專題06 圓中與切線有關的判定方法（云南專用）（原卷版）VIP

專題06圓中與切線有關的判定方法目錄熱點題型歸納 1一、（直線與圓公共點已知）切線的判定的四種方法 1題型01利用等角轉(zhuǎn)換證垂直【連半徑，證垂直】 1題型02利用平行證垂直【連半徑，證垂直】 3題型03利用三角形全等證垂直【連半徑，證垂直】 4題型04利用相似證垂直【連半徑，證垂直】 6題型05利用等腰三角形性質(zhì)證垂直【連半徑，證垂直】 8二、（直線與圓公共點未知）切線的判定的四種方法 9題型06利用等角轉(zhuǎn)換證垂直【作垂直，證半徑】 9中考練場 11 一、（直線與圓公共點已知）切線的判定的四種方法題型01利用等角轉(zhuǎn)換證垂直【連半徑，證垂直】【解題策略】方法技巧1.切線的判定：常用方法→有切點，連半徑，證垂直！無切點，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來的，故有“想證⊥，先找⊥”2.切線的性質(zhì)：常用方法→見切點，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來展開后續(xù)問題3.常見手法有全等轉(zhuǎn)化；平行轉(zhuǎn)化；直徑轉(zhuǎn)化；中線轉(zhuǎn)化等；有時可通過計算結(jié)合相似、勾股定理證垂直；4.若：已知∠1+∠2=90°【典例分析】【例1】（2023·云南模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．【變式演練】1.（2023·湖北）如圖，點A、B、C在圓O上，∠ABC=60°，直線AD//BC，AB=AD，點O在(1)判斷直線AD與圓O的位置關系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．題型02利用平行證垂直【連半徑，證垂直】【解題策略】方法技巧1.切線的判定：常用方法→有切點，連半徑，證垂直！無切點，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來的，故有“想證⊥，先找⊥”2.切線的性質(zhì)：常用方法→見切點，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來展開后續(xù)問題3.垂直于同一直線的兩直線互相平行。【典例分析】【例1】（2023·江蘇）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是BD?的中點，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E．(1)求證：CE是⊙O的切線．(2)若BC=6，AC=8，求CE，DE的長．【變式演練】1.（2023·廣西）如圖，在△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作ED⊥AC點E，交AB延長線于點F．(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若DF=4，tan∠BDF=12，求題型03利用三角形全等證垂直【連半徑，證垂直】【解題策略】方法技巧切線的判定：常用方法→有切點，連半徑，證垂直！無切點，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來的，故有“想證⊥，先找⊥”切線的性質(zhì)：常用方法→見切點，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來展開后續(xù)問題3.關鍵：有兩個三角形全等，得出角相等。【典例分析】【例1】（2023·內(nèi)蒙古）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，E是BC的中點，連接OE，DE．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若sinC=45，DE=5(3)求證：2DE【變式演練】1.（2023·浙江模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AC=BC，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE.連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．(1)求證：直線BF是⊙O的切線；(2)若AB=2，求BD的長；(3)在(2)的條件下，連接AC，求cos∠ACF的值．2.（2023·江蘇模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A、B兩點，CD與⊙O有公共點E，且AD=DE．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AB=12，BC=4，求AD的長．題型04利用相似證垂直【連半徑，證垂直】【解題策略】方法技巧1.切線的判定：常用方法→有切點，連半徑，證垂直！無切點，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來的，故有“想證⊥，先找⊥”2.切線的性質(zhì)：常用方法→見切點，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來展開后續(xù)問題【典例分析】【例1】（2023·江蘇模擬）如圖，O為線段PB上一點，以O為圓心，OB長為半徑的⊙O交PB于點A，點C在⊙O上，連接PC，滿足PC2(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若AB=3PA，求ACBC【變式演練】1.（2023·江蘇模擬）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于點B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA·AC=DC·AB．(1)求證：直線EA是⊙O的切線；(2)若BC=BE，S△ACD=mS題型05利用等腰三角形性質(zhì)證垂直【連半徑，證垂直】【解題策略】方法技巧1.切線的判定：常用方法→有切點，連半徑，證垂直！無切點，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來的，故有“想證⊥，先找⊥”2.切線的性質(zhì)：常用方法→見切點，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來展開后續(xù)問題【典例分析】【例1】（2023·江蘇模擬）如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線．【變式演練】（2023·江蘇模擬）如圖，若等腰三角形△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，求證：AC與⊙O相切．二、（直線與圓公共點未知）切線的判定的四種方法題型06利用等角轉(zhuǎn)換證垂直【作垂直，證半徑】【解題策略】方法技巧1.切線的判定：常用方法→有切點，連半徑，證垂直！無切點，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來的，故有“想證⊥，先找⊥”2.切線的性質(zhì)：常用方法→見切點，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來展開后續(xù)問題3.若切點不明確，則“作垂直，證半徑”。常見手法有角平分線定理；等腰三角形三線合一，隱藏角平分線；總而言之，要完成兩個層次的證明：①直線所垂直的是圓的半徑（過圓上一點）；②直線與半徑的關系是互相垂直。在證明中的關鍵是要處理好弧、弦、角之間的相互轉(zhuǎn)化,要善于進行由此及彼的聯(lián)想、要總結(jié)常添加的輔助線.【典例分析】【例1】（2023·寧夏模擬）如圖△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，以點D為圓心，BD為半徑作⊙D交AB于點E．(1)求證：⊙D與AC相切；(2)若AC=5，BC=3，試求AE的長．【變式演練】1.（2023·湖北模擬）如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，⊙P與OA相切于D，求證：OB與⊙P相切．2.（2023·江蘇模擬）如圖，ΔABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，以點D為圓心，BD為半徑作⊙D交AB于點(1)求證：⊙D與AC相切；(2)若AC=5，BC=4，試求AE的長．1.（2023·山東）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD是⊙O的直徑，AB=AC，AE//BC，E為BD的延長線與AE的交點．(1)求證：AE是⊙O的切線；(2)若∠ABC=75°，BC=2，求CD的長．2.（2023·北京）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD,連接AC,OD.(1)求證：∠BOD=2∠A;(2)連接DB，過點C作CE⊥DB,交DB的延長線于點E，延長DO,交AC于點F，若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．3.（2023·江西）

如圖，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，E為ABD上一點，且∠ADE=40°．

(1)求BE的長；

(2)若∠EAD=76°，求證：CB為⊙O的切線．4.（2023·四川）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點F，點P是CD延長線上一點，DE⊥AP，垂足為點E，∠EAD=∠FAD．(1)求證：AE是⊙O的切線；(2)若PA=4，PD=