二函數(shù)-2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單選題

(2)函數(shù)——2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單選題專練【配套新教材】

1.設(shè)函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,且/1。+2)為偶函數(shù)，/(2工+1)為奇函數(shù)，貝lj()

A./(-1)=0BJ(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0

2.設(shè)函數(shù)/“)=丁+"為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)。=()

X

A.-1B.lC.OD.-2

3.己知max{a,b,c}表示〃，b,c中的最大值,例如max{l,2,3}=3,若函數(shù)

/(x)=max1-x2+4,-x+2,x+3},則/(%)的最小值為()

A.2.5B.3C.4D.5

4.在區(qū)間口,4]上，函數(shù)/(x)=x2+bx+c(b,ceR)與g(x)="十*+9在x=七處取得相同的最

x

小值，那么/(X)在區(qū)間[1,4]上的最大值是()

A.12B.llC.10D.9

5.設(shè)函數(shù)/⑶=《：U)2'T°'八若八0)是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

x-2x+3+a,x>0,

()

A.[-1,2]B.(-l,2)C.02)D.[0,2]

—rX<—1

6.函數(shù)/(、)=「；「的最小值是()

X,x>—I

A.-lB.OC.lD.2

7.函數(shù)/(x)在「2,w)上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最大值和最小值分別為()

C.3,無(wú)最小值D.3-2

8.定義在(。收)上的函數(shù)/⑴滿足美/㈤<0,且/出=2,/(2)=4,則不等

式/@)-21>0的解集為()

A.(2收)B.(0,2)C.惇引花)

9.已知/⑴是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都有/(f(x)-x)=4,則〃3)的

值為()

A.3B.5C.7D.9

(6r-3)x+5,x<1,

10.若/(%)='x>[在定義域R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

、X

A.(-oo,0)B.(O,3)C.(0,2]D.(0,2)

答案以及解析

1.答案：B

解析：因?yàn)?(冗)為偶函數(shù)，所以/(%)關(guān)于x=2對(duì)稱，①

因?yàn)閒(-2x+1)=-f(2x+1)為奇函數(shù)，所以f(-2x+1)=-f(2x+1)②

在②中，令x=0,可得了⑴=0

因?yàn)?(/)關(guān)于x=2對(duì)稱，所以/(3)=/(1)=0,

再在②中，令工=1,得/(-1)=-/⑶=0,故選B.

2.答案：A

解析：根據(jù)題意，函數(shù)/(幻=、+(。+1)]+〃為奇函數(shù),貝ij有/(》)+/(-)=o,即

x

3+3+1"+°-3+l)x+J。,變形可得(a+l)x=O,則有a=—l.

x-x

3.答案：B

解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)了=-丁+4,y=-x+2fy=x+3的圖象，

因?yàn)?(x)=max{_f+4,T+2,X+3},

無(wú)以以x)的圖象如圖中實(shí)線所示.

J=-X2+4,

由，可得4-1,3),

j=-x+2(<r<0),

y=-x2+4,f75-l#+5)

可得8

由，2'2

y=x+3。>0),?/

由圖知/⑴在(e，T)上單調(diào)遞減，在(TO)上單調(diào)遞增，在(°，鋁

上單調(diào)遞減，在

組,+oo]上單調(diào)遞增,

且當(dāng)X=-l時(shí)，y=-(-l)2+4=3,

當(dāng)“無(wú)二1時(shí)，y=巫二1+3=如￡>3,

222

所以一(X)的最小值為3.

4.答案：B

解析：因?yàn)間(x)=L="2+i，

XX

由基本不等式，得當(dāng)4=3時(shí)，gQ)取得最小值7,

所以Ax)在x=3處取得最小值7,

所以b=-6,c=16J(x)=X2-6X+16=(X-3)2+7,

所以在區(qū)間04]上,當(dāng)x=l時(shí)，八勸取得最大值11.

5.答案：D

解析：由題意，不妨設(shè)g(x)=(x-a)2(xW0),A(K)=f-2x+3+?(x>0).

①當(dāng)avO時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)=(x-a>在[。網(wǎng)上單調(diào)遞增，

故對(duì)于Vxe[67,O],/(x)=g(x)<g(O)=/(O),這與f(O)是函數(shù)/(%)的最小值矛盾；

②當(dāng)。=0時(shí)，g(x)=x2,/z(x)=x2-2X+3=(X-1)2+2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)=d在

(TO,0]上單調(diào)遞減，故對(duì)于Dx￡(Yo,0]J(x)=g(x)2g(0)=/(0)=0,當(dāng)x>0時(shí)，

/(x)=〃(x)=f-2x+3=(x-l)2+2在工=1時(shí)取得最小值2,從而當(dāng)4=0時(shí)，滿足『⑼是函

數(shù)/⑶的最小值；

③當(dāng)〃>0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)=(x-a)2在(YO,0]上單調(diào)遞減，故對(duì)于

VxG(^0,OLf(x)=g(x)>g(0)=/(O)=a2,當(dāng)x>0時(shí)，

/(%)=%(幻="2-2%+3+。=(1)2+2+。在工=1時(shí)取得最小值2+々,

若使/(0)是函數(shù)/(x)的最小值，只需"“2+4且。>0,

解得0v〃K2.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是口2].

6.答案：B

解析：當(dāng)x>T時(shí)，八幻=幺的最小值為"0)=0；當(dāng)X4-1時(shí)，f(x)=r單調(diào)遞減，可

得fM?1.綜上可得函數(shù)的最小值為0.

7.答案：C

解析：觀察〃幻的圖象可以知道，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)是(。，3),從而f(x)的最大值是3.

另外從圖象看，無(wú)最低點(diǎn)，即該函數(shù)不存在最小值.

8.答案：B

解析：不妨設(shè)任意的芭>w>O，gQ)=儂,

X

因?yàn)榧t嗎豆G」vO,所以切(xjrj(w)<o,

%一W

什以g(xj-g⑸=2-3="立至⑷<0,

內(nèi)x2X}X2

所以g(x)=細(xì)在(0,xo)上單調(diào)遞減.

X

不等式/(x)-2x>0等價(jià)于&>2,又g(2)=曄=2,

x2

所以等價(jià)于g(x)>g(2).

因?yàn)?。)=四在(。，收)上單調(diào)遞減，所以0vx<2,

x

即不等式/(x)-2x>0的解集為(0,2).

9.答案：B

解析：由/(/(刈-1)=4,且/*