2024年河南省三門峽市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河南省三門峽市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是()A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s2、（4分）已知點（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直線y=-x上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y23、（4分）如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點、、，與相交于點，連接、．若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4、（4分）在中，，，則BC邊上的高為A．12 B．10 C．9 D．85、（4分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．6、（4分）下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.57、（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實數(shù)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．10、（4分）已知點A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，__.（填“>”、“＝”或“<”）11、（4分）4的算術(shù)平方根是．12、（4分）某品牌運動服原來每件售價640元，經(jīng)過兩次降價，售價降低了280元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為_____．13、（4分）如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設(shè)點運動的時間為秒，則當(dāng)?shù)闹禐開_________時，是以為腰的等腰三角形．15、（8分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（3，4），點B（6，0）．（1）如圖①，求AB的長；（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使O的對應(yīng)點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；②求點N的坐標(biāo)．（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點D的對應(yīng)點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）16、（8分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達到化去分母中根號的目的．如：﹣1，．請根據(jù)上述材料，計算:的值．17、（10分）如圖，已知中，，請用尺規(guī)作出AB邊的高線請留作圖痕跡，不寫作法18、（10分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進行素質(zhì)測試，他們各項成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，折疊矩形紙片，使點與點重合，折痕為，點落在處，若，則的長度為______.20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．22、（4分）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）23、（4分）約分：_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1的交點M的橫坐標(biāo)為1，與直線y＝x﹣1的交點N的縱坐標(biāo)為2，求這個一次函數(shù)的解析式．25、（10分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．(1)求A點坐標(biāo)；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點坐標(biāo)；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26、（12分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖．(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；(2)求本次所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)；(3)若該校有800名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；

∵342×5=1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選C．此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．2、C【解析】

先根據(jù)直線y=-x判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=-x，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-1＜-1＜1，∴y3＞y1＞y1．故選：C．本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

由菱形的性質(zhì)求出∠ACB=50°，由邊形是圓內(nèi)接四邊形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù).【詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故選：C．本題考查了菱形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).圓內(nèi)接四邊形的性：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補，②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，③圓內(nèi)接四邊形對邊乘積的和，等于對角線的乘積.4、A【解析】

作于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故選A．本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．5、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數(shù)的圖象6、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．8、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【詳解】由二次根式有意義的條件，得x-2≥0，即x≥2，故選A.此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.10、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．11、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為1．故答案為1．考點：算術(shù)平方根．12、25%．【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%本題考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關(guān)鍵.13、=【解析】

利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、或【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時,設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=2或時，△PAE為等腰三角形。故答案為：2或.本題考查等腰三角形的性質(zhì)，分情況求得t的值是解題關(guān)鍵.15、（1）AB的長是2；（2）①見解析；②點N坐標(biāo)為（1，4）；（3）線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式計算即可；（2）①根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式計算出OA，從而得出OA=AB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠AOB=∠ABO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后證出AO∥BN且AO=BN即可證出結(jié)論；②證出AN∥x軸，再結(jié)合平行四邊形的邊長和點A的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）連接BP，根據(jù)題意，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當(dāng)點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點A（3，4），點B（6，0）∴AB==2∴AB的長是2．（2）①證明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四邊形AOBN是平行四邊形②如圖1，連接AN∵四邊形AOBN是平行四邊形∴AN∥OB即AN∥x軸，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴點N坐標(biāo)為（1，4）（3）連接BP∵點D為線段OA上的動點，OA的對應(yīng)邊為MN∴點P為線段MN上的動點∴點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓∵C在OB上，且CB=OB=3∴當(dāng)點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當(dāng)點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長如圖2，當(dāng)BP⊥MN時，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN?BP=OB?yA∴BP=∴CP最小值=-3=當(dāng)點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．此題考查的是求平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離、平行四邊形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段的最值問題，掌握平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式、平行四邊形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、【解析】

分別把每個加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．17、作圖見解析.【解析】

延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，再作線段MN的垂直平分線CD即可．【詳解】如圖，延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，分別以M、N為圓心，以大于MN一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點C以及這點作直線，交MN于點D，則線段CD即為所求作的.本題考查作圖-基本作圖，掌握作垂直平分線的基本步驟為解題關(guān)鍵．18、將被錄用.【解析】

按各項所占百分?jǐn)?shù)求出A、B、C三人的測試成績，再進行比較即可.【詳解】的測試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)橐驗椋詫⒈讳浻?本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是正確理解題目含義.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【詳解】解：∵折疊矩形紙片ABCD，使點C與點A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案為：本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，求AF的長是本題的關(guān)鍵．20、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.21、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.23、【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時除以公因式3ab即可?！驹斀狻拷猓悍肿臃帜竿瑫r除以公因式3ab，得：故答案為：本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的約分找到分子分母的公因式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、y＝x﹣．【解析】

依據(jù)條件求得交點M的坐標(biāo)是（1，﹣1），交點N的坐標(biāo)是（3，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式．【詳解】解：把x＝1代入y＝﹣2x+1中，可得y＝﹣1，故交點M的坐標(biāo)是（1，﹣1）；把y＝2代入y＝x﹣1中，得x＝3，故交點N的坐標(biāo)是（3，2），設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式是y＝x﹣．本題考查了兩直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是理解交點是兩條直線的公共點．25、（1）A點坐標(biāo)是(2,3)；（2）=；（3）P點坐標(biāo)是(0,)；（4）點Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【解析】

解析聯(lián)立方程,解方程即可求得;C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標(biāo)為（，0）,由（1）得A點坐標(biāo)，可得的值；(3)設(shè)P點坐標(biāo)是(0,y