高等數(shù)學(同濟第六版)課件-第六章-6.3定積分物理應用

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第三節(jié)定積分在物理學上的應用Fabxx+dxF常力F

沿直線對物體所作的功為：W=F·S若力是變力：一、變力沿直線所作的功求場力F

所作的功．

例1

一個帶+q

電量的點電荷放在r

軸上坐標原點處,產生一個電場．若將一個單位正電荷從r

軸上r=a

處沿r

軸移動到r=b處，解取r為積分變量，

功元素所求功為取任[r,r+dr],

解建立坐標系如圖這一層水的重力為功元素為例2

一圓柱形蓄水池高為5米，底半徑為3米，滿了水.問要把池內的水全部吸出，需作多少？

池內盛取任一小區(qū)間[x,x+dx],

例3

一桶水重10千克，用一條均勻的線密度為0.1（千克/米）的繩子系著，桶以4米/秒的速率從井底上升，桶內水以0.05千克/秒的速率漏出，求將桶從20米深的井底提上來需作多少功？將桶從x處提到x+dx處時，提拉繩子所作的功為：

dW1=0.1xdx提拉桶所作的功為：功元素功＝217.5(千克米)＝2131.5(焦耳)是水的比重．那么，平板一側所受的水壓力為F=p·A

在水深為h處的壓強為如果有一面積為A的平板,水平地放置在水深為h處，問題：如果平板垂直放置在水中，求平板一側所受的水壓力

二、水壓力小條的面積：水壓力元素：水壓力：例4

一個橫放著的圓柱形水桶，桶內盛有半桶水，設桶的底半徑為R，水的比重為解在端面建立坐標系如圖計算桶的一端面上所受的壓力．取任一小區(qū)間[x,x+dx],

小矩形片上各處的壓強小矩形片的面積為

壓力元素為

端面上所受的壓力

解建立坐標系如圖面積元素例5

直角邊各為a及2a的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜邊朝下，直角邊的長邊與水面平行，且該邊到水面的距離恰等于該邊的邊長，求薄板所受的側壓力．質點M，引力的方向沿著兩質點的連線方向．質量分別為m1,m2相距為r的兩個質點間的引力其中k為引力系數(shù)，例6

有一長度為l、線密度為的均勻細棒，在其中垂線上距棒a單位處有一質量為m的計算該棒對質點M的引力．三、引力大?。航庑《蔚馁|量為小段與質點的距離為引力取y

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