江蘇省部分高中2025屆高三上學(xué)期新起點聯(lián)合測評 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江蘇省部分高中2025屆高三上學(xué)期新起點聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的模為（

）A． B．2 C． D．33．已知向量，，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知數(shù)列滿足，，則的值為（

）A．1000 B．1013 C．1011 D．10125．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀是（

）三角形A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角6．已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，P為C上一點，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．7．在四邊形中，，將折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．平面平面 D．平面平面8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為10．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是的一個對稱中心B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D．若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則11．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，動點P在正方體表面運(yùn)動，則下列結(jié)論中正確的為（

）

A．在中點時，平面平面B．異面直線所成角的余弦值為C．在同一個球面上D．，則點軌跡長度為三、填空題（本大題共3小題）12．學(xué)校要安排一場文藝晚會的8個節(jié)目的演出順序，2個集體節(jié)目分別安排在第1個和最后1個，還有3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目，1個小品節(jié)目，要求同類節(jié)目不能連續(xù)安排，則共有種不同的排法（填寫數(shù)字）．13．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線交雙曲線右支于兩點，分別是和的內(nèi)切圓半徑，則的取值范圍是.14．不透明的盒子中裝有大小質(zhì)地相同的4個紅球、2個白球，每次從盒子中摸出一個小球，若摸到紅球得1分，并放回盒子中搖勻繼續(xù)摸球；若摸到白球，則得2分且游戲結(jié)束．摸球次后游戲結(jié)束的概率記為，則；游戲結(jié)束后，總得分記為，則的數(shù)學(xué)期望．四、解答題（本大題共5小題）15．已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且.(1)求角A；(2)若，，求c.16．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分別是AC，AB上的點，，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中．(1)求證：；(2)求點B到平面的距離．17．已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小為坐標(biāo)原點.直線過定點.(1)直線與曲線僅有一個公共點，求直線的方程；(2)曲線與直線交于兩點，試分別判斷直線的斜率之和?斜率之積是否為定值？并說明理由.18．某籃球俱樂部由籃球Ⅰ隊和Ⅱ隊組成.Ⅰ隊球員水平相對較高，代表俱樂部參加高級別賽事；Ⅱ隊是Ⅰ隊的儲備隊，由具有潛力的運(yùn)動員組成.為考察Ⅰ隊的明星隊員甲對球隊的貢獻(xiàn)，教練對近兩年甲參加過的60場與俱樂部外球隊的比賽進(jìn)行統(tǒng)計：甲在前鋒位置出場12次，其中球隊獲勝6次；中鋒位置出場24次，其中球隊獲勝16次；后衛(wèi)位置出場24次，其中球隊獲勝18次.用該樣本的頻率估計概率，則：(1)甲參加比賽時，求Ⅰ隊在某場與俱樂部外球隊比賽中獲勝的概率；(2)為備戰(zhàn)小組賽，Ⅰ隊和Ⅱ隊進(jìn)行10場熱身賽，比賽沒有平局，獲勝得1分，失敗得0分.已知Ⅰ隊在每場比賽中獲勝的概率是p（），若比賽最有可能的比分是7∶3，求p的取值范圍；(3)現(xiàn)由Ⅰ隊代表俱樂部出戰(zhàn)小組賽，小組共6支球隊，進(jìn)行單循環(huán)賽（任意兩支隊伍間均進(jìn)行一場比賽），若每場比賽均派甲上場，在已知Ⅰ隊至少獲勝3場的條件下，記其獲勝的場數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)若有極大值，且極大值大于，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【分析】先解方程求出集合A，集合B，再由交集的概念可直接得到答案.【詳解】由題意可得所以故選B.2．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長計算公式，可得答案.【詳解】，．故選C.3．【答案】B【分析】根據(jù)向量共線得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，解得.故選B.4．【答案】D【分析】由遞推式變形知是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】由，得，所以是等差數(shù)列，首項，公差，所以，所以.故選D.5．【答案】D【分析】利用余弦定理將等式整理得到，對或分類討論即可判斷．【詳解】由，由余弦定理得，化簡得，當(dāng)時，即，則為直角三角形；當(dāng)時，得，則為等腰三角形；綜上：為等腰或直角三角形，故D正確．故選D．6．【答案】A【分析】取弦AB的中點D，連接，求出，結(jié)合橢圓定義即可求解．【詳解】如圖，取弦的中點D，連接，則，即，因為，所以，因為O為的中點，所以D是的中點，所以，因為，所以O(shè)D垂直平分弦，因為，，所以，所以，由橢圓定義可得，，所以，解得，，所以離心率為.故選A．7．【答案】D【分析】根據(jù)線面、面面垂直的判定定理以及線面、面面垂直的性質(zhì)定理逐項判斷即可.【詳解】對于B，如圖①，因為，所以，又因為，，所以，所以，所以，故B正確；對于A，由B選項知，又因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，故A正確；對于C，由選項A知，平面，因為平面，所以平面平面，故C正確;對于D，如圖②過點A作，垂足為，因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，顯然平面，所以平面與平面不垂直，故D錯誤.故選D.8．【答案】D【分析】應(yīng)用賦值法構(gòu)造出的等量關(guān)系，再結(jié)合不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】由題意，，.賦值，得；賦值，得，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，則，所以，即；賦值，得，解得，即；AC項，由，，得，其中由，可知，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；故AC錯誤；BD項，，得；又，所以，則，故，且不恒為，故B錯誤，D正確.故選D.9．【答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，結(jié)合基本不等式即可判斷A；結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，利用基本不等式可判斷B；將化為關(guān)于x的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可判斷是C；通過變量代換，令，得到，根據(jù)“1”的巧用，將變形后，利用基本不等式，即可判斷D..【詳解】對于A，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時，等號成立，即的最小值為，A正確；對于B，由于，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，即的最大值為，B正確；對于C，又，得，故由于，所以，而對稱軸為，則在上單調(diào)遞減，在上無最值，C錯誤；對于D，令，則，故，由于，故，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時，等號成立，所以，即的最小值為，D正確，故選ABD.10．【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)分別判斷各選項.【詳解】A選項：由，令，，解得，，所以其對稱中心為，所以不是其對稱中心，A選項錯誤；B選項：令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，，B選項正確；C選項：由，向右平移可得，C選項正確；D選項：，即，設(shè)，則，即函數(shù)與函數(shù)在上有兩個交點，做出函數(shù)圖象，如圖所示，所以可得，解得，D選項錯誤；故選BC.11．【答案】ACD【分析】根據(jù)正方體圖象特征證明面，結(jié)合面面垂直的判定定理判斷A；根據(jù)異面直線所成的角判斷B錯誤；根據(jù)五點共圓得到C；分析可知點軌跡是過點與平行的線段，根據(jù)軌跡求出長度得到D.【詳解】對于選項A：取的中點，連接，

在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，易知，因為，所以平面，在平面內(nèi)，所以，平面，平面，，所以平面，平面，所以，連接，是正方形，，因為平面，平面，所以，因為平面，平面，，所以平面，因為平面，所以，綜上，平面，平面，又，所以平面，平面，故平面平面，故A正確；對于選項B：取的中點，連接，則，所以是異面直線所成的角，又，則，故B錯誤；對于選項C：記正方體的中心為點，則，所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C正確；對于選項D：因為，且為的中點，所以，故，所以點軌跡是過點與平行的線段，且，所以，故D正確；故選ACD.12．【答案】240【分析】先分步，第一步：先排2個集體節(jié)目，第二步：排剩余6個節(jié)目，在這里又要分類，利用計數(shù)原理即可求解.【詳解】第一步：2個集體節(jié)目共有種排法；第二步：設(shè)先后順序為第1，2，3，4，5，6，7，8場，第一類：將3個音樂節(jié)目排在第2，4，6場，再排剩下的節(jié)目共有（種）排法；第二類：將3個音樂節(jié)目排在第2，4，7場，再排剩下的節(jié)目共有（種）排法；第三類：將3個音樂節(jié)目排在第2，5，7場，再排剩下的節(jié)目共有（種）排法；第四類：將3個音樂節(jié)目排在第3，5，7場，再排剩下的節(jié)目共有（種）排法；綜上所述，滿足題意的排法共有（種）.故答案為：240.13．【答案】【分析】設(shè)和的內(nèi)切圓的圓心分別為，首先根據(jù)雙曲線和切線的性質(zhì)可證得軸，然后根據(jù)三角形相似關(guān)系求出的關(guān)系，再根據(jù)題意求出的取值范圍，從而可求出的范圍，進(jìn)而可求出范圍.【詳解】由，得，則，設(shè)圓與分別切于點，連接，由圓的切線的性質(zhì)可得，由雙曲線的定義可知，即，設(shè)，則，得，所以，因為軸，所以的橫坐標(biāo)也為，同理可證得的橫坐標(biāo)也為，所以軸，且三點共線，由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知分別為的角平分線，所以，所以，所以，因為，所以，得，因為雙曲線的漸近線為，所以其傾斜角分別為和，因為直線交雙曲線右支于兩點，所以直線的傾斜角的范圍為，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，所以，所以，因為，所以，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，，所以，所以，即的取值范圍是為.故答案為：.14．【答案】；【分析】借助概率乘法公式可得空一；借助期望的計算公式與錯位相減法計算可得空二.【詳解】；的可能取值為，且，則，則，則，則，即，又，故.故答案為：；.【方法總結(jié)】錯位相減法求和步驟：15．【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成角的形式，然后化簡可得角A；(2)利用余弦定理可求出【詳解】(1)因為，所以由正弦定理得，所以，因為，所以，所以，因為，所以；(2)在中，，，，所以由余弦定理得，，整理得，解得（舍去），或.16．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】(1)利用余弦定理求得，結(jié)合已知條件得，從而，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；(2)取中點，則．以為坐標(biāo)原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用點到平面的距離公式求解即可．【詳解】(1)連接，因為在等腰直角三角形中，，在中，，同理得，因為，所以，所以所以平面，所以平面．(2)取中點，則，以為坐標(biāo)原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，則，則，又，，所以點到平面的距離為．17．【答案】(1)或或；(2)斜率之和為定值?斜率之積不是定值.【分析】(1)由題意結(jié)合拋物線定義可得曲線的方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系計算即可得；(2)設(shè)出直線方程后聯(lián)立曲線，可得與交點橫坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，即可表示出直線的斜率之和?斜率之積，并可借助韋達(dá)定理計算出其是否為定值.【詳解】(1)曲線上的點到點的距離比到直線的距離小，故曲線上的點到點的距離與到直線的距離相等，故曲線為以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即有，過點的直線與拋物線僅有一個公共點，若直線可能與拋物線的對稱軸平行時，則有：，若直線與拋物線相切時，易知：是其中一條直線，另一條直線與拋物線上方相切時，不妨設(shè)直線的斜率為，設(shè)為，聯(lián)立可得：，則有：，解得：，故此時的直線的方程為：，綜上，直線的方程為：或或；(2)若與交于兩點，分別設(shè)其坐標(biāo)為，且，由(1)可知直線要與拋物線有兩個交點，則直線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：，聯(lián)立直線與拋物線可得：，可得：，即有，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，則有：，則，故為定值；故不為定值；綜上：為定值不為定值.18．【答案】(1)；(2)；(3)分布列見解析，.【分析】(1)利用全概率公式計算即可；(2)由二項分布的概率公式，根據(jù)概率最大，即可列式求解p的取值范圍；(3)先分別求出Ⅰ隊獲勝場的概率，再由條件概率求得X的分布列，進(jìn)而得到X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)設(shè)“甲擔(dān)任前鋒”；“甲擔(dān)任中鋒”；“甲擔(dān)任后衛(wèi)”；“某場比賽中該球隊獲勝”.則：，，，，，，由全概率公式可得：，所以甲參加比賽時，Ⅰ隊在某場與俱樂部外球隊比賽中獲勝的概率是.(2)設(shè)這10場比賽，Ⅰ隊獲勝的場數(shù)是k，則P（Ⅰ隊獲勝k場），由題意，時，P（Ⅰ隊獲勝k場）最大，所以有，解得，所以p的取值范圍為.(3)由題意，Ⅰ隊一共需要打5場比賽，設(shè)“5場比賽中Ⅰ隊獲勝i場”（，4，5），“5場比賽中Ⅰ隊至少獲勝3場”，；；，則，，同理可得，，則X的分布列為：X345P.19．【答案】(1)；(2)當(dāng)在上單調(diào)遞增，無遞減區(qū)間；當(dāng)在上單調(diào)遞