7.3 離散型隨機變量的數(shù)字特征（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三

7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征（精練）1離散型隨機變量的均值1．（2021春·天津薊州·高二?？计谀┠持悄芄蚕韱诬噦溆?、兩種車型，采用分段計費的方式營用，型單車每30分鐘收費0.5元（不足30分鐘的部分按30分鐘計算），型單車每30分鐘收費1元（不足30分鐘的部分按30分鐘計算），現(xiàn)有甲、乙、丙三人，分別相互獨立地到租車點租車騎行（各租一車一次），設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，并且三個人每人租車都不會超過60分鐘，甲、乙均租用型單車，丙租用型單車.(1)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；(2)設甲、乙、丙三人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.2．（2023·高二課時練習）現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊了一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分，他向乙靶射擊了兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結果相互獨立，假設該射手完成了以上三次射擊．(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分的數(shù)學期望．3．（2023·高二課時練習）一個盒子里有9個球，其中4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．(1)從盒子中隨機抽取2個球，求取出的2個球顏色相同的概率；(2)從盒子中隨機抽取4個球，記其中紅球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．4．（2022春·山東·高二校聯(lián)考階段練習）某商場為了促銷規(guī)定顧客購買滿600元商品即可抽獎，最多有3次抽獎機會，每次抽中，可依次獲得10元，20元，30元獎金，若沒有抽中，則停止抽獎．顧客每次抽中后，可以選擇帶走所有獎金，結束抽獎；也可選擇繼續(xù)抽獎，若沒有抽中，則連同前面所得獎金全部歸零，結束抽獎．小王購買了600元商品并參與了抽獎活動，已知他每次抽中的概率依次為，選擇繼續(xù)抽獎的概率均為，且每次是否抽中互不影響．(1)求小王第一次抽中，但所得獎金歸零的概率；(2)設小王所得獎金總數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．2離散型隨機變量的方差1．（2022·高二課時練習）某網(wǎng)約車司機統(tǒng)計了自己一天中出車一次的總路程X（單位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它們出現(xiàn)的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若網(wǎng)約車計費細則如下：起步價為5元，行駛路程不超過3km時，收費5元，行駛路程超過3km時，則按每超出1km（不足1km也按1km計程）收費3元計費．試計算此人一天中出車一次收入的均值和方差．2．（2022·高二課時練習）醫(yī)學上發(fā)現(xiàn)，某種病毒侵入人體后，人的體溫會升高．記病毒侵入后人體的平均體溫為（攝氏度）．醫(yī)學統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1(1)求出，；(2)已知人體體溫為時，相當于，求，．3．（2022·高二課時練習）編號為1、2、3的三名同學隨意入座編號為1、2、3的三個座位，每名同學一個座位．設與座位編號相同的學生的個數(shù)為X，求．3均值與方差的性質(zhì)1．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江中學校考期中）已知X的分布列為：X-101Pa設Y=2X+1，則Y的數(shù)學期望E(Y)的值是(

)A． B． C． D．2．（2022·高二課時練習）已知隨機變量的分布列為0240.40.30.3則等于（

）A．2.2 B．2.3 C．11 D．133．（2023秋·河南焦作·高二溫縣第一高級中學校考期末）設隨機變量，滿足：，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2021秋·陜西榆林·高二校考期中）若數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（

）A．12 B．9 C．6 D．35．（2022春·浙江紹興·高二?？紝W業(yè)考試）設一組樣本數(shù)據(jù)，的方差為0.02，則數(shù)據(jù)，，，，的方差為（

）A．0.02 B．0.2 C．2 D．106．（2022春·北京·高二人大附中校考階段練習）已知隨機變量的分布列是，則（

）123A． B． C． D．7．（2022春·新疆昌吉·高二校考期末）已知隨機變量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，則D(3ξ+2)=（

）ξ210PaA． B． C． D．8．（2022春·云南曲靖·高二曲靖一中?？计谥校ǘ噙x）已知樣本數(shù)據(jù)的均值和標準差都是10，下列判斷正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)均值和標準差都等于10；B．樣本數(shù)據(jù)均值等于31、標準差等于30；C．樣本數(shù)據(jù)的標準差等于0.1，方差等于1；D．樣本數(shù)據(jù)的標準差等于2、方差等于4；9．（2022·高二課時練習）（多選）下列說法中錯誤的是（

）A．離散型隨機變量的均值反映了取值的概率的平均值B．離散型隨機變量的方差反映了取值的平均水平C．離散型隨機變量的均值反映了取值的平均水平D．離散型隨機變量的方差反映了取值的概率的平均值10．（2021·高二課前預習）(多選)已知某一隨機變量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，則（

）X4a9P0.50.1bA．a(chǎn)＝7 B．b＝0.4C．E(aX)＝44.1 D．E(bX＋a)＝2.6211．（2022春·山東聊城·高二山東聊城一中校考期中）（多選）隨機變量的分布列為：012Pa其中，下列說法正確的是（

）A． B． C．隨b的增大而減小 D．有最大值12．（2022春·山東菏澤·高二統(tǒng)考期末）（多選）設離散型隨機變量的分布列為：012340.40.10.20.2若離散型隨機變量滿足：，則下列結論正確的有（

）A． B． C． D．13．（2022·高二課時練習）（多選）設，隨機變量的分布列如表所示，隨機變量，則當在上增大時，下列關于、的表述正確的是（

）A．增大B．先減小后增大C．先增大后減小D．增大4均值與方差在實際生活中的運用1．（2022·高二課時練習）A、B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：A機床：次品數(shù)0123P0.70.20.060.04B機床：次品數(shù)0123P0.80.060.040.10試判斷哪臺機床的質(zhì)量比較好．2．（2022春·河北張家口·高二統(tǒng)考期末）已知投資甲?乙兩個項目的利潤率分別為隨機變量和.經(jīng)統(tǒng)計分析，和的分布列分別為表1：表2：(1)若在甲?乙兩個項目上各投資100萬元，和分別表示投資甲?乙兩項目所獲得的利潤，求和的數(shù)學期望和方差，并由此分析投資甲?乙兩項目的利弊；(2)若在甲?乙兩個項目總共投資100萬元，求在甲?乙兩個項目上分別投資多少萬元時，可使所獲利潤的方差和最?。孔ⅲ豪麧櫬?3．（2023·全國·高二專題練習）設隨機變量X的概率分布如下表．X12345P0.20.20.20.20.2對題中的隨機變量X，分別求：(1)，，；(2)，，；(3)分別考察它們與，之間的關系，你能得到隨機變量的均值和方差的哪些性質(zhì)？4．（2021·高二課時練習）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，它們生產(chǎn)的產(chǎn)量相同，在1h內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別為，其分布列分別為：甲機床次品數(shù)的分布列0123P0.40.30.20.1乙機床次品數(shù)的分布列012P0.30.50.2哪臺機床更好？請解釋你所得出結論的實際含義？5．（2023安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學校考期末）我市擬建立一個博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層師選，甲?乙兩家建筑公司進入最后的招標．現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲?乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的．(1)求甲公司至少答對2道題目的概率；(2)請從期望和方差的角度分析，甲?乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？6．（2022春·北京房山·高二統(tǒng)考期末）開展中小學生課后服務，是促進學生健康成長、幫助家長解決接送學生困難的重要舉措，是進一步增強教育服務能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學生課后服務工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學生對這兩個方案的支持情況，現(xiàn)隨機抽取100個學生進行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設用頻率估計概率，且所有學生對活動方案是否支持相互獨立.(1)從樣本中抽1人，求已知抽到的學生支持方案二的條件下，該學生是女生的概率；(2)從該校支持方案一和支持方案二的學生中各隨機抽取1人，設為抽出兩人中女生的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；(3)在（2）中，表示抽出兩人中男生的個數(shù)，試判斷方差與的大小.（直接寫結果）7．（2022春·上海楊浦·高