人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 6.1幾何圖形（第六章 幾何圖形初步 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

6.1幾何圖形第六章幾何圖形初步逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2幾何圖形與立體圖形平面圖形從不同方向看立體圖形立體圖形的展開圖點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)幾何圖形與立體圖形知1－講11.幾何圖形長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)(正)方形、圓、線段、點(diǎn)等，都是從形形色色的物體外形中得出的，它們都是幾何圖形.2.立體圖形有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.???知1－講3.常見的立體圖形名稱圖例特征柱體圓柱底面是圓；側(cè)面是曲面兩個(gè)底面互相平行棱柱底面是多邊形；側(cè)面都是四邊形知1－講名稱圖例特征錐體圓錐底面是圓；側(cè)面是曲面只有一個(gè)頂點(diǎn)棱錐底面是多邊形；側(cè)面都是三角形各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)知1－講名稱圖例特征球表面是曲面知1－講特別解讀1.從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形兩類.2.幾何研究的內(nèi)容是物體的形狀(如方的、圓的等)、大小(如長(zhǎng)度、面積、體積等)和位置關(guān)系(如垂直、平行等.)▲▲▲▲▲▲▲▲知1－練例1如圖6.1-1，在每個(gè)立體圖形下面寫出其名稱.三棱柱圓柱長(zhǎng)方體圓錐四棱柱正方體球知1－練解題秘方：根據(jù)各類立體圖形的外形特征去識(shí)別.方法點(diǎn)撥：識(shí)別立體圖形的步驟：知1－練1-1.[中考·北京]下面幾何體中，是圓錐的為()1-2.如圖所示的物體是由_______、_______、_______這三個(gè)立體圖形組成的.B圓柱體三棱長(zhǎng)方體知2－講知識(shí)點(diǎn)平面圖形21.平面圖形有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.??知2－講2.平面圖形與立體圖形的區(qū)別與聯(lián)系平面圖形立體圖形區(qū)別各部分都在同一平面內(nèi)各部分不都在同一平面內(nèi)聯(lián)系立體圖形中的某些部分是平面圖形，研究立體圖形時(shí)，常把它轉(zhuǎn)化為平面圖形知2－講3.常見的平面圖形(如圖6.1-2)知2－講特別提醒1.一般常用虛線表示立體圖形中被遮擋的部分，這也是區(qū)別立體圖形和平面圖形的標(biāo)準(zhǔn)之一.2.平面圖形沒有薄厚之分，更沒有體積的存在.知2－練[母題教材P152練習(xí)T2]找出下列圖形中(如圖6.1-3)的平面圖形和立體圖形.例2知2－練解題秘方：緊扣幾何圖形分為兩類：立體圖形和平面圖形.解：平面圖形：(2)(5)(7).立體圖形：(1)(3)(4)(6)(8).知2－練2-1.如圖是交通禁止駛?cè)霕?biāo)志，組成這個(gè)標(biāo)志的幾何圖形有()A.圓、長(zhǎng)方形B.圓、正方形C.球、長(zhǎng)方形D.球、正方形A知2－練2-2.下列各圖分別是由哪些平面圖形組成的？請(qǐng)你分別寫出來.解：(1)正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓；(2)圓、六邊形；(3)三角形、五邊形．知3－講知識(shí)點(diǎn)從不同方向看立體圖形31.從不同方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形，一般從三個(gè)方向看：從前面看，從左面看，從上面看.????????????知3－講2.常見的立體圖形從不同方向看到的平面圖形從前面看從左面看從上面看知3－講知識(shí)鏈接從前面看反映了物體的長(zhǎng)和高，從左面看，反映了物體的寬和高，從上面看，反映了物體的長(zhǎng)和寬.知3－練如圖6.1-4中4個(gè)立體圖形，從左面看得到的平面圖形是四邊形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)例3知3－練解題秘方：逐一判斷各個(gè)立體圖形從左面看到的平面圖形后，進(jìn)行分辨計(jì)數(shù).解：從左面看圖6.1-4①②④所示的立體圖形，得到的平面圖形都是四邊形；從左面看圖6.1-4③所示的立體圖形，得到的平面圖形是三角形.答案：C知3－練3-1.[期末·北京昌平區(qū)]下列四個(gè)幾何體中，從上面看是三角形的是()D知3－練如圖6.1-5是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，從前面看到的平面圖形是圖6.1-6中的(

)例4知3－練解題秘方：從看到的列數(shù)及每一列小正方形的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷.解：解：從前面看，一共有兩列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3，1.答案：D知3－練4-1.如圖，用15個(gè)大小相等的小正方體搭成如圖所示的三個(gè)幾何體，從哪個(gè)方向看這三個(gè)幾何體所得到的平面圖形是完全一樣的？()A.前面B.上面C.左面

D.都不一樣A知3－練一個(gè)幾何體從三個(gè)不同的方向看到的平面圖形如圖6.1-7，則這個(gè)幾何體是(

)A.四棱柱

B.圓柱

C.圓錐

D.球例5知3－練解題秘方：根據(jù)從三個(gè)不同的方向看到的平面圖形，將立體圖形還原即可，或者對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別加以驗(yàn)證.答案：B知3－練5-1.[中考·湖州]已知某幾何體從三個(gè)不同方向看到的平面圖形如圖所示，則該幾何體可能是()A知4－講知識(shí)點(diǎn)立體圖形的展開圖41.立體圖形的展開圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)展開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.知4－講2.常見立體圖形的展開圖名稱正方體長(zhǎng)方體五棱柱圓柱圓錐立體圖形展開圖(舉例)知4－講特別提醒1.同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開，可能得到不同的平面圖形.但展開圖中平面圖形的個(gè)數(shù)與立體圖形的面數(shù)相同.2.不是所有的立體圖形都有展開圖，如球就沒有展開圖.知4－練如圖6.1-8所示的平面圖形是某些立體圖形的展開圖，請(qǐng)寫出各平面圖形所對(duì)應(yīng)的立體圖形的名稱.例6知4－練解題秘方：把每一個(gè)展開圖進(jìn)行折疊即可判斷.解：(1)正方體；(2)圓柱；(3)三棱柱；(4)圓錐；(5)四棱錐.知4－練方法點(diǎn)撥：根據(jù)展開圖判斷立體圖形形狀的方法(1)展開圖全是長(zhǎng)方形或正方形時(shí)，要考慮長(zhǎng)方體或正方體；(2)展開圖中有三角形時(shí)，要考慮三棱柱或棱錐；(3)展開圖中有長(zhǎng)方形(或正方形)和圓時(shí)，要考慮圓柱；(4)展開圖中有扇形時(shí)，要考慮圓錐.知4－練6-1.[期末·北京大興區(qū)]如圖是由下列哪個(gè)立體圖形展開得到的？()A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐

D.四棱柱B知4－練如圖6.1-9所示的11個(gè)圖形中，是正方體展開圖的是____________

.(填序號(hào))例7知4－練解題秘方：熟練掌握正方體的11種展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.解：解：如圖6.1-9，⑤中有7個(gè)正方形，①③⑩中只有5個(gè)正方形，因此①③⑤⑩不是正方體的展開圖；⑥k中帶有“田”字，故⑥k不是正方體的展開圖；②④折疊后均有1個(gè)面重疊，所以不是正方體的展開圖.所以只有⑦⑧⑨是正方體的展開圖.答案：⑦⑧⑨知4－練方法技巧：如圖6.1-10是正方體的各種展開圖.正方體展開圖中不能出現(xiàn)“田、凹、L”三種形狀.知4－練7-1.[中考·江西]如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有()A.1種

B.2種C.3種

D.4種B知4－練[立德樹人家國(guó)情懷]小紅通過學(xué)習(xí)中國(guó)現(xiàn)代史了解到遵義會(huì)議是中國(guó)共產(chǎn)黨成立以來，第一次獨(dú)立自主地運(yùn)用馬列主義基本原理解決自己的路線、方針和政策問題的會(huì)議.如圖6.1-11，她將路線、方針、政策六個(gè)字分別填寫在正方體的展開圖上，折疊成正方體后，與“路”字相對(duì)的面上的字是()A.方

B.針C.政

D.策例8知4－練解題秘方：根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：“相間、Z端是相對(duì)面”，即可解答.解：由題意得，與“路”字相對(duì)的面上的字是“方”.答案：A知4－練方法點(diǎn)撥：根據(jù)正方體的展開圖確定相對(duì)面的方法動(dòng)手操作畫一個(gè)與該展開圖相同的圖形，剪下來，折成正方體判斷空間想象想象展開圖折成正方體后，與該面相對(duì)的面是哪一個(gè)利用特征相間、“Z”端是相對(duì)面，如：A和B是相對(duì)面知4－練8-1.[中考·鹽城]正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是(

)A.濕B.地C.之D.都C知5－講知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)、線、面、體51.點(diǎn)、線、面、體的概念體：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱體.面：包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.線：面和面相交的地方形成線.線有直線和曲線.點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn).????????????????????????????知5－講2.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系知5－講特別解讀1.幾何中的點(diǎn)只有位置，沒有大??；線只有長(zhǎng)短，沒有粗細(xì)；面只有大小，沒有薄厚.2.一般地，有曲面的幾何體都可以由某個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到，將一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形需要明確旋轉(zhuǎn)軸.知5－練觀察如圖6.1-12所示的立體圖形，說出它們的名稱，各有幾個(gè)面，這些面是平面還是曲面？面和面相交的地方形成了幾條線？這些線是直的還是曲的？線和線相交的地方形成了幾個(gè)點(diǎn)？例9知5－練解題秘方：根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的概念分別進(jìn)行判斷.解：立體圖形名稱面的個(gè)數(shù)面的特征面與面交線的條數(shù)線與線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)正方體6平面12(直的)8

(2)三棱錐4平面6(直的)4(3)圓柱3兩個(gè)平面，一個(gè)曲面2(曲的)0(4)圓錐2一個(gè)平面，一個(gè)曲面1(曲的)不存在

(5)球1曲面不存在不存在知5－練9-1.[期中·平頂山汝州市]下列說法不正確的是(

)A.五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)B.棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形C.“流星劃過天空留下一道光線”能說明“點(diǎn)動(dòng)成線”D.圓錐由兩個(gè)面圍成，這兩個(gè)面中，一個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的B知5－練將如圖6.1-13的直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是圖6.1-14中的()例10知5－練解題秘方：從旋轉(zhuǎn)軸入手，旋轉(zhuǎn)軸不同，形成的幾何體不同.解：將一個(gè)直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸不同，得到的幾何體不同(如圖6.1-15).答案：C知5－練10-1.[期末·淄博淄川區(qū)]下列立體圖形中，不能由一個(gè)平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是()D幾何圖形幾何圖形相互轉(zhuǎn)化立體圖形平面圖形從不同方向看展開圖點(diǎn)、線、面、體要素把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形如圖6.1-16，根據(jù)各面上的圖案可判斷這個(gè)正方體是圖6.1-17中的()題型帶圖案的正方體展開圖1例11思路引導(dǎo)：解：選項(xiàng)A，B中兩個(gè)圓所在的兩個(gè)面相鄰，故排除選項(xiàng)A，B；選項(xiàng)D中的正方體展開后，兩個(gè)陰影三角形的位置與所給展開圖不符，故排除選項(xiàng)D.故選項(xiàng)C符合題意.答案：C????技巧點(diǎn)撥解這類題時(shí)，可以根據(jù)表面展開圖想象出折成正方體后相鄰的兩個(gè)面上圖案的特征，經(jīng)過比較，得出結(jié)論，也可以根據(jù)給出的選項(xiàng)，想象它們的展開圖，用排除法來選.▲▲▲[新趨勢(shì)

學(xué)科內(nèi)綜合]如圖6.1-18，這是一個(gè)正方體的表面展開圖，且正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).題型列代數(shù)式表示實(shí)際問題2例12(1)a=____，b=____，c=____；3解題秘方：根據(jù)正方體的表面展開圖特點(diǎn)找到a，b，c

相對(duì)應(yīng)的數(shù)字，再根據(jù)相反數(shù)的概念即可解題.－15解：由正方體的表面展開圖特點(diǎn)可知，a

與－3相對(duì)，b與1相對(duì)，c

與－5相對(duì).因?yàn)檎襟w相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以a=3，b=－1，c=5.(2)求a2－2b2－3c2

的值.解：當(dāng)a=3，b=－1，c=5時(shí)，a2－2b2－3c2=32－2×(－1)2－3×52=9－2－75=－68.解題通法正方體表面展開圖中相對(duì)面的識(shí)別方法：同一行或同一列中，間隔一個(gè)面的兩個(gè)面是相對(duì)面.[新視角操作探究題]某綜合實(shí)踐小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長(zhǎng)為a

的正方形紙板制作出兩種不同的長(zhǎng)方體紙盒(圖6.1-19①為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖6.1-19②為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒).例13題型利用展開圖求表面積或體積3【操作一】根據(jù)圖6.1-19①方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小、邊長(zhǎng)為b

的小正方形，再沿虛線折疊起來.思路引導(dǎo)：?jiǎn)栴}解決：(1)若a=12cm，b=3cm，則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為_______；解：由題意可知長(zhǎng)方體紙盒的底面是邊長(zhǎng)為12－3×2=6(cm)的正方形，因此底面積為6×6=36(cm2).36cm2【操作二】根據(jù)圖6.1-19②方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折疊起來.拓展延伸：(2)若a=12cm，b=2cm，則該長(zhǎng)方體紙盒的體積為_______

；

64cm3(3)現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)a

均為30cm的正方形紙板，分別按圖6.1-19①、圖6.1-19②

的方式制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，若b=5cm，求無蓋紙盒的體積是有蓋紙盒體積的多少倍.

方法點(diǎn)撥利用展開圖求立體圖形的表面積或體積時(shí)要掌握兩個(gè)關(guān)系：一是平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系；二是展開圖中的數(shù)據(jù)與原立體圖形中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)從三個(gè)不同方向看立體圖形的理解有誤由若干個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從不同方向觀察該幾何體所得到的平面圖形如圖6.1-20所示，則搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.7例14錯(cuò)解：C正解：由從上面看所得平面圖形可以確定該幾何體最底層有4個(gè)小正方體；由從前面看所得平面圖形可以確定該幾何體只有2層，且上面一層最多有2個(gè)小正方體；再由從左面看所得平面圖形可以確定上面一層只有1個(gè)小正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4＋1=5.答案：B診誤區(qū)：根據(jù)從三個(gè)不同方向看立體圖形得到的平面圖形確定立體圖形的形狀時(shí)，不能只靠想象，還要分析其結(jié)構(gòu)特征，如：從上面看到的平面圖形應(yīng)是立體圖形中底面的形狀.考法認(rèn)識(shí)立體圖形1[中考·樂山]如圖6.1-21的幾何體中，是圓柱的為()試題評(píng)析：本題考查立體圖形的認(rèn)識(shí)，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的形狀特征進(jìn)行判斷即可.解A是圓錐，B是球，C是圓柱，D是四棱柱.C例15考法確定從不同方向看立體圖形得到的平面圖形2[中考·重慶]四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖6.1-22所示，從前面看到的平面圖形是圖6.1-23中的()例16試題評(píng)析：本題以從不同方向看立體圖形得到的平面圖形考查學(xué)生空間想象能力，題目較為簡(jiǎn)單.解：從前面看，可得選項(xiàng)A的圖形.答案：A考法幾何體展開圖的判斷3[中考·揚(yáng)州]如圖6.1－24是棱錐側(cè)面展開圖的是(

)例17試題評(píng)析：本題考查立體圖形的展開圖，由棱錐側(cè)面展開圖的特征可知答案.D考法由展開圖確定幾何體4[中考·揚(yáng)州]如圖6.1-25是某幾何體的展開圖，該幾何體是()A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱例18試題評(píng)析：本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握常見幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．解：由展開圖是兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形可知，該幾何體是圓柱.答案：B考法利用立體圖形的表面展開圖的特征確定相對(duì)的面3[中考·廣安]將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，圖6.1－26是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()A.校

B.安C.平

D.園例19試題評(píng)析：本題考查了正方體相對(duì)面的判斷方法，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.解：解：在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“?！?答案：A1.[中考·重慶]圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是(

)A2.[中考·揚(yáng)州]如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是()A.三棱錐

B.圓錐C.三棱柱

D.長(zhǎng)方體C3.[新考向傳統(tǒng)文化]北宋時(shí)期的汝窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，下列說法正確的是()A.從前面與從左面看到的平面圖形相同B.從前面與從上面看到的平面圖形相同C.從左邊與從上面看到的平面圖形相同D.從三個(gè)方向看到的平面圖形都相同A4.[中考·廣西]如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()D5.一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的圖形如圖，則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長(zhǎng)方體B6.[新考向傳統(tǒng)文化中考·德陽]走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣，則在A，B，C處依次寫上的字可以是()A.吉如意

B.意吉如C.吉意如

D.意如吉A7.[中考·宜賓]如圖是正方體表面展開圖，將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是(

)A.B點(diǎn)B.C點(diǎn)C.D

點(diǎn)D.E

點(diǎn)B8.[新趨勢(shì)跨學(xué)科綜合]詩(shī)人張協(xié)在《雜詩(shī)十首》中用“騰云似涌煙，密雨如散絲”描寫雨的細(xì)密．其中“細(xì)雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是_________

．點(diǎn)動(dòng)成線9.如圖是