銀川一中2025屆高三年級(jí)八月開學(xué)復(fù)習(xí)鞏固測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題

銀川一中2024/2025學(xué)年度(下)高三年級(jí)八月開學(xué)復(fù)習(xí)鞏固試卷

數(shù)學(xué)試卷

單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．若集合，，，則（

）

A． B． C． D．

2．若正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）

A．2 B． C．3 D．

3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A． B． C． D．

4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）

A．0.1 B． C． D．

5．設(shè)，定義運(yùn)算“△”和“▽”如下：若正數(shù)、、、滿足，，則（）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）

A． B． C． D．

7．函數(shù)的圖象大致是（

）

A．B．C． D．

8．已知函數(shù)，，則存在，使得（

）

A． B．

C． D．

二．多項(xiàng)選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

9．在某種藥物實(shí)驗(yàn)中，規(guī)定血液中藥物含量低于為“藥物失效”．現(xiàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)動(dòng)物血液中藥物含量為，若血液中藥物含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么可能經(jīng)過(guò)（

）個(gè)小時(shí)會(huì)“藥物失效”．（參考數(shù)據(jù)：）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．已知為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，事件A，B滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．若，且，，則

B．若，且，，則

C．若，，則

D．若，，，則

11．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的有（

）

A．

B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C．

D．在0,+∞上單調(diào)遞增

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）

12．已知點(diǎn)P在曲線上，過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

13．不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.

14．切比雪夫不等式是19世紀(jì)俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是：對(duì)于任一隨機(jī)變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對(duì)事件的概率作出估計(jì).在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為隨機(jī)變量，為了至少有的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)的值至少為.

四、解答題（共5小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

15．（13分）

設(shè)函數(shù)，其中.

(1)若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

16．（15分）

為普及人工智能相關(guān)知識(shí)，發(fā)展青少年科技創(chuàng)新能力，并為中學(xué)生生涯規(guī)劃提供方向，某知名高校聯(lián)合當(dāng)?shù)厥袑W(xué)舉辦了“科技改變生活”人工智能知識(shí)競(jìng)賽，并將最終從每所中學(xué)中各選拔一人進(jìn)入高校進(jìn)行為期一周的體驗(yàn)式活動(dòng).結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練的成績(jī)，紅星中學(xué)的甲?乙兩名學(xué)生進(jìn)入校內(nèi)最終選拔，組委會(huì)為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道題進(jìn)行測(cè)試，若這6道題中，甲能正確解答其中4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為，假設(shè)甲?乙兩人解答每道題目相互獨(dú)立，現(xiàn)甲?乙從這6道題目中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答：

(1)求甲?乙共答對(duì)2道題目的概率；

(2)設(shè)甲答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)從期望和方差的角度進(jìn)行分析，紅星中學(xué)應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加體驗(yàn)活動(dòng)？

17．（15分）

已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)探究在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

18．（17分）

甲、乙兩個(gè)課外興趣小組分別對(duì)本地某一蔬菜交易市場(chǎng)的一種蔬菜價(jià)格進(jìn)行追蹤.

(1)甲小組得出該種蓅菜在1-8月份的價(jià)格P（元/kg）與月份t近似滿足關(guān)系，月交易是Q（單位：噸）與月份t近似滿足關(guān)系，求月交易額y（萬(wàn)元）與月份t的函數(shù)關(guān)系式.并估計(jì)1-8月份中第幾個(gè)月的月交易額最大；

(2)乙小組通過(guò)追蹤得到該種疏菜上市初期和后期因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種函數(shù)模擬價(jià)格（單位：元）與月價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系：①（，且）；②fx=x2+bx+c；③.

①為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)?并說(shuō)明理由；

②若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此類推），并估計(jì)價(jià)格在5元/kg以下的月份有幾個(gè).

19．（17分）

對(duì)于分別定義在，上的函數(shù)，以及實(shí)數(shù)，若存在，使得，則稱函數(shù)與具有關(guān)系.

(1)若，；，，判斷與