2024-2025學年湖北省武漢二中廣雅中學九年級上學期9月月考數(shù)學試題及答案

九年級（上）數(shù)學限時作業(yè)9.15一、選擇題（每小題3分，共30分）1.將一元二次方程3x2?x?2=0?2）A3，2?B.3，3，?11C.D.3，0yx2與y=?x22.拋物線相同的性質(zhì)是（）A.開口向下B.對稱軸是y軸C.有最低點D.對稱軸是x軸3.用配方法解方程x2?4x+1=0，變形后的結果正確的是（）(?)A.x22=(?)B.x22=?(?)C.x22=(?)D.x22=?5335y=2x?42?3向左平移1個單位長度后得到新拋物線，新拋物線的解析式為（4.拋物線）y=2x2B.y2x1=(+)?32A.=(?)2?3y=2x?22C.y2x1D.5.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，設每個支干長出的小分支數(shù)目為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（B.x+xD.1++x)）A.1+x+x2=1572=157+x)=22=157C.6.知一元二次方程x2+3x+1=0的兩根為x1、，則xxx+x+x的值是（）21212?4?2A.B.C.2D.4xk2x2?(2k+x+1=0k7.若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）11114A.k>?B.k≥?C.k>?且k≠D.k≥?k≠0且0444y=+b=+yb(xk2的大致圖象是（8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)）A.B.第1頁5頁C.D.y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為(．若關于x的一+bx+c=p(p<0)有整數(shù)根，則p的值有（B.2個C.3個?9.已知拋物線元二次方程A.1個ax2）D.5個y=x2?3x+2與直線y=x?1交于By=x?1的距離為m，10.拋物線則m的值是（）232A.B.1C.D.224二、填空題（每小題3分，共18分）=?(?)2+5的頂點坐標是_____．拋物線yx1=(?)m2x+1是關于x的二次函數(shù)，則m=______．m12.若y13.x名學生，則列出的方程化為一般式為_____．y=ax+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關系，則代數(shù)式a?b+c的值等214.已知二次函數(shù)于_____．?39???xy……210……??3?31y=ax2+bx+c(a≠0)(x=115.二次函數(shù)25+=9a+b≤?cA1?,y(2)Cy32ab0y<y<y(?)Bx；④若方程a(x+x?=3的兩根為x和，且x<xx<?x>3，則．其中一定正121231212確的結論有_____第2頁5頁y=x?(m+2)x+5m?3在?1≤x≤1的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，則m的取值范圍為216.已知拋物線_____．三、解答題（共8題，共72分）17.用指定方法解方程：（1）x2?4x=8（2）2x2+3x?1=0y=ax?5x+c的圖象與x軸交于0)、B(4,0)．218.已知二次函數(shù)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2y=10時，求自變量x的值．19.隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)年底擁有家庭電動自行車輛，年底家庭電動自行車的擁有量達到輛．若該小區(qū)年底到年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到年底電動自行車將達到多少輛？y=(?)(?)1x3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k20.已知二次函數(shù)（1）求函數(shù)解析式；Pa,y,Qy（2()()是拋物線上的兩點，且y>y請畫出函數(shù)圖象，并結合函數(shù)圖象直接寫出實1212數(shù)a的取值范圍是_____．第3頁5頁ax2+bx+c=0(a≠0)xx、，則221.閱讀下列材料：若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為1bacx+x=?xx=12，．解決下面問題：12a已知關于x的一元二次方程4x2+4nxn+2=4x有兩個不等實數(shù)根xx、，21n（1的取值范圍；22m=+≠nm（2n0時，設，試用含的代數(shù)式表示出；1x2m=4，求出n的值．（3）在（）的條件下，若22.小明的爸爸投資120024m建造．平行于墻的邊的費用為元/m，垂直于墻的邊的費用為元/m，設平行于墻的邊長為xm．（1）設垂直于墻的一邊長為ymy與x之間的函數(shù)關系式；（2）設菜園的面積為Sm2，求S與x的函數(shù)關系式，并求出當S546時的值；=x（3）請問菜園的最大面積能達到600m2嗎？如能，求出x的值；如不能，說明理由．中，AB=ACBAC=120°，是BC的中點，點在線段23.如圖，ABCDEBD．BFAF（1）如圖1，在BC的上方，且F點恰好落在線段上，求的值；（2）如圖2，在BC的下方，H在延長線上，CE，連接=AF、FH，求證：AF⊥FH；（3）如圖3繞D點旋轉，連接AF、BE，已知AB=23,DE=2AF+BE，直接寫出的最小值為_____．1y=?x2++6mxy軸正半軸交于C點，24.如圖1與軸交于A、BA在B第4頁5頁22OA=OC．3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，N點在拋物線上，ACN2BAC，求點的橫坐標；∠=∠N12（3）如圖3，P是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交軸于F點，過點xQ2的直線l分別交拋物線x軸于G、H兩點，求證：FG?FH于D、E兩點，直線PD、分別交為定值，并求該定值．第5頁5頁九年級（上）數(shù)學限時作業(yè)9.15一、選擇題（每小題3分，共30分）1.將一元二次方程3x2?x?2=0?2）A.3，2【答案】C【解析】?B.3，3，?11C.D.3，0【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程一般形式的相關概念是解題的關鍵．一元二次方程3x2?x?2=0就是一般形式，再找出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可．2?x?2=0是一般形式，常數(shù)項是?2，【詳解】解：∵3x∴二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是3和1，?故選：．yx2與y=?x22.拋物線相同的性質(zhì)是（）A.開口向下【答案】B【解析】B.對稱軸是y軸C.有最低點D.對稱軸是x軸y=ax(a≠0)的性質(zhì)分析即可．2【分析】根據(jù)二次函數(shù)【詳解】解：∵10，>yx2的開口向上，對稱軸為y軸，有最低點；∴拋物線∵?1<0，y=?x的開口向下，對稱軸為y軸，有最高點．2∴拋物線故選B．y=ax2(a≠0)的性質(zhì)，是基礎知識，需熟練掌握．拋物線y=ax(a≠0)2【點睛】本題考查了二次函數(shù)是最簡單二次函數(shù)形式．頂點是原點，對稱軸是y軸，a0時，開口向上；3.用配方法解方程x?4x+1=0，變形后的結果正確的是（>a<0時，開口向下．2）(?)A.x22=(?)B.x22=?(?)C.x22=(?)=?52335D.x2【答案】A【解析】第1頁25頁【分析】此題考查了一元二次方程的配方法．把常數(shù)項移到等式右邊后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷．x?4x+1=0，2∴2x?4x=1，(?)=3，2配方得x2?4x+4=?1+4，即x2只有選項A符合題意；故選：A．y=2x2?3向左平移1個單位長度后得到新拋物線，新拋物線的解析式為（4.拋物線）y=2x2?4B.y2x1y=2x?2D.=(+)?32A.=(?)C.y2x12?32【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)則“左加右減”即可得到答案．y=2x2?3向左平移1個單位長度，【詳解】解：將拋物線=(+)?3，2所得新拋物線的函數(shù)解析式為y2x1故選：．5.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，設每個支干長出的小分支數(shù)目為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（B.x+xD.1++x)）A.1+x+x2=1572=157+x)=22=157C.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應用．根據(jù)題意主干，支干和小分支的總數(shù)是157，列出方程即可．【詳解】解：每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意得：1+x+x=157，2故選：A．6.知一元二次方程x2+3x+1=0的兩根為x1、，則xxx+x+x的值是（1212）2第2頁25頁?4?2A.B.C.2D.4【答案】B【解析】x【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握關于的一元二次方程bac+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)關系：x+x=?x?x=，12ax212ax+x=?3x?x=1，代入進行計算即可得到答案．系數(shù)的關系得到，1212一元二次方程x2+3x+1=0的兩根為x1，∴x+x=?3x?x=1x，2，，1212∴xx+x+x=1?3=?2，1212故選：．xk2x2?(2k+x+1=0k7.若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）11114A.k>?B.k≥?C.k>?且k0≠D.k≥?k≠0且444【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程中二次項系數(shù)不為零及根的判別式建立不等式組求解即可．2≠k0【詳解】解：由題意得：，?(+2k12?4k≥021k≥?k≠0．解得：且4故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵，注意不要忽略“一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．y=+b=+yb(xk2的大致圖象是（8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)）第3頁25頁A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是對參數(shù)k和b進行分類討論．分當k>0，b>0時，當k>0，b<0時，當k<0，b>0時，當k<0，b<0時，四種情況討論即可．y=+by=b(x+k2【詳解】解：對于一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，=(+)的圖象過第一、二、三象限，二次函數(shù)ybxk0，b>0yb=+22①當k>時，一次函數(shù)的圖象開的圖象開的圖象y口向上，對稱軸在軸左側，沒有選項符合；>0，b<0yb=+=(+)的圖象過第一、三、四象限，二次函數(shù)ybxk②當k時，一次函數(shù)y口向下，對稱軸在軸左側，沒有選項符合；③當k0，b>0時，一次函數(shù)<y=+b的圖象過第一、二、四象限，二次函數(shù)y=b(x+k2y開口向上，對稱軸在軸右側，選項B符合；<0，b<0y=+by=b(x+k2④當k時，一次函數(shù)的圖象過第二、三、四象限，二次函數(shù)的圖象y開口向下，對稱軸在軸右側，沒有選項符合；故選：．y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為(．若關于x的一?9.已知拋物線ax2+bx+c=p(p<0)有整數(shù)根，則p的值有（）元二次方程A.1個B.2個C.3個D.5個【答案】B【解析】第4頁25頁xy=p(p<直線的交點橫坐標與一元二次方程【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象拋物線與軸及常函數(shù)ax+bx+c=p(p<0)，通過拋物線2根的關系．根據(jù)題意可知一元二次方程的根應為整數(shù)y=ax+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為(0)．可以畫出大致圖象判斷出直2y=p4a≤y<0()，觀察圖象當4a≤y<0x時，拋物線始終與軸相交于(?)與()．故自變量3,01,0線x?1<x<3以xx=2與x=0x=1關于對稱軸直線的取值范圍為可以取得整數(shù)02共3對稱，所以x2與=x=0xx=1時對應一條平行于x對應一條平行于軸且過拋物線頂點的直y=pp時，的值應有2個．線，從而確定y=ax+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1，2拋物線b∴?=1，解得b=?2a．2a+bx+c(a>0)與x軸的一個交點為(，拋物線y=ax2(0)y=ax2+bx+c得，0=a+2a+c，把代入解得：c=a．∴y=ax2?2ax?a(a>0)．對稱軸h=1，最大值k=4a．如圖所示，頂點坐標為4a)，令ax2?2ax?a=0，即x2?2x?3=0，解得x=1或x3．=∴>x(?0)與0)當a0時，拋物線始終與軸交于，第5頁25頁∴ax+bx+c=p．2y=pp<0，即常函數(shù)直線∴?4a≤y<0，由，4a≤y<0?1<x<3，其中xx=0為整數(shù)時，，1，．由圖象得當時，∴一元二次方程ax2bx+c=p(p0)+>的整數(shù)解有3又x0=與x=2關于直線x=1軸對稱，=y=p恰好過拋物線頂點，當x1時，直線p所以值可以有2故選：．y=x2?3x+2與直線y=x?1交于By=x?1的距離為m，10.拋物線則m的值是（）232A.B.1C.D.224【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用，二元二次方程組，二元一次方程的根的判別式等知′′l與l和直線l與拋物線只有一個交點，且直線l與直線l和直線的距離′l與直線lE是等腰直角三角形即可解決問題．′′l與l和直線ll與直線l和直線′的距離相等，此時，直線l與直線l和拋物線的交點滿足條件．設直線l與拋物線的交點為E，作EHAB于H．⊥=2?3x+2x=1x=3yx或由解得，y=x?1y0=y=2第6頁25頁()B3,2，A0∴，23?2∴tan∠==1，∴∠BAE=45°，y=x+b設直線l的解析式為，y=x+by，消去得到x24x2b0，?+?=由y=x2?3x+2?=0，16?4(2?b)=0由題意，解得b=?2．x=2方程組的解為，y=0∴E(2,0)，∵HAE45，且AE1，∠=°=2∴m==故選：A．．2二、填空題（每小題3分，共18分）=?(?)2+5的頂點坐標是_____．拋物線yx1【答案】()1,5【解析】()求解即可．y=a(x?h)+k的頂點坐標為h,k2【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)拋物線=?(?)+的頂點坐標是5)，x152【詳解】解：拋物線y故答案為：()．1,5=(?)m2x+1是關于x的二次函數(shù)，則m=______．m12.若y【答案】2?【解析】y=ax+bx+c(a≠0)的函數(shù)是二次函數(shù)．根據(jù)定義解答即2【分析】此題考查了二次函數(shù)的定義，形如可，熟記定義是解此題的關鍵．=(?)m2x+1是二次函數(shù)，my【詳解】解：∵函數(shù)第7頁25頁m?2≠0∴，m=2解得：m=?2，故答案為：2．?13.x名學生，則列出的方程化為一般式為_____．【答案】x2?x?132=0【解析】xx【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程．設全班有人．根據(jù)互贈卡片一張，則人共贈卡片(?)張，列方程即可．xx1【詳解】解：根據(jù)題意得，(?)=xx1，即x2?x?132=0，故答案為：x2?x?132=0．y=ax+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關系，則代數(shù)式a?b+c的值等214.已知二次函數(shù)于_____．?39???xy……210……??3?31【答案】1?【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．由表格可得x=?1時y=1，y=1，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵x=1時∴a?b+c=?1．故答案為：1．?y=ax2+bx+c(a≠0)(x=115.二次函數(shù)25+=9a+b≤?cA1?,y(2)Cy32ab0y<y<y(?)Bx；④若方程a(x+x?=3的兩根為x和，且x<xx<?x>3，則．其中一定正121231212第8頁25頁確的結論有_____【答案】①④##④①【解析】圖象也過點0)(y)關于直線x=1的對稱點為(?3)，x<1時，y隨3xa(x+x?=3有兩根，可看作直線y=?3與拋物線著的增大而增大，據(jù)此可判斷③錯誤；方程y=a(x+x?有兩個交點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由題意可知：對稱軸x1，=b∴?=1，2a∴2a+b=0，故①正確；②圖象過點(，對稱軸為直線x=1，∴圖象也過點0)，即當x3時，==y0，∴y=9a+b+c=0，即9a+b=?c，故②錯誤；③(3)關于直線x=1的對稱點為(?3)，<yx由圖可知：x1時，隨著的增大而增大，25由于3<?<?2，∴y<y<y，故③錯誤；132y=a(x+x?，y=?3，④設由于圖象可知：直線y=?3與拋物線y=a(x+x?有兩個交點，∴方程a(x+x?=3的兩根為x1和x，2第9頁25頁∴1<1<3<x，故④正確；2綜上，正確的只有①④，故答案為：①④．y=x?(m+2)x+5m?3在?1≤x≤1的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，則m的取值范圍為216.已知拋物線_____．5m≥【答案】【解析】4【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．分三種情況：當m+2m+2m+2≥1時，當≤1時，當1≤≤1時，討論即可．222m+2y=x2?(m+2)x+5m?3的對稱軸為直線x=【詳解】解：，開口向上，2m+2≥1≥①當時，即m0時，2要使在1≤x≤1的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，只需x1時的函數(shù)值大于等于1，即1?(m+2)+5m?3≥1，=254m≥解得：，54結合m≥0，得：m+2m≥；②當≤1時，即m≤4時，2要使在1≤x≤1的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，只需x=1時的函數(shù)值大于等于1，即(?)12+(m2)5m?3≥1，++1m≥解得：6結合m≤4，得無解；m+21≤≤1時，即4≤m≤0時，③當2要使在?1<x<1的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，m+222m2+m+2只需x=時的函數(shù)值大于等于1，即?(m2)+?+5m?3≥1，22化簡得：m2?16m+20≤0，第10頁共頁解得：8?211≤m≤8+211，結合?1<x<1，得無解；5m≥綜上，得，454m≥故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17.用指定方法解方程：（1）x（2）2x2?4x=82+3x?1=0【答案】（）1223，=+x=2?23；23+17?3?17（2）1=x=，2．44【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方式是解題的關鍵．（1）運用配方法即可解答．（2）運用一元二次方程求根公式解答即可．【小問1詳解】解：x2?4x=8，(?)=12，2配方得x2?4x+4=8+4，即x2開方得x?2=23，解得x=2±23，即1=2+23，x=2?232；【小問2詳解】解：2x2+3x?1=0，a=，b=，c=?1，Δ=b?4ac=3?4×2×?1=17>0，22()∴?3±173±17∴x==，2×243+17?3?17∴1=，x=2．44y=ax?5x+c的圖象與x軸交于0)、B(4,0)．218.已知二次函數(shù)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2y=10時，求自變量x的值．y=x?5x+4；2【答案】（）y=10時，自變量x的值為1或6?（2【解析】x掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．a(chǎn)c（1A與B坐標代入二次函數(shù)解析式求出與的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；（2【小問1詳解】y=10代入解析式解一元二次方程即可．解：將0)，B(4,0)代入解析式得：a?5+c=016a?20+c=0，解得：a=1，b4．=y=x2?5x+4；則拋物線解析式為【小問2詳解】?5x+4=10，解：當解得：y=10時，即x2x=?1x=6，，12∴當y=10時，自變量x的值為1或．?19.隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)年底擁有家庭電動自行車輛，年底家庭電動自行車的擁有量達到輛．若該小區(qū)年底到年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到年底電動自行車將達到多少輛？第12頁共頁【答案】該小區(qū)到年底電動自行車將達到輛【解析】1251+x)輛，2021年的為(【分析】設年平均增長率為x，根據(jù)增長率相同可以得到年的擁有量為(+)21251x輛．【詳解】解：設2009年底到年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率為x，(+)根據(jù)題意得1251x2=180，解得x=0.2=20％，1=2.21∴180×1+20%）＝216答：該小區(qū)到年底電動自行車將達到【點睛】本題考查二次方程的實際應用，能夠熟練通過增長率公式得到式子是解題關鍵．y=(?)(?)1x3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k20.已知二次函數(shù)（1）求函數(shù)解析式；Pa,y,Qy（2()()是拋物線上的兩點，且y>y請畫出函數(shù)圖象，并結合函數(shù)圖象直接寫出實1212數(shù)a的取值范圍是_____．y=?x+1x?3)；()(【答案】（）（2）2<a<4【解析】【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)的對稱性，以及利用二次函數(shù)圖象解決二次函數(shù)與不等式的關系．1y=0（1，解關于一元二次方程，求出二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點的橫坐標分別為xx3和，然k后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定負整數(shù)k(3)把Q(?y)代入拋物線的解析式即可求出y2，求得點Q(?)，再利用5關于對稱軸的對稱點為2第13頁共頁1>y即可求出a的取值范圍．2【小問1詳解】1x3(?)(?)=，0y=0解：令解得：，則1x=1x2=3，，k1根據(jù)題意得為整數(shù)，且k為負整數(shù)，k∴整數(shù)k=?1，y=?x?1x?3=?x+1x?3()()()()；∴函數(shù)解析式為【小問2詳解】y=?x+1x?3()()，解：∵1+3x=)代入)，=1，∴對稱軸為直線2把點Q(?y=?(+)(?)y2=?5yx1x3得，2則點Q(5(?)，5則點Q關于對稱軸的對稱點為由圖象可知：當2<a<4時，y>y．12故答案為：2<a<4．a(chǎn)x2+bx+c=0(a≠0)xx、，則221.閱讀下列材料：若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為1bacx+x=?xx=12，．解決下面問題：12a2+4nxn+2=4x有兩個不等實數(shù)根x第14頁共頁x、，2已知關于x的一元二次方程4x1n（1的取值范圍；22m=+≠nm（2n0時，設，試用含的代數(shù)式表示出；1x2（3）在（）的條件下，若m4，求出的值．=n1n<【答案】（）28n+8（2）m（3）n=n2=?3?1【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系．n（1）把方程變形成一般形式，再根據(jù)有兩個不等實數(shù)根列出不等式，即可求出的范圍；(+)222xxn2（2）由一元二次方程寫出12+=?n+1，xx?=，再代入m=+=12即可得答案；1212xx124（3）列出方程，解方程并檢驗即可得答案．【小問1詳解】4n=4x變形得：4x+22+(4n?4)x+n=0，2解：將4x2+4x+4nx+n=4x有兩個不等實數(shù)根，22∴?>(?)2?4×4n>0，0，即4n421n<解得：，21∴n的取值范圍是<；n2【小問2詳解】解：x1、x24x是2+(4n?4)x+n=0的兩個實數(shù)根，2n2∴x+x=?n+1，xx=?，12124(+)(?+)n1?8n+8222xx2∴m=+=12==12xxn2n2；124【小問3詳解】8n+8解：由題意，得：m==4，n2第15頁共頁化簡得：n2+2n?2=0，解得n=3?1或n=?3?1，經(jīng)檢驗，n=3?1或n=?3?1是方程的解，1n<且n0，≠2∴n=?3?1．22.小明的爸爸投資120024m建造．平行于墻的邊的費用為元/m，垂直于墻的邊的費用為元/m，設平行于墻的邊長為xm．（1）設垂直于墻的一邊長為ymy與x之間的函數(shù)關系式；（2）設菜園的面積為Sm2，求S與x的函數(shù)關系式，并求出當S546時的值；=x（3）請問菜園的最大面積能達到600m2嗎？如能，求出x的值；如不能，說明理由．2y=?x+40【答案】（）；32S=?x2+40xS=546時，x=21；（2），當3（3）菜園的最大面積不能達到600m2．【解析】總費用?平行于墻的總費用=÷2”可得函數(shù)解析式；（1）根據(jù)“垂直于墻的長度垂直于墻的單價x（2）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關于的函數(shù)解析式；x（3【小問1詳解】1200?20x15×223解：根據(jù)題意知，y==?x+40，2yx=?+yx40故與之間的函數(shù)關系式為；3【小問2詳解】22S=x(?x+40)=?2x+40x，解：根據(jù)題意得，33第16頁共頁2當S576時，=?x+40x=546，23解這個方程，得121，=x=，2x≤24，∴當Sx=21；=546時，【小問3詳解】解：菜園的最大面積不能達到600m2，232S=?理由：x2+40x=?(x?30)+600，232a=?<0，3∴∴≤x當x24時，S隨的增大而增大．當x24時，S最大，此時S576600．==<∴菜園的最大面積不能達到600m2．中，AB=ACBAC=120°，是BC的中點，點在線段23.如圖，ABCDEBD．BFAF（1）如圖1，在BC的上方，且F點恰好落在線段上，求的值；（2）如圖2，在BC的下方，H在延長線上，CE，連接=AF、FH，求證：AF⊥FH；（3）如圖3繞D點旋轉，連接最小值為_____．AF、BE，已知AB=23,DE=2AF+BE，直接寫出的【答案】（）3（3）21【解析】（2）見解析∠BAD=60°，∠ADB=90°）連接AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一”得到，進而得到1=30°，∠AFD=90°AF=AD∠B=30°，同理在Rt△ABD中，由得到，從而有2第17頁共頁32AB=2AD，從而BFABAF==?AD，即可求解；（2）連接AD，連接，取的中點O，連接OF,OE，通過三角形的中位線定理結合等邊三角形()ADF，繼而得到為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結合外角的性質(zhì)證明1==×°=°定理得到，即可求證；2（3BD為邊在BD下方作等邊BDG，連接AD,AG,，可證明△BDEGDF，則BE=，故AF+BE=AF+≥AG，當且僅當點,G,F三點共線時取得最小值且為AG，而=°，故由勾股定理可求AG，即可求出最小值．【小問1詳解】解：連接AD，∵ABACD是=BC的中點，11BAD=∠BAC=×120°=60°，AD⊥BC，∴∴22∠ADB=90°，∵是等邊三角形，∴60，∠=°∴∠=?=90°?60°=30°∴AFD180°?∠∠=ADF?∠BAD180306090，=°?°?°=°1AF=AD∴在Rt中，，2∵B=180°?BAD?∠180609030，=°?°?°=°∴在Rt△ABD中，AB2AD，=13BF=AB?AF=2AD?AD=AD∴，223ADADBFAF21==3．∴2【小問2詳解】解：連接AD，第18頁共頁AB=AC,BAC=120°∵∴∴，點D為BC中點，∠ABC=∠C=30,AD⊥BC，1AD=AC，2連接，取的中點O，連接OF,OE，∵CE，=1∴AC,=，2∠OEC=180°?∠C=150,OE=AD∴∴，∵是等邊三角形，F(xiàn)E=FD,∠FED=∠FDE=∠EFD=60°，∴90°+60°=150，∠OEF=360°?∠DEC?∠FED=150°，∠=°∴ADF∠=∠OEF，()ADF，∴∴=,1=∠2，∴∠=60，=°∴為等邊三角形，∴，=∴，==1==×°=30°∴，2∴AFH∠=∠AFO+∠OFH60°+30°=90，=°∴AFFH．⊥【小問3詳解】解：在Rt△ABD中，30，=23∠=°∴3，=?∠=第19頁共頁以BD為邊在BD下方作等邊BDG，連接AD,AG,，==BG==60°=∴，∵為等邊三角形，=DF,=60°∴，∴BDG∠=∠EDF，∴∠3=4，∠∴△BDEGDF，∴BE=，∴AFBEAFAG，+=+≥,G,FAG，當且僅當點三點共線時取得最小值且為∵ABG∠=∠ABC+∠DBG，∴=°，∴AG=AB2+BG2=21，∴AFBE的最小值為21．+【點睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解三角形等知識點，正確添加輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．1y=?x2++6mxy軸正半軸交于C點，24.如圖1與軸交于A、BA在B22OA=OC．3第20頁共頁（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，N點在拋物線上，ACN2BAC，求點的橫坐標；∠=∠N12（3）如圖3，P是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交軸于F點，過點xQ2的直線l分別交拋物線x軸于G、H兩點，求證：FG?FH于D、E兩點，直線PD、分別交為定值，并求該定值．11y=?x+x+32【答案】（）2232（2）（3）23【解析】21()(?)A40得出C6mOA=OC3m求出，即可得；（C作角平分線∠x軸于點MCN延長線上取點WCW=CAAW，交于點TW作⊥x軸于點△ACM中利用勾股定理求出和K△AMT≌△CMO，得出AT和TM，再利用△AMT∽△和AKWCN線解析式，即可得N的橫坐標；12121121y=nx?+2，設Dx?x21+x+3Ex?x2+x+3（3）設直線解析式為，，112222DP2xx=?n?2x+x=?2n+1聯(lián)立直線和拋物線可求得，，設直線解析式為：1212125125121y=qx?+y=px?+Dx?x2+x+3，設直線EP解析式為：，將代入直線11128282第21頁共頁1?2x125x1221?1+y=1x?+G10DP解析式可求得DP解析式為，則可得，同理：428+212H0FG?FH