陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)卷時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.3.若向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.與互為對立事件 B.C. D.6.一道競賽題，，，三人可解出的概率依次為，，，若三人獨(dú)立解答，則僅有1人解出的概率為（）A. B.C. D.17.下列說法不正確是（）A.8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是B.用抽簽法從含有20個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則個體甲和乙被抽到的概率均為0.2C.一組數(shù)據(jù)4，3，2，6，5，8的60%分位數(shù)為6D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為38.如圖所示，在三棱柱中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為，的兩部分，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：（本題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得滿分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的項得0分．）9.下列是基本事實(shí)的是（）A.過三個點(diǎn)有且只有一個平面B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線10.已知函數(shù)，，則（）A.與的圖象有相同的對稱中心B.與的圖象關(guān)于軸對稱C.與的圖象關(guān)于軸對稱D.的解集為（）11.在中，，，為內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)，則下列說法正確的是（）A.若為的重心，則B.若為的外心，則C.若為的垂心，則D.若為的內(nèi)心，則12.在菱形中，，，將沿對角線折起，使點(diǎn)A至點(diǎn)（在平面外）的位置，則（）A.在折疊過程中，總有BD⊥PCB.存在點(diǎn)，使得C.當(dāng)時，三棱錐的外接球的表面積為D.當(dāng)三棱錐體積最大時，三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知虛數(shù)，其實(shí)部為1，且，則實(shí)數(shù)為______．14.為了迎接2025年第九屆亞冬會的召開，某班組織全班學(xué)生開展有關(guān)亞冬會知識的競賽活動．已知該班男生30人，女生20入、按照分層抽樣的方法從該班共抽取10人，進(jìn)行一輪答題．相關(guān)統(tǒng)計情況如下：男生答對題目的平均數(shù)為10，方差為1：女生答對題目的平均數(shù)為15，方差為0.5，則這10人答對題目的方差為______．15.已知銳角中，，則的取值范圍______.16.設(shè)，滿足，則______．四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.某地教育研究中心為了調(diào)查該地師生對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法，對該市區(qū)部分師生進(jìn)行調(diào)查，先將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）請將表格補(bǔ)充完整，若該地區(qū)共有教師30000人，用頻率估計概率，試估計該地區(qū)教師反對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法的人數(shù)；（2）先按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣從“反對”的人中抽取6人，再從中隨機(jī)選出3人進(jìn)行深入調(diào)研，求深入調(diào)研中恰有1名學(xué)生的概率．

贊成反對合計教師120

學(xué)生

40

合計280120

18.記內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周長．19.如圖，在四棱錐中，平面，，，，為棱上的一點(diǎn)，且．(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角正弦值．20.現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表：投資股市：投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概率購買基金：投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概率（1）當(dāng)時，求的值；（2）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍．21.如圖