7.2 離散型隨機(jī)變量及分布列（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

7.2離散型隨機(jī)變量及分布列考法一離散型隨機(jī)變量的辨析【例1】（2024安徽）（多選）下面給出四個(gè)隨機(jī)變量，其中是離散型隨機(jī)變量的為（）A．高速公路某收費(fèi)站在未來1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)XB．一個(gè)沿直線進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置YC．某景點(diǎn)7月份每天接待的游客數(shù)量D．某人一生中的身高X【一隅三反】1．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的是（）A．一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)B．某林場的樹木最高達(dá)30m，則此林場中樹木的高度C．某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差D．某高中每年參加高考的人數(shù)2．（2023福建）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)MB．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YC．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時(shí)間TD．將一個(gè)骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）下列隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的是，是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（填序號）．①某機(jī)場候機(jī)室中一天的旅客數(shù)量X；②某水文站觀察到一天中江水的水位X；③某景區(qū)一日接待游客的數(shù)量X；④某大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.考法二離散型隨機(jī)變量的分布列【例2】（2024上·遼寧撫順·高二校聯(lián)考期末）某地要從2名男運(yùn)動員?4名女運(yùn)動員中隨機(jī)選派3人外出比賽.(1)若選派的3人中恰有1名男運(yùn)動員和2名女運(yùn)動員，則共有多少種選派方法？(2)設(shè)選派的3人中男運(yùn)動員與女運(yùn)動員的人數(shù)之差為，求的分布列.【一隅三反】1．（2023·全國·高二課堂例題）全班有40名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)作業(yè)的成績?nèi)缦拢悍謹(jǐn)?shù)012345人數(shù)01312204現(xiàn)從該班中任選一名學(xué)生，用X表示這名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)成績，求隨機(jī)變量X的分布列．2．（2023下·吉林長春·高二長春外國語學(xué)校?？计谥校熬G水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組討論學(xué)習(xí).甲組一共有人，其中男生人，女生人；乙組一共有人，其中男生人，女生人.現(xiàn)要從這人的兩個(gè)興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.(1)設(shè)事件為“選出的這個(gè)人中，要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；(2)用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.3．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m(1)求隨機(jī)變量的分布列；(2)求隨機(jī)變量的分布列.考法三分布列的性質(zhì)【例3-1】（2023·江西上饒）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pp則p為（

）．A． B． C． D．【例3-2】（2023·安徽滁州）若隨機(jī)變量的分布列為X0123P0.10.20.10.30.10.2則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2024·遼寧）設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為：589則（

）A． B． C． D．2．（2022春·吉林長春·高二長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，（），則（

）A． B．C． D．3（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：123456P其中，，…，構(gòu)成等差數(shù)列，則的最大值為___________.考法四兩點(diǎn)分布【例4-1】（2023江蘇）下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（

）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)B．某射擊手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)C．從裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中任取1個(gè)球，設(shè)D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)【例4-2】．（2023·江西）從裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的口袋中任取個(gè)球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，則的取值為或，即，求隨機(jī)變量的概率分布．【一隅三反】1.（2023·全國·高二專題練習(xí)）（多選）下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是（

）．A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分，射手的得分XC．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋子中取1個(gè)球，定義：“取出白球”，“取出紅球”D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X2．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價(jià)值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎品，其余6張沒有獎品．顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列．3．（2023云南）袋中有除顏色外都相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從中摸出2個(gè)球，如果只關(guān)心摸出兩個(gè)紅球的情形，問如何定義隨機(jī)變量X，才能使X滿足兩點(diǎn)分布，并求分布列．單選題1．（2023·重慶）下表是離散型隨機(jī)變量的分布列，則常數(shù)的值是（

）X3459PA． B． C． D．2．（2023山西）下列敘述中，是離散型隨機(jī)變量的為（）A．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲五次，出現(xiàn)正面和反面向上的次數(shù)之和B．某人早晨在車站等出租車的時(shí)間C．連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所需要的次數(shù)D．袋中有個(gè)黑球個(gè)紅球，任取個(gè)，取得一個(gè)紅球的可能性3（2023山東）下列表中能稱為隨機(jī)變量X的分布列的是（

）A．X－101P0.30.40.4B．X123P0.40.7C．X01P0.30.40.3D．X123P0.30.40.44．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）若隨機(jī)變量的概率分布如下：則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2024上·山東德州·高二統(tǒng)考期末）離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y（x，）代替，分布列如下：1234560.210.200.100.10則（

）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.656．（2024甘肅）設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P則下列各式正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023上·山東德州·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，我國古代珠算算具算盤每個(gè)檔掛珠的桿上有顆算珠，用梁隔開，梁上面顆叫上珠，下面顆叫下珠，若從某一檔的顆算珠中任取顆，記上珠的個(gè)數(shù)為，則（

）A． B．C． D．8．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）已知隨機(jī)變量的分布列為，2，3，，，則（）A． B． C． D．多選題9．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)盒子里放著大小、形狀完全相同的1個(gè)黑球、2個(gè)白球、2個(gè)紅球，現(xiàn)不放回地隨機(jī)從盒子中摸球，每次取一個(gè)，直到取到黑球?yàn)橹?，記摸到白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023下·河南周口·高二校聯(lián)考期中）已知離散型隨機(jī)變量的分布列為12460.20.1則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．11．（2024湖北）下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是（

）．A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分，射手的得分XC．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋子中取1個(gè)球，定義：“取出白球”，“取出紅球”D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X12．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）拋擲兩顆骰子各一次，記第一顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則“”表示的試驗(yàn)的結(jié)果有（）A．第一顆為5點(diǎn)，第二顆為1點(diǎn)B．第一顆大于4點(diǎn)，第二顆也大于4點(diǎn)C．第一顆為6點(diǎn)，第二顆為1點(diǎn)D．第一顆為6點(diǎn)，第二顆為2點(diǎn)填空題13．（2023下·貴州遵義·高二統(tǒng)考期中）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則m的值為.012314．（2023下·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┐杏写笮∠嗤?個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量X，則X的可能取值是．（用集合表示）15．（2023廣西）隨機(jī)變量X的分布列為XP若，，成等差數(shù)列，則公差的取值范圍是______．16．（2024重慶）若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X0123Pab則a2＋b2的最小值為________．解答題17．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）寫出下列各隨機(jī)變量所有可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”，需要比賽的局?jǐn)?shù)X；(2)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)X，所含紅粉筆的支數(shù)Y；(3)在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，其中含有次品的件數(shù)X.18．（2024·江蘇）某縣教育局從縣直學(xué)校推薦的6名教師中任選3人去參加進(jìn)修活動，這6名教師中，語文、數(shù)學(xué)、英語教師各2人．(1)求選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)的概率；(2)設(shè)X表示選出的3人中數(shù)學(xué)教師的人數(shù)，求X的分布列．19（2024湖南）某食堂為了了解同學(xué)們在高峰期打飯的時(shí)間，故安排一名食堂阿姨隨機(jī)收集了在食堂某窗口打飯的100位同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù)(假設(shè)同學(xué)們打飯所用時(shí)間均為下表列出時(shí)間之一)，如下表所示.學(xué)生數(shù)(人)x25y10打飯時(shí)間(秒/人)10152025已知這100位同學(xué)的打飯時(shí)間從小排到大的第65百分位數(shù)為17.5秒．(1)確定x，y的值；(2)若各學(xué)生的結(jié)算相互獨(dú)立，記X為該窗口開始打飯至20秒末已經(jīng)打飯結(jié)束的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列．(注：將頻率視為概率)20．（2024·湖南）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率.（1）求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；（2）記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列.21．（2024·廣東佛山）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）若第一次擊鼓出現(xiàn)音樂，求該盤游戲獲得分的概率；（2）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（3）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率為多少？22．（2024·湖南株洲）品酒師需要定期接受品酒鑒別能力測試，測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過一段時(shí)間