遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第一次月考—數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出下列關(guān)系式，其中正確的是（）。A、B、C、D、2．已知命題：，，則命題的否定為（）。A、，B、，C、，D、，3．已知，則下列命題正確的是（）。A、若且，則B、若，則C、若，則D、若且，則4．已知：，那么的一個(gè)充分條件是（）。A、B、C、D、5．設(shè)全集，且的子集可表示由、組成的位字符串，如：表示的是自左向右的第個(gè)字符為，第個(gè)字符為，其余字符均為的位字符串，并規(guī)定，空集表示的字符串為；對(duì)于任意兩集合、，我們定義集合運(yùn)算，。若、，則表示的位字符串是（）。A、B、C、D、6．已知方程的兩根分別是和，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）。A、B、C、D、7．已知命題：，命題：（）。若命題是命題的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）。A、B、C、D、8．若關(guān)于的不等式（）的解集為空集，則的最小值為（）。A、B、C、D、二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得分。9．已知集合、集合，則下列說(shuō)法正確的是（）。A、B、C、D、有個(gè)真子集10．已知條件：，條件：，且是的必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（）。A、B、C、D、11．已知關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）。A、B、C、D、三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。12．已知實(shí)數(shù)滿足：，則。13．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)、滿足，且存在這樣的、使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。14．已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分分）某光伏企業(yè)投資萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，經(jīng)計(jì)算（）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)萬(wàn)元的收入。假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬(wàn)元。（純利潤(rùn)累計(jì)收入-總維修保養(yǎng)費(fèi)用投資成本）（1）寫(xiě)出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利；（2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)明理由。16．（本小題滿分分）根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：（1）已知，是否存在正實(shí)數(shù)、使得？若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知，比較與的大小并說(shuō)明理由；（3）利用（1）的結(jié)論解決下面問(wèn)題：已知、均為正數(shù)，且，求的最大值。17．（本小題滿分分）根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：（1）已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）已知不等式的解集與關(guān)于的不等式（）的解集相同，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值。18．（本小題滿分分）根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：（1）已知函數(shù)的圖像都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19．（本小題滿分分）根據(jù)要求完