少個(gè)不同的商？③從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，可得多少個(gè)不同的和？以上問題中，屬于排列問題的是______．（寫出所有滿足要求的問題序號）【答案】②【解析】對于①，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，且乘法滿足交換律，故不是排列問題;對于②，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，且除法不滿足交換律，故是排列問題;對于③，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，且加法滿足交換律，故不是排列問題;故答案為：②2排列數(shù)的計(jì)算1．（2023安徽）可以表示為(

)．A． B． C． D．【答案】C【解析】＝，故選：C﹒2．（2022春·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】】先確定最大數(shù)，即，再確定因式的個(gè)數(shù)，即，所以原式．故選：A3．（2022·云南）a∈N*，且a<27，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】從27－a到34－a共有34－a－(27－a)＋1＝8個(gè)數(shù)，∴(27－a)(28－a)…(34－a)＝.故選：D.4．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中），則______.【答案】5【解析】因?yàn)?，所以，，或，又，所以．故答案為?．5．（2022·青海）設(shè)，，則等式中______．【答案】【解析】，，解得：.故答案為：.6．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：______．【答案】【解析】．故答案為：7．（2023湛江）計(jì)算或解下列方程或不等式(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6).（7）（8）【答案】(1)；(2)；(3)；(4).(5)x=3(6)x=6（7）（8）【解析】(1)(2)(3)(4)若，則所以，解得或（舍）所以(5)由排列數(shù)公式，原方程可化為，化簡得，解得或或或.因?yàn)閤滿足所以x的取值范圍為.所以原方程的解為．(6)由，得，所以.化簡得，解得，．因?yàn)榍?，所以原方程的解為x=6．（7）由題意得，化簡得，即，所以．因?yàn)椋?，所以不等式的解集為．?）由題意可知，且，因?yàn)?，，，所以原不等式可化為，整理得，所以，，所以原不等式的解集為?．（2022春·廣東佛山·高二南海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）求證：；（2）求證：；（3）求和：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）證明：．（2）證明：．（3）由（2）知，所以；綜上，.3排列問題之排隊(duì)1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有（

）．A．48種 B．24種 C．60種 D．120種【答案】C【解析】五門課程隨意安排有種排法，數(shù)學(xué)課在歷史課前和歷史課在數(shù)學(xué)課前各占總排法數(shù)的一半，所以數(shù)學(xué)課排在歷史課前的排法有種．故選：C．2．（2022春·河北·高二唐山一中校聯(lián)考期中）甲、乙、丙、丁四人排成一排去照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為（

）A．16 B．14 C．18 D．20【答案】C【解析】因?yàn)榧撞徽驹谂蓬^，所以甲從后面三個(gè)位置中選一個(gè)共有種可能，然后乙、丙、丁三人在甲以外的三個(gè)位置全排列，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，甲、乙、丙、丁四人排成一排去照相，甲不站在排頭的所有情況共有：=18種可能.故選：C.3．（2022春·貴州黔東南·高二統(tǒng)考期末）小紅，小明，小芳，張三，李四共有5名同學(xué)參加演講比賽，在安排出場順序時(shí)，小紅、小明排在一起，且小芳與小紅、小明都不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：5名同學(xué)參加演講比賽出場順序總的方法：種；將小紅小明捆在一起，然后張三李四兩個(gè)排列，再后小芳與小紅小明組插空，總的方法數(shù)有：種在安排出場順序時(shí)，小紅、小明排在一起，且小芳與小紅、小明都不相鄰的概率為故選：C4．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．為傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每藝安排一次講座，共講六次．講座次序要求“禮”在第一次，“數(shù)”不在最后，“射”和“御”兩次相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．48種 B．36種 C．24種 D．20種【答案】B【解析】因?yàn)椤岸Y”在第一次，所以只需安排后面五次講座的次序即可，又“數(shù)”不在最后，“射”和“御”兩次相鄰，所以先將“射”和“御”捆綁看作一個(gè)元素與“樂”和“書”進(jìn)行全排列有種排法，再將“射”和“御”交換位置有種排法，最后安排“數(shù)”有種排法，所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種排法，故選：B.5．（2022·高二課時(shí)練習(xí)），，，，五人站成一排，如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【解析】∵A，B必須相鄰且B在A的右邊，把A，B作為一個(gè)整體，所以不同的排法種數(shù)為種．故選：A6．（2022·全國·高二專題練習(xí)）高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．36 B．24 C．18 D．12【答案】A【解析】先安排第一節(jié)課，從初甲乙丙之外的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，故甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須項(xiàng)最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為種.故選：A.7．（2022春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）“干支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對應(yīng)，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃?、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡．2022年是“干支紀(jì)年法”中的壬寅年，那么2086年出生的孩子屬相為（

）A．猴 B．馬 C．羊 D．雞【答案】B【解析】2086-2022=64，再加上2022年本身一共是65年，60年為一個(gè)周期，余下5年，分別是壬寅，癸卯，甲辰，乙巳，丙午，2086年出生的孩子屬馬；故選：B.8．（2022·高二單元測試）若個(gè)人排成一排，、、三人互不相鄰，、兩人也不相鄰的排法有（

）A．種B．種C．種D．種【答案】B【解析】設(shè)剩下的一個(gè)人為，先算A、、三人互不相鄰（含、兩人相鄰）的情況：、、當(dāng)板，有個(gè)空，將A、、插入空，有種，、、全排，有種；則有種，再算A、、三人互不相鄰（、必須兩人相鄰）的情況：把、捆綁成一個(gè)元素（設(shè)為），和剩下的一個(gè)人看成兩個(gè)板，有個(gè)空，將A、、插入空，有種，、全排，有種，、全排，有種，則有種，則滿足條件的排法種數(shù)為種，故選：B.9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選題）A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說法正確的有（

）A．若A、B不相鄰共有72種方法B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法．C．若A在B左邊有60種排法D．若A、B兩人站在一起有24種方法【答案】ABC【解析】對于A：若A、B不相鄰共有種方法，故A正確；對于B：若A不站在最左邊，B不站最右邊，利用間接法有種方法，故B正確；對于C：若A在B左邊有種方法，故C正確；對于D：若A、B兩人站在一起有，故D不正確.故選：ABC10．（2023·云南）一場小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把兩個(gè)相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個(gè)節(jié)目與其他節(jié)目排列共有排法；（2）選兩個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的3個(gè)節(jié)目在中間排列，排法為；（3）5個(gè)節(jié)目全排列減去后兩個(gè)都是相聲的排法，共有．11．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【解析】（1）根據(jù)題意，甲必須站在排頭，有1種情況，將剩下的7人全排列，有種情況，則甲必須站在排頭有種排法；（2）根據(jù)題意，先將3名女生看成一個(gè)整體，考慮三人之間的順序，有種情況，將這個(gè)整體與5名男生全排列，有種情況，則女生必須排在一起的排法有種；（3）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在中間6個(gè)位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，則甲、乙兩人不能排在兩端有種排法；（4）根據(jù)題意，將8人全排列，有種情況，其中甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的情況數(shù)目相同，則甲在乙的左邊有種不同的排法；（5）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在后面的5個(gè)位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，甲、乙不能排在前3位，有種不同排法；（6）根據(jù)題意，將5名男生全排列，有種情況，排好后除去2端有4個(gè)空位可選，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，有種情況，則女生兩旁必須有男生，有種不同排法．4排列問題之排數(shù)1．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．478 B．479 C．480 D．481【答案】B【解析】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為．以1為十萬位的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于201345是以2為十萬位的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個(gè)，所以沒有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為．故選：B2．（2022春·全國·高二期末）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比30000大的五位偶數(shù)（

）．A．288個(gè) B．192個(gè) C．144個(gè) D．126個(gè)【答案】B【解析】個(gè)位上是0時(shí)，有個(gè)；個(gè)位上是2時(shí)，有個(gè)；個(gè)位上是4時(shí)，有個(gè)，∴共有符合條件的偶數(shù)個(gè)；故選：B．3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（

）A．20 B．36 C．60 D．72【答案】D【解析】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.4．（2022·北京）若從0，2，4中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3中任取1個(gè)數(shù)字，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①從0，2，4中任取2個(gè)數(shù)字中不含0，其取法有1種，從1，3中任取1個(gè)數(shù)字，其取法有2種，將選出的3個(gè)數(shù)字全排列，組成三位數(shù)，有種情況，此時(shí)有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，②從0，2，4中任取2個(gè)數(shù)字中含有0，其取法有2種，從1，3中任取1個(gè)數(shù)字，其取法有2種，用選出的3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，有種情況，此時(shí)有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，故有個(gè)符合題意的三位數(shù)；故選：C．5．（2023廣東）（多選）從1，2，3，4，5，6中任取三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則在所組