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第11講分數(shù)的乘除法(3種題型)【知識梳理】一:分數(shù)的乘法1.分數(shù)與分數(shù)相乘兩個分數(shù)相乘,將分子相乘的積作積的分子,分母相乘的積作積的分母.即:(,)2.整數(shù)與分數(shù)相乘整數(shù)與分數(shù)相乘,整數(shù)與分數(shù)的分子的積作積的分子,分母不變.即:()3.分數(shù)的乘法的運用整數(shù)a的可列式為:();分數(shù)的可列式為:(,).二:分數(shù)的除法1、倒數(shù)1除以一個不為零的數(shù)得到的商,叫做這個數(shù)的倒數(shù).a(chǎn)的倒數(shù)是(),的倒數(shù)是(,).互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.2.分數(shù)除法的運算法則甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).用字母表示就是:(,,)3.分數(shù)的除法的運用已知某數(shù)的等于a,則:某數(shù)=.【考點剖析】題型一:分數(shù)的乘法例1.(1); (2); (3); (4).例2.(1); (2); (3).例3.(1); (2); (3).例4.下列運算正確的是()A. B.C. D.100個就是的100倍例5.5米的和2米的()A.一樣長 B.5米的長 C.2米的長 D.無法比較例6.小智每天早上起床后,用小時晨練,那么一個周小智用多長時間晨練?例7.正方形的邊長是米,它的周長是多少?面積是多少?例8.1小時的是______分鐘;5噸大米的是______千克.例9.可以看作是由______個組成的分數(shù);______個組成分數(shù).例10.比12米的少米的線段長______米.例11.在括號中填入“”、“”或“=”.(1)(); (2)(); (3)().例12.計算:(1); (2);(3); (4).例13.修一條公路,第一天修完全長的,第二天修了余下的,第二天修了全長的幾分之幾?例14.地球上1千克的物體,在月球上只有千克;小智的體重是38千克,如果到了月球上,他的體重比在地球上輕了多少千克?例15.100米長的繩子,先剪去它的還多5米,再剪去余下的,還剩下繩子多少米?題型二:分數(shù)的除法例1.寫出以下各數(shù)的倒數(shù):、、7、、n().例2.填空:(1); (2);(3); (4).例3.計算:(1); (2); (3); (4); (5); (6).例4.解方程:(1); (2).例5.中包含______個;由______個組成.例6.如果8是某數(shù)的,那么某數(shù)是______.例7.下列各種表達正確的是()A.真分數(shù)的倒數(shù)一定是假分數(shù)B.假分數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)C.任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于這個數(shù)D.正整數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)例8.如果一節(jié)課的時間是個小時,那么______節(jié)課的時間是6小時.例9.如果x是y的,則y是x的______.例10.小智想去看電影《功夫熊貓》,他家距離電影院千米,他計劃用個小時騎自行車到達電影院.那么小智騎自行車的平均速度是每小時多少千米?例11.小方在做分數(shù)除法練習時,把“除以”錯寫成“除以”,得到的答案是,你能告訴小方這道題的正確答案嗎?題型三:分數(shù)乘除混合運算例1.計算:;例2.計算:例3.計算:.例4.計算:(1); (2);(3); (4).例5.計算:.例6.計算:. 例7.解方程:.【過關(guān)檢測】一.選擇題(共4小題)1.(2022秋?楊浦區(qū)期末)把一根繩子剪成兩段,第一段長米,第二段占全長的,那么下列說法中正確的是()A.第一段長 B.第二段長 C.兩段一樣長 D.無法確定哪段更長2.(2022秋?楊浦區(qū)期中)下列運算正確的是()A. B. C. D.3.(2020秋?浦東新區(qū)期末)計算:7×÷7×的值等于()A.1 B. C.49 D.4.(2022秋?楊浦區(qū)期中)甲、乙兩位同學看同一本書,甲20分鐘看12頁,乙15分鐘看8頁,問兩人中閱讀速度較快的是()A.甲 B.乙 C.一樣快 D.無法判斷二.填空題(共13小題)5.(2022秋?青浦區(qū)期中)計算:1=.6.(2021秋?嘉定區(qū)期中)計算:=.7.(2022秋?楊浦區(qū)期中)某數(shù)的是60,那么這個數(shù)是.8.(2022秋?奉賢區(qū)校級期中)的相當于30的.9.(2021秋?普陀區(qū)期末)2中有個.10.(2022秋?松江區(qū)期中)里有個.11.(2021秋?靜安區(qū)校級期中)小馬虎在做分數(shù)練習時,把一個分數(shù)除以錯看成加上,由此得出的結(jié)果是,那么這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是.12.(2022秋?楊浦區(qū)期末)在北京舉辦的第二十四屆冬季奧運會上,我國獲得了9枚金牌,占獲得獎牌總數(shù)的,那么在本屆冬奧會上我國總共獲得枚獎牌.13.(2022秋?徐匯區(qū)校級期中)甲工程隊負責修理一段5千米的道路,預計13天修完,則甲工程隊平均每天要修千米,每天修這段路的.(填幾分之幾)14.(2022秋?嘉定區(qū)期中)把一筐重5千克的蘋果平均分成8份,那么每份是總體的(填幾分之幾).15.(2021秋?徐匯區(qū)校級期中)一筐橙子50斤平均分成5份,每一份是這筐橙子的.(用分數(shù)表示)16.(2022秋?黃浦區(qū)期中)比米的多米等于米.17.(2021秋?黃浦區(qū)期中)把2磅的蛋糕平均分成7份,每份是原蛋糕的.(填幾分之幾)三.解答題(共9小題)18.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)計算:1×2×.19.(2021秋?金山區(qū)期末)計算:÷1×3.20.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)計算:3÷2.21.(2021秋?嘉定區(qū)期中)計算:.22.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)小明在做分數(shù)除法計算時,把某數(shù)除以,誤認為等于除以某數(shù),從而得到的答案是,那么這道題原來的正確答案是多少?23.(2021秋?長寧區(qū)校級期中)小明在做分數(shù)乘除法計算時,誤以為某數(shù)除以可以寫成除以某數(shù),從而得到的答案是,那么這道題的正確答案本應(yīng)該是多少?24.(2020秋?浦東新區(qū)校級期中)一輛汽車小時行駛24千米,平均每小時行駛多少千米?行駛1米需要多少秒?25.(2020秋?浦東新區(qū)校級期中)一批貨物,汽車每次可運走它的,4次可運走它的幾分之幾?如果這批貨物重116噸,4次已經(jīng)運走了多少噸?26.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)一個數(shù)的是5與1的和,求這個數(shù).
第11講分數(shù)的乘除法(3種題型)【知識梳理】一:分數(shù)的乘法1.分數(shù)與分數(shù)相乘兩個分數(shù)相乘,將分子相乘的積作積的分子,分母相乘的積作積的分母.即:(,)2.整數(shù)與分數(shù)相乘整數(shù)與分數(shù)相乘,整數(shù)與分數(shù)的分子的積作積的分子,分母不變.即:()3.分數(shù)的乘法的運用整數(shù)a的可列式為:();分數(shù)的可列式為:(,).二:分數(shù)的除法1、倒數(shù)1除以一個不為零的數(shù)得到的商,叫做這個數(shù)的倒數(shù).a(chǎn)的倒數(shù)是(),的倒數(shù)是(,).互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.2.分數(shù)除法的運算法則甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).用字母表示就是:(,,)3.分數(shù)的除法的運用已知某數(shù)的等于a,則:某數(shù)=.【考點剖析】題型一:分數(shù)的乘法例1.(1); (2); (3); (4).【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】本題考查分數(shù)乘法運算,運算法則,能約分先約分.例2.(1); (2); (3).【答案】(1);(2);(3).【解析】分數(shù)和整數(shù)相乘,將整數(shù)改寫成分母為1的分數(shù),同時帶分數(shù)一定要先化為假分數(shù),再進行約分計算,比如,.例3.(1); (2); (3).【答案】(1);(2);(3).【解析】(1); (2); (3).【總結(jié)】本題在計算時需注意帶分數(shù)先化為假分數(shù),最終的結(jié)果一定要化簡.例4.下列運算正確的是()A. B.C. D.100個就是的100倍【答案】D【解析】本題主要考察對分數(shù)乘法法則的理解及運用.例5.5米的和2米的()A.一樣長 B.5米的長 C.2米的長 D.無法比較【答案】A【解析】5米的和2米的一樣長,因為.【總結(jié)】本題中需注意兩個的區(qū)別.例6.小智每天早上起床后,用小時晨練,那么一個周小智用多長時間晨練?【答案】.【解析】一周按7天計算,7個是,所以一周用于晨練的時間是.例7.正方形的邊長是米,它的周長是多少?面積是多少?【答案】周長為3米;面積為平方米.【解析】正方形的周長公式是,面積公式是,把代入計算即可,注意單位的書寫.例8.1小時的是______分鐘;5噸大米的是______千克.【答案】45;200.【解析】;.【總結(jié)】本題考查分數(shù)乘法的基礎(chǔ)應(yīng)用.例9.可以看作是由______個組成的分數(shù);______個組成分數(shù).【答案】;.【解析】可以看作幾個組成,要用除法計算,列式,同理17個 組成分數(shù).【總結(jié)】本題主要判斷是用分數(shù)乘法還是分數(shù)除法解決問題.例10.比12米的少米的線段長______米.【答案】.【解析】列式:米.例11.在括號中填入“”、“”或“=”.(1)(); (2)(); (3)().【答案】<;>;=.【解析】一個大于零的數(shù)乘以一個真分數(shù),乘積結(jié)果小于原數(shù);乘以一個假分數(shù),乘積結(jié)果大于原數(shù),第(3)題先進行計算再判斷大小.例12.計算:(1); (2);(3); (4).【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】(1); (2); (3); (4).【總結(jié)】第(2)題,涉及到負數(shù),老師可以稍微拓展下有關(guān)負數(shù)運算符號的確定;第(4)題注意小數(shù)要化分數(shù)再進行運算.例13.修一條公路,第一天修完全長的,第二天修了余下的,第二天修了全長的幾分之幾?【答案】.【解析】第一天修了全長的,余下全長的,第二天修了余下的,也就是全長的,所以第二天修了全長的.【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)運算的應(yīng)用.例14.地球上1千克的物體,在月球上只有千克;小智的體重是38千克,如果到了月球上,他的體重比在地球上輕了多少千克?【答案】千克.【解析】1千克的物體在月球上只有千克,38千克的物體在月球上應(yīng)該有千克,比他在地球上輕了千克.【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)運算的應(yīng)用.例15.100米長的繩子,先剪去它的還多5米,再剪去余下的,還剩下繩子多少米?【答案】33米.【解析】100米長的繩子,先剪去它的還多5米,剩下米,再剪去余下的,剩下米.【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)運算的應(yīng)用.題型二:分數(shù)的除法例1.寫出以下各數(shù)的倒數(shù):、、7、、n().【答案】.【解析】0沒有倒數(shù),.【總結(jié)】本題主要考查倒數(shù)的概念.例2.填空:(1); (2);(3); (4).【答案】.【解析】除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),其中特別注意是除數(shù)變倒數(shù)被除數(shù)不變,第(3)(4)題學生易錯.【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)的除法法則.例3.計算:(1); (2); (3); (4); (5); (6).【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6).【解析】(1); (2); (3); (4); (5); (6).【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)的除法運算,若有帶分數(shù)時一定要先化為假分數(shù)再進行運算.例4.解方程:(1); (2).【答案】(1);(2).【解析】解方程的步驟和普通方程一樣,注意加減乘除的關(guān)系式變換,比如一個因數(shù)等于乘積除以另一個因數(shù)等.【總結(jié)】本題主要考查含分數(shù)的運算在解方程中的應(yīng)用.例5.中包含______個;由______個組成.【答案】(1);(2)10.【解析】中包含幾個;由幾個組成,列式都是除法運算,.【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)除法的基礎(chǔ)應(yīng)用.例6.如果8是某數(shù)的,那么某數(shù)是______.【答案】40.【解析】文字題的解答,主要是判斷用乘法還是除法,某數(shù)的是,求某數(shù):.【總結(jié)】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù),用除法.例7.下列各種表達正確的是()A.真分數(shù)的倒數(shù)一定是假分數(shù)B.假分數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)C.任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于這個數(shù)D.正整數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)【答案】A【解析】B、C、D的特例都是“1”,假分數(shù)的值大于或等于1,1的倒數(shù)是它本身.【總結(jié)】本題主要是考查概念的辨析題.例8.如果一節(jié)課的時間是個小時,那么______節(jié)課的時間是6小時.【答案】8節(jié).【解析】.【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用.例9.如果x是y的,則y是x的______.【答案】.【解析】考查分數(shù)的意義,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾,甲數(shù)除以乙數(shù),乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾,乙數(shù)除以甲數(shù),所以結(jié)果是互為倒數(shù)的.例10.小智想去看電影《功夫熊貓》,他家距離電影院千米,他計劃用個小時騎自行車到達電影院.那么小智騎自行車的平均速度是每小時多少千米?【答案】千米每時.【解析】速度=路程÷時間,,所以平均速度是每小時千米.【總結(jié)】本題主要是利用分數(shù)的除法解決實際問題.例11.小方在做分數(shù)除法練習時,把“除以”錯寫成“除以”,得到的答案是,你能告訴小方這道題的正確答案嗎?【答案】.【解析】先按照小方的理解計算出被除數(shù),,再計算正確答案,.【總結(jié)】本題考查分數(shù)運算的綜合應(yīng)用.題型三:分數(shù)乘除混合運算例1.計算:;【答案】;【解析】解:原式====(或).例2.計算:【答案】;【解析】解:原式=.例3.計算:.【答案】;【解析】解:原式====.例4.計算:(1); (2);(3); (4).【答案】(1)4;(2);(3);(4).【解析】(1); (2); (3); (4).【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)乘除混合運算,第(3)(4)題需要注意運算順序.例5.計算:.【答案】;【解析】解:原式==(或).例6.計算:. 【答案】;【解析】解:原式===.例7.解方程:.【答案】;【解析】解:移項,得,兩邊同除以,得,故;故原方程的解為.【過關(guān)檢測】一.選擇題(共4小題)1.(2022秋?楊浦區(qū)期末)把一根繩子剪成兩段,第一段長米,第二段占全長的,那么下列說法中正確的是()A.第一段長 B.第二段長 C.兩段一樣長 D.無法確定哪段更長【分析】根據(jù)第二段占全長的,可知第一段占全長的,然后即可得哪段長.【解答】解:由題意可得,第一段占全長的,第二段占全長的,∴第一段長,故選:A.【點評】本題考查分數(shù)大小的比較,解答本題的關(guān)鍵是求出第一段占全長的幾分之幾.2.(2022秋?楊浦區(qū)期中)下列運算正確的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)分數(shù)乘法、除法法則即可判斷.【解答】解:A.÷2=×,選項A正確;B.=×,選項B不正確;C.÷2=×,選項C不正確;D.=×,選項D不正確;故選:A.【點評】本題主要考查了分數(shù)的除法法則,掌握除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵.3.(2020秋?浦東新區(qū)期末)計算:7×÷7×的值等于()A.1 B. C.49 D.【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運算法則計算得出答案.【解答】解:原式=7×××==.故選:B.【點評】此題主要考查了分數(shù)的乘除運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.4.(2022秋?楊浦區(qū)期中)甲、乙兩位同學看同一本書,甲20分鐘看12頁,乙15分鐘看8頁,問兩人中閱讀速度較快的是()A.甲 B.乙 C.一樣快 D.無法判斷【分析】利用閱讀速度=閱讀頁數(shù)÷閱讀時間,可分別求出甲、乙的閱讀速度,比較后即可得出結(jié)論.【解答】解:甲的閱讀速度為12÷20=12×=(頁),乙的閱讀速度為8÷15=8×=(頁).∵=,>,∴>,∴甲的閱讀速度較快.故選:A.【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共13小題)5.(2022秋?青浦區(qū)期中)計算:1=.【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的法則計算即可.【解答】解:1=×=,故答案為:.【點評】本題考查了分數(shù)乘法,熟練掌握分數(shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵.6.(2021秋?嘉定區(qū)期中)計算:=.【分析】根據(jù)分數(shù)的乘法法則計算即可.【解答】解:=,故答案為:.【點評】本題考查了分數(shù)乘法,熟練掌握分數(shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵.7.(2022秋?楊浦區(qū)期中)某數(shù)的是60,那么這個數(shù)是100.【分析】用60除以對應(yīng)分率列出算式計算即可.【解答】解:60÷=60×=100,故答案為:100.【點評】本題考查分數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出算式.8.(2022秋?奉賢區(qū)校級期中)40的相當于30的.【分析】30乘再除以即為所求的數(shù),列式計算即可.【解答】解:30×÷=12×=40.故答案為:40.【點評】本題考查了分數(shù)的乘除法運算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出的正確的計算式.9.(2021秋?普陀區(qū)期末)2中有7個.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法進行計算即可.【解答】解:∵2=,∴÷=×3=7;故答案為:7.【點評】本題考查了分數(shù)的除法,解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除法運算.10.(2022秋?松江區(qū)期中)里有9個.【分析】根據(jù)分數(shù)除法的法則(除以一個分數(shù),等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)),可得答案.【解答】解:=9,即里有9個.故答案為:9.【點評】本題考查了分數(shù)的除法,掌握分數(shù)的除法法則是解答本題的關(guān)鍵.11.(2021秋?靜安區(qū)校級期中)小馬虎在做分數(shù)練習時,把一個分數(shù)除以錯看成加上,由此得出的結(jié)果是,那么這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是.【分析】根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結(jié)果.【解答】解:由題意可得:(﹣)÷=(﹣)÷=÷=,答:這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是.故答案為:.【點評】此題考查了分數(shù)四則復合應(yīng)用,求出正確的被除數(shù)是解本題的關(guān)鍵.12.(2022秋?楊浦區(qū)期末)在北京舉辦的第二十四屆冬季奧運會上,我國獲得了9枚金牌,占獲得獎牌總數(shù)的,那么在本屆冬奧會上我國總共獲得15枚獎牌.【分析】利用在本屆冬奧會上我國總共獲得獎牌的數(shù)量=獲得金牌的數(shù)量÷金牌占獲得獎牌總數(shù)的比例,即可求出結(jié)論.【解答】解:9÷=9×=15(枚),∴在本屆冬奧會上我國總共獲得15枚獎牌.故答案為:15.【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.13.(2022秋?徐匯區(qū)校級期中)甲工程隊負責修理一段5千米的道路,預計13天修完,則甲工程隊平均每天要修千米,每天修這段路的.(填幾分之幾)【分析】利用甲工程隊平均每天修路的長度=道路的總長度÷甲工程隊修路所用時間,可求出甲工程隊平均每天修路的長度;利用甲工程隊平均每天修這段路的幾分之幾=1÷甲工程隊修路所用時間,即可求出甲工程隊平均每天修這段路的幾分之幾.【解答】解:∵5÷13=5×=(千米),1÷13=1×=,∴甲工程隊平均每天要修千米,每天修這段路的.故答案為:;.【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.14.(2022秋?嘉定區(qū)期中)把一筐重5千克的蘋果平均分成8份,那么每份是總體的(填幾分之幾).【分析】利用每份是總體的幾分之幾=1÷平均分成的份數(shù),即可求出結(jié)論.【解答】解:∵1÷8=1×=,∴每份是總體的.故答案為:.【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.15.(2021秋?徐匯區(qū)校級期中)一筐橙子50斤平均分成5份,每一份是這筐橙子的.(用分數(shù)表示)【分析】把50斤橙子看作單位“1”,利用每一份是這筐橙子的幾分之幾=1÷平均分成的份數(shù),即可求出結(jié)論.【解答】解:∵1÷5=1×=,∴每一份是這筐橙子的.故答案為:.【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.16.(2022秋?黃浦區(qū)期中)比米的多米等于米.【分析】首先用乘,求出米的是多少;然后用它加上即可.【解答】解:×+=+=(米),故比米的多米等于米.故答案為:.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算,注意運算順序,解答此題的關(guān)鍵是要明確:求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法解答.17.(2021秋?黃浦區(qū)期中)把2磅的蛋糕平均分成7份,每份是原蛋糕的.(填幾分之幾)【分析】根據(jù)除法的意義即可得到結(jié)論.【解答】解:把蛋糕平均分成7份,每份是原蛋糕的:1÷7=.故每份是原蛋糕的.故答案為:.【點評】本題考查了分數(shù)的意義,熟練掌握分數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.三.解答題(共9小題)18.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)計算:1×2×.【分析】根據(jù)分數(shù)的乘法法則計算即可.【解答】解:1×2×=××==2.【點評】不太可參考分數(shù)的乘法,熟練掌握分數(shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵.19.(2021秋?金山區(qū)期末)計算:÷1×3.【分析】直接利用有理數(shù)乘除運算法則化簡求出答案.【解答】解:÷1×3=÷×=××=.【點評】此題主要考查了分數(shù)的乘除運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.20.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)計算:3÷2.【分析】根據(jù)分數(shù)的除法法則計算即可.【解答】解:3÷2==.【點評】本題考查了分數(shù)的除法,掌握分數(shù)除法的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.21.(2021秋?嘉定區(qū)期中)計算:.【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后根據(jù)乘法法則計算即可.【解答】解:=××
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