湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊 3.1 等量關(guān)系和方程（第三章 一次方程（組） 學(xué)習(xí)、上課課件）

3.1等量關(guān)系和方程第三章一次方程（組）逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2方程一元一次方程解方程與方程的一個解知1－講感悟新知知識點方程11.定義:含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.2.方程必須具備兩個條件：(1)是等式，等式的標(biāo)志是含有“=”；(2)含有未知數(shù)，但未知數(shù)的個數(shù)不限.3.把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫作建立方程.感悟新知知1－講特別解讀1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示.知1－練感悟新知[期末·衡陽蒸湘區(qū)]下列各式中：①2x－1＝5，②4+8＝12，③5y+8，④2x+3y

＝0，⑤2a+1＝1，⑥2x2－5x－1，是方程的是()A．①③④B．①②⑤⑥C．①④⑤

D．①②④⑤例1知1－練感悟新知解：②不含未知數(shù)，不是方程；③和⑥不是等式，不是方程；①④⑤均滿足方程的“兩個條件”，是方程.解題秘方：緊扣方程的“兩個條件”進行判斷.答案：C知1－練感悟新知

B感悟新知知2－講知識點一元一次方程21.定義:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程.一元一次方程具有如下特點：(1)只含有一個未知數(shù).(2)所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1.知2－講感悟新知特別提醒?1.判斷一元一次方程的兩個標(biāo)準(zhǔn)，其中“元”指“未知數(shù)”，“次”指“未知數(shù)的次數(shù)”.2.方程兩邊都是整式也是識別一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn).感悟新知知2－講2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式.其中x是未知數(shù)，a，b

是已知數(shù)，且a≠0.我們把ax+b=0叫作一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：一元一次方程的判斷方法：化簡前等號兩邊都是整式，化簡后只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.解：(1)含有兩個未知數(shù)；(2)化簡后x

的系數(shù)為0；(3)未知數(shù)x

的最高次數(shù)為2；(4)等號左邊不是整式，因此，(1)(2)(3)(4)均不是一元一次方程，(5)(6)是一元一次方程.綜上所述，(5)(6)是一元一次方程.知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練[期末·天津濱海新區(qū)]已知(m+1)

x|m|－3＝0是關(guān)于x

的一元一次方程，則m

的值為(

)A．0B．1C．－1D．±1例3知2－練感悟新知解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.解：因為(m+1)

x|m|－3＝0是關(guān)于x

的一元一次方程，所以|m|=1①，m+1≠0②，由①得m

＝±1，由②得m≠－1，所以m

＝1.答案：Bx的系數(shù)不能為0，故m+1≠0知2－練感悟新知3-1.

[期末·寶雞鳳翔區(qū)]若(a－3)x|a|－2－7＝0是一個關(guān)于x

的一元一次方程，則a

的值為_______

．－3感悟新知知2－練《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為_________________．例4

5x+45＝7x+3知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題中羊的總價錢不變確定等量關(guān)系，建立一元一次方程模型.解：合伙人數(shù)為x

人，根據(jù)“每人出5錢，還缺45錢”得總錢數(shù)為(5x+45)錢；根據(jù)“每人出7錢，還缺3錢”得總錢數(shù)為(7x+3)錢；根據(jù)總錢數(shù)不變得5x+45＝7x+3．知2－練感悟新知4-1.

“雙十一”期間，某商家把一款書包先按原來的售價提高30%，然后再打八折出售，這樣商家每賣出一個書包比原來還要多賺8元．若設(shè)此款書包原來的售價是x

元，由題意可列方程為______________________.(不要求化簡)0.8×(1＋30%)x－x＝8感悟新知知3－講知識點解方程與方程的一個解3方程的一個解：對于含有一個未知數(shù)x的方程，若x

用一個數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個數(shù)c就是這個方程的一個解，習(xí)慣上記作x

＝c.知3－講感悟新知特別解讀

方程的解可能不止一個，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2無解.感悟新知知3－講方程的解與解方程的關(guān)系：(1)方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個結(jié)果，是具體的數(shù)值，而解方程是變形的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.知3－練感悟新知檢驗下列各未知數(shù)的值是不是方程5x－2=7+2x

的解，并寫出檢驗過程.(1)

x=2；(2)

x=3.例5解題秘方：緊扣方程的解的定義，把未知數(shù)的值代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等進行檢驗.知3－練感悟新知解：將x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因為左邊≠右邊，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(1)

x=2知3－練感悟新知解：將x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因為左邊=右邊，所以x=3是方程5x－2=7+2x的解.(2)

x=3.知3－練感悟新知方法點撥：檢驗方程的解的步驟：一代：將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊，若方程一邊不含未知數(shù)，則只代入含未知數(shù)的一邊；二求：分別求出方程左右兩邊式子的值；三判斷：若方程左右兩邊相等，則是方程的解，否則不是.知3－練感悟新知5-1.

[期末·宿遷宿城區(qū)]下列方程中，解為x＝2的方程是(

)A．x+2＝0B．2+4x＝8C．3x－1＝2D．4－2x＝0D知3－練感悟新知[期末·衡陽蒸湘區(qū)]若x=－1是方程2x+m－6=0的解，則m

的值是()A．－4B．4C．－8D．8例6

知3－練感悟新知解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值.解：把x=－1代入方程2x+m－6=0，可得2×(－1)

+m－6=0，解得m=8．答案：D知3－練感悟新知

知3－練感悟新知按照下面表格中的步驟，估算方程3(x+1)－7x

＝2.2的解時，第3次估算時x

可以取的值是()A．2.1B．2C．0.3D．－1例7估計x

的值方程左邊的值與方程右邊的值2.2比較第1次估算03大了第2次估算1-1小了第3次估算

知3－練感悟新知解：因為當(dāng)x＝0時，3(x+1)－7x

＝3＞2.2，當(dāng)x＝1時，3(x+1)－7x

＝－1＜2.2，所以第3次估算時，x

可以取0和1之間的數(shù)，所以排除A，B，D選項.答案：C知3－練感悟新知