新高考數(shù)學二輪復習創(chuàng)新題型專題11 立體幾何專題（數(shù)學文化）（原卷版）

專題11立體幾何專題（數(shù)學文化）一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）笛卡爾是世界著名的數(shù)學家，他因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父.據(jù)說在他生病臥床時，還在反復思考一個問題：通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來呢？突然，他看見屋頂角上有一只蜘蛛正在拉絲織網(wǎng)，受其啟發(fā)建立了笛卡爾坐標系的雛形.在如圖所示的空間直角坐標系中，單位正方體頂點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱的點的坐標是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺的立體結構圖．已知底面圓的直徑SKIPIF1<0，圓柱體的高SKIPIF1<0，圓錐體的高SKIPIF1<0，則這個陀螺的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中學校聯(lián)考期中）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”．如圖，在“陽馬”SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·河南商丘·高三校聯(lián)考階段練習）榫卯是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其他器械的主要結構方式，是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式．凸出的部分叫做榫（或叫榫頭），凹進部分叫卯（或叫榫眼、榫槽）．現(xiàn)要在一個木頭部件制作一個榫眼，最終完成一個直角轉(zhuǎn)彎結構的部件，那么制作成的榫眼的俯視圖可以是（

）A． B．C． D．5．（2021秋·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習）張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數(shù)學家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱錐SKIPIF1<0的每個頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用張衡的結論可得球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．30 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021春·陜西榆林·高三?？茧A段練習）“天圓地方”觀反映了中國古代科學對宇宙的認識，后來發(fā)展成為中國傳統(tǒng)文化的重要思想.中國古人將琮、璧、圭、璋、璜、琥六種玉制禮器謂之“六瑞”，玉琮內(nèi)圓外方，表示天和地，中間的穿孔表示天地之間的溝通，可以說是中國古代世界觀很好的象征物.下面是一玉琮圖及其三視圖，設規(guī)格如圖所示（單位：cm），則三視圖中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點在實物中對應的兩點在實物玉璧上的最小距離約為（

）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．8.4 B．9.8 C．10.4 D．11.27．（2022·全國·高一專題練習）《九章算術》中有這樣的圖形：今有圓錐，下周三丈五尺，高五丈一尺（1丈SKIPIF1<0尺）；若該圓錐的母線長SKIPIF1<0尺，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2021秋·吉林四平·高三四平市第一高級中學?？茧A段練習）“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，半正多面體是由兩種或多種正多邊形面組成，而又不屬于正多面體的凸多面體．如圖，某廣場的一張石凳就是一個阿基米德多面體，它是由正方體截去八個一樣的四面體得到的．若被截正方體的棱長為SKIPIF1<0，則該阿基米德多面體的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022秋·寧夏吳忠·高二青銅峽市高級中學?？奸_學考試）牟合方蓋是由我國古代數(shù)學家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計算球體體積的方法，該方法不直接給出球體的體積，而是先計算牟合方蓋的體積.劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積關系為SKIPIF1<0，并且推理出了“牟合方蓋”的八分之一的體積計算公式，即SKIPIF1<0，從而計算出SKIPIF1<0.如果記所有棱長都為SKIPIF1<0的正四棱錐的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022秋·湖北襄陽·高二襄陽市第一中學校考階段練習）《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<011．（2022秋·江西撫州·高二臨川一中?？计谥校┤鐖D，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念，何尊的形狀可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，經(jīng)測量可知圓臺的高約為16cm，圓柱的底面直徑約為18cm，則該組合體的體積約為（

）（其中SKIPIF1<0的值取3）A．11280cm3 B．12380cm3 C．12680cm3 D．12280cm312．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考開學考試）《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第11卷中將軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為“直角圓錐”.若一個直角圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022秋·青海西寧·高三統(tǒng)考期中）我國歷史文化悠久，“爰”銅方彝是商代后期的一件文物，其蓋似四阿式屋頂，蓋為子口，器為母口，器口成長方形，平沿，器身自口部向下略內(nèi)收，平底?長方形足?器內(nèi)底中部及蓋內(nèi)均鑄一“爰”字.通高24cm，口長13.5cm，口寬12cm，底長12.5cm，底寬10.5cm.現(xiàn)估算其體積，上部分可以看作四棱錐，高約8cm，下部分看作臺體，則其體積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022秋·湖北·高二校聯(lián)考期中）在中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為2和4，對應的圓心角為90°，則圖中異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·江西撫州·高三金溪一中校考開學考試）中國某些地方舉行婚禮時要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意為糧食滿園、稱心如意、十全十美．下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，把該升斗看作一個正四棱臺，忽略其壁厚，則該升斗的容積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，參考公式：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2022春·湖南長沙·高二湖南師大附中校考階段練習）波利亞在其論著中多次提到“你能用不同的方法推導出結果嗎？”，“試著換一個角度探索下去……”.這都屬于“算兩次”的原理.另外，更廣義上講，“算兩次”也是對同一個問題，用兩種及其以上的方法解答出來，即對同一個問題解兩次，得到相同的結果，體現(xiàn)殊途同歸，一題多解.試解決下面的問題：四面體ABCD中，AB=CD=6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內(nèi)切球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市第八中學校?？奸_學考試）燈籠起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個球冠）．如圖2，球冠是由球面被一個平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為R，球冠的高為h，則球冠的面積SKIPIF1<0．已知該燈籠的高為46cm，圓柱的高為3cm，圓柱的底面圓直徑為30cm，則圍成該燈籠所需布料的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022秋·湖北武漢·高二武漢市第十一中學?？茧A段練習）端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習俗，粽子主要分為南北兩大派系，地方細分特色鮮明，且形狀各異，裹蒸粽是廣東肇慶地區(qū)最為出名的粽子，是用當?shù)靥赜械亩~?水草包裹糯米?綠豆?豬肉?咸蛋黃等蒸制而成的金字塔形的粽子，現(xiàn)將裹蒸粽看作一個正四面體，其內(nèi)部的咸蛋黃看作一個球體，那么，當咸蛋黃的體積為SKIPIF1<0時，該裹蒸粽的高的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．1019．（2023·全國·高三專題練習）魯班鎖（也稱孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方）起源于古代中國建筑的榫卯結構．如圖1，這是一種常見的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長均為2，則該魯班鎖的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習）芻(chú)甍(méng)是中國古代算數(shù)中的一種幾何體，其結構特征是：底面為長方形，上棱和底面平行，且長度不等于底面平行的棱長的五面體，是一個對稱的楔形體．已知一個芻甍底邊長為SKIPIF1<0，底邊寬為SKIPIF1<0，上棱長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則它的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題21．（2021秋·重慶沙坪壩·高二重慶市天星橋中學?？茧A段練習）三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遺址祭祀坑區(qū)4號坑發(fā)現(xiàn)了玉琮.玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮器.假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對稱，如圖所示，圓筒內(nèi)徑長SKIPIF1<0，外徑長SKIPIF1<0，筒高SKIPIF1<0，中部為棱長是SKIPIF1<0的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則（

）A．該玉琮的體積為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B．該玉琮的體積為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)C．該玉琮的表面積為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) D．該玉琮的表面積為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)22．（2022·全國·高三專題練習）“端午節(jié)”為中國國家法定節(jié)假日之一，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗之一．全國各地的粽子包法各有不同．如圖，粽子可包成棱長為SKIPIF1<0的正四面體狀的三角粽，也可做成底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0（不含外殼）的圓柱狀竹筒粽．現(xiàn)有兩碗餡料，若一個碗的容積等于半徑為SKIPIF1<0的半球的體積，則（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．這兩碗餡料最多可包三角粽35個B．這兩碗餡料最多可包三角粽36個C．這兩碗餡料最多可包竹筒粽21個D．這兩碗餡料最多可包竹筒粽20個23．（2022·全國·高三專題練習）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構形式，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，多見于亭閣式建筑、園林建筑下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為SKIPIF1<0，側(cè)棱長為SKIPIF1<0米，則該正四棱錐的（

）A．底面邊長為SKIPIF1<0米 B．側(cè)棱與底面所成角的余弦值為SKIPIF1<0C．側(cè)面積為SKIPIF1<0平方米 D．體積為SKIPIF1<0立方米24．（2022秋·湖北襄陽·高二?？茧A段練習）在《九章算術》中，四個面都是直角三角形的三棱錐被稱為“鱉臑”.在鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0可能成立 B．SKIPIF1<0可能成立C．SKIPIF1<0一定成立 D．SKIPIF1<0可能成立25．（2022春·廣東廣州·高一廣州科學城中學?？计谥校┨瞥镍P鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(如圖2)，當這種酒杯內(nèi)壁的表面積(假設內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米)固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·海南·統(tǒng)考模擬預測）素描是使用單一色彩表現(xiàn)明暗變化的一種繪畫方法，素描水平反映了繪畫者的空間造型能力．“十字貫穿體”是學習素描時常用的幾何體實物模型，如圖是某同學繪制“十字貫穿體”的素描作品．“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點，另外兩條相對的側(cè)棱交于一點（該點為所在棱的中點）．若該同學繪制的“十字貫穿體”由兩個底面邊長為2，高為6的正四棱柱構成，則（

）A．一個正四棱柱的某個側(cè)面與另一個正四棱柱的兩個側(cè)面的交線互相垂直B．該“十字貫穿體”的表面積是SKIPIF1<0C．該“十字貫穿體”的體積是SKIPIF1<0D．一只螞蟻從該“十字貫穿體”的頂點SKIPIF1<0出發(fā)，沿表面到達頂點SKIPIF1<0的最短路線長為SKIPIF1<027．（2022·全國·高三專題練習）祖暅（公元5—6世紀，祖沖之之子），是我國齊梁時代的數(shù)學家，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異.”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖將底面直徑皆為SKIPIF1<0，高皆為SKIPIF1<0的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面SKIPIF1<0上，用平行于平面SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0的平面截兩個幾何體得到SKIPIF1<0及SKIPIF1<0兩截面，可以證明SKIPIF1<0總成立，若橢半球的短軸SKIPIF1<0，長半軸SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．橢半球體的體積為30πB．橢半球體的體積為15πC．如果SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為球心的球在該橢半球內(nèi)，那么當球SKIPIF1<0體積最大時，該橢半球體挖去球SKIPIF1<0后，體積為SKIPIF1<0D．如果SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為球心的球在該半球內(nèi)，那么當球SKIPIF1<0體積最大時，該橢半球體挖去球SKIPIF1<0后，體積為SKIPIF1<0三、填空題28．（2022秋·上海浦東新·高二上海市建平中學?？茧A段練習）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，定義了三個特別重要而基本的多面體，它們是：（1）“塹堵”：兩個底面為直角三角形的直棱柱；（2）“陽馬”：底面為長方形，且有一棱與底面垂直的棱錐；（3）“鱉臑（biēnào）”：每個面都為直角三角形的四面體.魏晉時期的大數(shù)學家劉徽進一步研究發(fā)現(xiàn)：任何一個“塹堵”都可以分割成一個“陽馬”和一個“鱉臑”且“陽馬”和“鱉臑”的體積比為定值.則此定值為______.29．（2022秋·上海浦東新·高三上海市建平中學校考階段練習）我國古代將四個面都是直角三角形的四面體稱作鱉臑，如圖，在鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為______．（寫出一個值即可，否則有兩個答案）30．（2022春·浙江寧波·高二校考學業(yè)考試）寧波老外灘天主教堂位于寧波市新江橋北堍，建于清同治十一年（公元1872年）.光緒二十五（1899年）增建鐘樓，整座建筑由教堂、鐘樓、偏屋組成，造型具有典型羅馬哥特式風格.其頂端部分可以近似看成由一個正四棱錐和一個正方體組成的幾何體，且正四棱錐的側(cè)棱長為SKIPIF1<0，其底面邊長與正方體的棱長均為SKIPIF1<0，則頂端部分的體積為__________.31．（2022·全國·高三專題練習）蹴鞠，2006年5月20日，已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四個點(不共面)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則該鞠（球）的體積為__________．32．（2022春·福建泉州·高一泉州五中?？计谥校澳埠戏缴w”（圖①）是由我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的，其構成是由一個正方體從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱（圓柱的上下底面為正方體的上下底面，圓柱的側(cè)面與正方體側(cè)面相切）的公共部分組成的（圖②），假設正方體的棱長為2，則其中一個內(nèi)切圓柱的表面積為___________；該正方體的內(nèi)切球也是“牟合方蓋”的內(nèi)切球，所以用任一平行于正方體底面的平面去截“牟合方蓋”，截面均為正方形，根據(jù)祖暅原理（夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等）可得“牟合方蓋”的體積為____________．33．（2023·全國·高三專題練習）佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習俗之一．香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲、開竅的．因地方習俗的差異，香囊常用絲布做成各種不同的形狀，形形色色，玲瓏奪目．圖1的平行四邊形ABCD由六個邊長為1的正三角形構成．將它沿虛線折起來，可得圖2所示的六面體形狀的香囊．那么在圖2這個六面體中內(nèi)切球半徑為__________，體積為__________.34．（2022·高二單元測試）《九章算術》第五卷中涉及一種幾何體——羨除，它下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺．該羨除是一個多面體SKIPIF1<0，如圖，四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為等腰梯形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的高分別為3，7，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______．35．（2021秋·四川廣安·高二四川省武勝烈面中學校校考開學考試）《九章算術》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱剖開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）在如圖所示的塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且有鱉臑SKIPIF1<0和鱉臑SKIPIF1<0，現(xiàn)將鱉臑SKIPIF1<0的一個面SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0點翻折到SKIPIF1<0點，求形成的新三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積是_________.36．（2022·全國·高三專題練習）正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律的立體結構，是所有面都只由一種正多邊形構成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.已知一個正八面體ABCDEF的棱長都是2（如圖），P，Q分別為棱AB，AD的中點，則SKIPIF1<0________.37．（2022秋·遼寧·高二遼寧實驗中學?？计谥校┌⒉_尼斯（約公元前262－190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在棱長為6的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0是BC的中點，點SKIPIF1<0是正方體表面SKIPIF1<0上一動點（包括邊界），且滿足SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為______．38．（2022·全國·高三專題練習）祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.即：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．有一個球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直徑為8，高為2，利用祖暅原理可求得該球形瓷碗的體積為______．四、解答題39．（2022·全國·高三專題練習）自古以來，斗笠是一個防曬遮雨的用具，是家喻戶曉的生活必需品之一，主要用竹篾和一種叫做棕櫚葉染白后編織而成，已列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測量如圖中一頂斗笠，得到圖中圓錐SKIPIF1<0模型，經(jīng)測量底面圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，母線SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；40．（2022秋·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習）故宮太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿.由于屋頂有四面斜坡,故又稱四阿頂.如圖，某幾何體SKIPIF1<0有五個面，其形狀與四阿頂相類似.已知底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.(1)證明：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0與底面SKIP