2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 25.2.2　用畫樹狀圖法求概率教案

2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊25.2.2用畫樹狀圖法求概率教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析“2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊25.2.2用畫樹狀圖法求概率教案”主要講解利用樹狀圖來求解概率的方法。本節(jié)課內(nèi)容緊接25.2.1節(jié)，是對概率求解方法的拓展和深化，通過畫樹狀圖將所有可能的情況直觀展示出來，便于學(xué)生理解和掌握。教材通過具體實例引入，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用樹狀圖法求解概率，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并運用樹狀圖法來表示事件的所有可能結(jié)果，培養(yǎng)邏輯思維和空間想象能力。

2.運用概率知識分析現(xiàn)實生活中的問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.通過對問題的探究和解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)推理能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

①理解樹狀圖的概念及其在概率計算中的應(yīng)用。

②掌握利用樹狀圖法計算概率的具體步驟和方法。

③能夠運用樹狀圖法解決實際問題，如簡單的隨機事件概率計算。

2.教學(xué)難點

①如何引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中抽象出樹狀圖模型。

②學(xué)生在繪制樹狀圖時，對事件分支和結(jié)果節(jié)點的正確識別與標(biāo)記。

③在復(fù)雜情況下，如何確保樹狀圖中的所有可能性都被完整地表示出來。

④培養(yǎng)學(xué)生從樹狀圖中提取有效信息，進行概率計算的能力。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計算機、投影儀。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿。

3.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

4.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫、電子教案。

5.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、互動問答。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一個簡單的概率問題，如拋硬幣實驗，讓學(xué)生猜測正反兩面出現(xiàn)的概率。

-學(xué)生分享自己的猜測，教師記錄在黑板上。

-教師提出問題：“如何準(zhǔn)確地計算這個概率？”

-學(xué)生思考并討論，教師引導(dǎo)進入樹狀圖的概念。

2.講授新課（15分鐘）

-教師通過PPT展示樹狀圖的定義和基本結(jié)構(gòu)。

-教師以一個簡單的例子（如拋兩次硬幣）演示如何繪制樹狀圖，并計算概率。

-學(xué)生跟隨教師一起繪制樹狀圖，并計算概率。

-教師提出另一個稍微復(fù)雜的問題（如擲骰子兩次），讓學(xué)生嘗試獨立繪制樹狀圖并計算概率。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生分小組，每組選擇一個問題，使用樹狀圖法計算概率。

-每組展示自己的計算過程和結(jié)果，其他小組成員提供反饋。

-教師選取幾組進行全班分享，并針對學(xué)生的解答給予評價和指導(dǎo)。

4.課堂提問與師生互動（10分鐘）

-教師提出問題：“在繪制樹狀圖時，需要注意哪些方面？”

-學(xué)生回答，教師總結(jié)并強調(diào)關(guān)鍵點。

-教師再提出問題：“如何確保計算的概率是準(zhǔn)確的？”

-學(xué)生討論并回答，教師通過實例解釋如何驗證概率計算的準(zhǔn)確性。

5.創(chuàng)新互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提出一個現(xiàn)實生活中的問題，如“在一場足球比賽中，計算某個隊伍獲勝的概率”。

-學(xué)生分小組，每組設(shè)計一個樹狀圖模型，嘗試解決這個實際問題。

-各小組簡要匯報自己的模型和計算結(jié)果，全班討論并評價。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)樹狀圖法在概率計算中的應(yīng)用。

-布置作業(yè)：讓學(xué)生回家后，選擇一個感興趣的問題，使用樹狀圖法計算概率，并撰寫簡要的報告。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-概率的起源與發(fā)展：介紹概率論的歷史背景，包括早期數(shù)學(xué)家對概率論的研究。

-概率在實際生活中的應(yīng)用案例：如彩票中獎概率、保險精算、股市分析等。

-數(shù)學(xué)游戲：如概率游戲、概率謎題，讓學(xué)生在游戲中體驗概率的魅力。

-相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事：如伯努利、高斯等，他們的貢獻對概率論的發(fā)展有重要影響。

-概率統(tǒng)計軟件工具：介紹如R語言、Python等在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用。

-實驗概率與理論概率的對比研究：通過實際實驗和理論分析，探討二者的差異和聯(lián)系。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀概率論的經(jīng)典著作，如《概率論及其應(yīng)用》等，加深對概率論的理解。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)建模競賽，通過實際問題鍛煉應(yīng)用概率知識的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率論在科技發(fā)展中的應(yīng)用，如人工智能、機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺，學(xué)習(xí)更高級的概率統(tǒng)計課程。

-鼓勵學(xué)生參加概率相關(guān)的講座、研討會，與專家交流，拓寬知識視野。

-推薦學(xué)生閱讀《概率與統(tǒng)計》等學(xué)術(shù)期刊，了解概率論的最新研究成果。

-建議學(xué)生運用所學(xué)概率知識，對現(xiàn)實生活中的問題進行數(shù)據(jù)分析，撰寫研究報告。

-鼓勵學(xué)生參與概率相關(guān)的社會實踐活動，如志愿服務(wù)、社區(qū)調(diào)查等，將理論與實踐相結(jié)合。

-建議學(xué)生利用暑假或寒假時間，參加概率統(tǒng)計的夏令營或冬令營，深入學(xué)習(xí)和研究概率論。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

-作業(yè)一：小明和小紅玩一個游戲，他們輪流擲一個公平的六面骰子，如果小明擲出的點數(shù)大于小紅，則小明獲勝；如果小紅的點數(shù)大于小明，則小紅獲勝；如果點數(shù)相同，則重新開始。計算小明獲勝的概率。

-作業(yè)二：一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，計算取出的兩個球顏色相同的概率。

-作業(yè)三：從甲、乙、丙三個學(xué)生中隨機選擇一個學(xué)生，再從該學(xué)生所擅長的兩個學(xué)科中隨機選擇一個，計算選擇甲學(xué)生且選擇其擅長數(shù)學(xué)的概率。

-作業(yè)四：一次足球比賽中，有四名球員輪流主罰點球，每名球員進球的概率分別為0.7、0.6、0.8和0.5。計算第一名球員未能進球，而第四名球員進球的概率。

-作業(yè)五：一個密碼鎖由四位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個。計算隨機輸入一個密碼打開鎖的概率。

2.補充和說明舉例題型及答案：

-作業(yè)一答案：小明獲勝的情況有5種（小明擲出2-6點，小紅擲出1點），小紅獲勝的情況有5種（小明擲出1點，小紅擲出2-6點），共有10種可能的結(jié)果?？偣灿?*6=36種可能的結(jié)果。所以小明獲勝的概率是5/36。

-作業(yè)二答案：取出兩個紅球的情況有C(5,2)=10種，取出兩個藍球的情況有C(3,2)=3種，共有10+3=13種可能的結(jié)果?？偣灿蠧(8,2)=28種可能的結(jié)果。所以取出兩個球顏色相同的概率是13/28。

-作業(yè)三答案：甲學(xué)生擅長數(shù)學(xué)的概率是1/3，因為共有三個學(xué)生。甲學(xué)生被選中的概率是1/3。所以選擇甲學(xué)生且選擇其擅長數(shù)學(xué)的概率是1/3*1/2=1/6。

-作業(yè)四答案：第一名球員未能進球的概率是1-0.7=0.3，第四名球員進球的概率是0.5。因為這兩名球員的進球是獨立事件，所以兩者同時發(fā)生的概率是0.3*0.5=0.15。

-作業(yè)五答案：每一位數(shù)字都有10種可能，所以共有10^4=10000種可能的密碼組合。只有1種密碼是正確的，所以隨機輸入一個密碼打開鎖的概率是1/10000。教學(xué)反思與改進今天的課堂上，我嘗試了用畫樹狀圖法求概率的教學(xué)，整體來看，學(xué)生對這一新方法的接受程度不錯，但在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題和值得改進的地方。

在設(shè)計反思活動時，我首先讓學(xué)生填寫了課后反饋問卷，了解他們在課堂上的學(xué)習(xí)體驗。問卷結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生對樹狀圖法有了基本的理解，但在實際應(yīng)用中，部分學(xué)生還是感到有些困惑。特別是當(dāng)面對稍微復(fù)雜一些的問題時，他們在繪制樹狀圖時往往會遺漏一些可能性，或者在計算概率時出現(xiàn)錯誤。

針對這些問題，我制定了以下改進措施：

1.加強基礎(chǔ)概念的鞏固。我意識到，學(xué)生在繪制樹狀圖時的困難，部分原因是對基礎(chǔ)概念的理解不夠深入。因此，我計劃在下一節(jié)課安排更多的時間來回顧和鞏固概率的基礎(chǔ)知識，如事件、樣本空間等。

2.引入更多的實例練習(xí)。為了讓學(xué)生更好地掌握樹狀圖法，我計劃在課堂上提供更多不同難度的實例，讓學(xué)生通過實際操作來加深理解。同時，我會鼓勵學(xué)生在練習(xí)中相互檢查，培養(yǎng)他們的自我糾錯能力。

3.強化邏輯思維訓(xùn)練。學(xué)生在繪制樹狀圖時，需要清晰的邏輯思維。我計劃通過一些邏輯訓(xùn)練的練習(xí)，如推理題、案例分析等，來提高學(xué)生的邏輯思維能力。

4.開展小組合作學(xué)習(xí)。通過小組合作，學(xué)生可以互相交流想法，共同解決問題。我打算在未來的教學(xué)中，更多地采用小組合作的方式，讓學(xué)生在討論中學(xué)習(xí)，在合作中進步。

5.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)。我可以利用多媒體教學(xué)軟件，如動畫演示樹狀圖的繪制過程，使學(xué)生更直觀地理解樹狀圖法。此外，我還可以通過在線平臺提供額外的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在課后能夠自主復(fù)習(xí)和練習(xí)。

6.定期進行教學(xué)反饋。我會定期收集學(xué)生的反饋，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困難和需求，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容和方法能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。內(nèi)容邏輯關(guān)系①樹狀圖的概念和結(jié)構(gòu)

-重點知識點：樹狀圖的定義、組成（節(jié)點、分支）、表示方法。

-重點詞匯：節(jié)點、分支、樣本空間、事件。

②樹狀圖法求概率的步驟

-重點知識點：繪制樹狀圖、計算概率、分析結(jié)果。

-重點詞匯：繪制、計算、分析、概率。

③樹狀圖法在實際問題中的應(yīng)用

-重點知識點：將實際問題抽象為樹狀圖模型、計算實際概率、解決實際問題。

-重點詞匯：實際問題、抽象、模型、計算、解決。課堂1.課堂評價：

-在課堂上，我通過提問的方式檢查學(xué)生對樹狀圖法求概率的理解。例如，我會隨機提問學(xué)生：“如何繪制一個表示兩次擲骰子結(jié)果的樹狀圖？”以及“如何從樹狀圖中計算某個事件的概率？”這樣的問題能夠直接反映學(xué)生對知識點的掌握情況。

-觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們是否能夠有效地運用樹狀圖法來解決實際問題。我會在討論過程中走動觀察，傾聽學(xué)生的討論內(nèi)容，必要時給予引導(dǎo)和提示。

-通過課堂小測驗，評估學(xué)生對樹狀圖法的掌握程度。我會設(shè)計一些包含多個步驟的問題，讓學(xué)生現(xiàn)場解答，以此檢驗他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。

-對于發(fā)現(xiàn)的問題，我會及時進行講解和糾正。如果學(xué)生在理解或計算過程中出現(xiàn)錯誤，我會耐心地幫助他們分析錯誤的原因，并指導(dǎo)他們?nèi)绾握_地解決問題。

2.作業(yè)評價：

-我會對學(xué)生的作業(yè)進行認真的批改，不僅關(guān)注答案的正確性，還會檢查解題過程是否規(guī)范、邏輯是否清晰。對于解題步驟不完整或邏輯混亂的作業(yè)