西師大版數(shù)學(xué)小升初試卷及答案指導(dǎo)(2024年)

2024年西師大版數(shù)學(xué)小升初自測試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題干：小明有5個蘋果，他吃掉了一半，又吃掉了一個。小明還剩幾個蘋果？選項：A、2個B、3個C、4個D、5個2、題干：一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米。這個長方形的周長是多少厘米？選項：A、24厘米B、16厘米C、18厘米D、20厘米3、一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)可能是()。A.1B.2C.3D.244、1216=35、題目：一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，這個長方形的周長是多少厘米？A、20厘米B、24厘米C、18厘米D、22厘米6、題目：小華有5個蘋果，小明給了小華3個蘋果，小華現(xiàn)在有多少個蘋果？A、8個B、10個C、7個D、5個二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的周長是______厘米。2、一個圓的半徑增加了20%，那么這個圓的面積增加了_____%。3、一個三位數(shù)，它的百位和十位數(shù)字相同，且這個三位數(shù)是42的倍數(shù)，這個數(shù)最大是_______。4、一個長方形的長是a厘米，寬是b厘米，如果長增加20%，寬減少10%，那么新的長方形的面積是_______平方厘米。5、在乘法算式3×5=15中，如果將3擴(kuò)大到原來的10倍，那么積將擴(kuò)大到原來的______倍。6、一個長方形的長是6cm，寬是4cm，它的周長是______cm。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、（1）計算：3（2）一個數(shù)的56是2、（1）計算：8（2）一個長方形的長是12厘米，寬是長的343、計算下列各題：（1）3（2）5（3）2（4）74、計算下列各題：（1）2（2）3（3）5（4）45、計算下列各題：（1）144（2）0.25（3）34÷（4）23+52四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：小明有一些正方體小木塊，每個小木塊的邊長是1厘米。他按照一定的規(guī)律將這些小木塊堆疊成一個長方體，這個長方體的長是10厘米，寬是5厘米。請根據(jù)以下信息，回答以下問題：1.計算小明堆疊了幾個小木塊。2.如果每個小木塊堆疊時，上下兩個面都涂上了顏色，請計算小明總共涂了多少個面的顏色。第二題小明在直角坐標(biāo)系中畫了一個矩形，矩形的長為6個單位，寬為4個單位?，F(xiàn)在要求小明將這個矩形沿著一條對角線旋轉(zhuǎn)90度，使得矩形的寬變成新的長，長變成新的寬。請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并回答以下問題：（1）旋轉(zhuǎn)后的矩形的長是多少個單位？（2）旋轉(zhuǎn)后的矩形的寬是多少個單位？（3）旋轉(zhuǎn)后的矩形的面積與原來的面積相比，是增大了、減小了還是不變？五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一元二次方程x2第二題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若fx的圖象與x軸相交于點A和B，且AB的長度為4，求第三題某商品原價是x元，經(jīng)過兩次折扣，第一次折扣后的價格是原價的90%，第二次折扣后的價格是第一次折扣后價格的80%。求第二次折扣后的價格。第四題題目：一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米?，F(xiàn)將這個長方形剪成一個邊長為4厘米的正方形，剪下的部分是一個小長方形，求這個小長方形的面積。第五題一元二次方程的解法有多種，請閱讀以下方程，并按要求解答：方程：2x^2-5x-3=0（1）請寫出這個方程的解法步驟。（2）請給出方程的解。（3）請解釋為什么這個方程的解滿足原方程。2024年西師大版數(shù)學(xué)小升初自測試卷及答案指導(dǎo)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題干：小明有5個蘋果，他吃掉了一半，又吃掉了一個。小明還剩幾個蘋果？選項：A、2個B、3個C、4個D、5個答案：B解析：小明最初有5個蘋果，吃掉一半后剩下52=2.52、題干：一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米。這個長方形的周長是多少厘米？選項：A、24厘米B、16厘米C、18厘米D、20厘米答案：A解析：長方形的周長計算公式是周長=23、一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)可能是()。A.1B.2C.3D.24答案：B；D解析：本題考查的是因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識和應(yīng)用。首先，找出24的所有因數(shù)。因為24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以，24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24。接下來，從這些因數(shù)中找出4的倍數(shù)。4的倍數(shù)有：4，8，12，24。所以，既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)的數(shù)有：4，24，但選項中只有2和24，由于4不是選項，所以選擇2和24。故答案是：B和D。4、1216=3答案：4；15；18；0.75解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。已知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。那么對于1216，分子和分母同時除以4得到3所以，第一個空填4。接著，把34的分子和分母同時乘以5得到15所以，第二個空填15。然后，把34的分子和分母同時乘以6得到18這表示18除以24。所以，第三個空填18。最后，34所以，第四個空填0.75。綜上，答案是：4；15；18；0.75。5、題目：一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，這個長方形的周長是多少厘米？A、20厘米B、24厘米C、18厘米D、22厘米答案：A解析：長方形的周長計算公式是C=2×(長+寬)。代入長6厘米和寬4厘米，得到周長C=2×(6+4)=2×10=20厘米。所以正確答案是20厘米。6、題目：小華有5個蘋果，小明給了小華3個蘋果，小華現(xiàn)在有多少個蘋果？A、8個B、10個C、7個D、5個答案：B解析：小華原有5個蘋果，加上小明給的3個蘋果，總數(shù)為5+3=8個。所以正確答案是8個。注意，參考答案中的B選項應(yīng)為8個，而不是10個。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的周長是______厘米。答案：26厘米解析：長方形的周長計算公式是C=2*(長+寬)，所以周長C=2*(8厘米+5厘米)=2*13厘米=26厘米。2、一個圓的半徑增加了20%，那么這個圓的面積增加了_____%。答案：44%解析：圓的面積公式是A=π*r^2，其中r是半徑。如果半徑增加了20%，新的半徑r’=r*(1+20%)=r*1.2。新的面積A’=π*(r*1.2)^2=π*r^2*1.44。面積的增加百分比是((A’-A)/A)*100%=((π*r^2*1.44-π*r^2)/π*r^2)*100%=(1.44-1)*100%=44%。3、一個三位數(shù)，它的百位和十位數(shù)字相同，且這個三位數(shù)是42的倍數(shù)，這個數(shù)最大是_______。答案：864解析：要找到一個三位數(shù)，其百位和十位數(shù)字相同，并且是42的倍數(shù)。42可以分解為2和21的乘積，所以這個三位數(shù)也必須同時是2的倍數(shù)和21的倍數(shù)。首先，考慮2的倍數(shù)，三位數(shù)的個位必須是0、2、4、6、8中的一個，由于百位和十位數(shù)字相同，我們可以將這兩個數(shù)字設(shè)為x，那么這個數(shù)可以表示為100x+10x+y，其中y是個位上的數(shù)字。為了使得這個數(shù)最大，y應(yīng)該盡可能大，因此y可以取8。接下來，考慮21的倍數(shù)，由于這個數(shù)是三位數(shù)，它的最大值是999，999除以21得到的商是47余數(shù)是12，所以21的倍數(shù)不能超過870（因為871除以21的商是41，余數(shù)是0，870除以21的商是41，余數(shù)是9，而871是下一個21的倍數(shù)）。我們嘗試864，它除以21的商是41，余數(shù)是0，因此864是21的倍數(shù)。綜上所述，最大的滿足條件的三位數(shù)是864。4、一個長方形的長是a厘米，寬是b厘米，如果長增加20%，寬減少10%，那么新的長方形的面積是_______平方厘米。答案：1.08ab解析：原始長方形的面積是長乘以寬，即a*b?，F(xiàn)在長增加了20%，新的長是a的1.2倍，即1.2a。寬減少了10%，新的寬是b的0.9倍，即0.9b。新的長方形面積是新的長乘以新的寬，即1.2a*0.9b。計算這個表達(dá)式，得到1.08ab。因此，新的長方形的面積是1.08ab平方厘米。5、在乘法算式3×5=15中，如果將3擴(kuò)大到原來的10倍，那么積將擴(kuò)大到原來的______倍。答案：10解析：原算式中，3乘以5等于15。如果將3擴(kuò)大到原來的10倍，即變?yōu)?0，那么乘法算式變?yōu)?0×5。由于乘法中一個因數(shù)擴(kuò)大了10倍，積也會相應(yīng)地擴(kuò)大10倍。因此，新的積是15的10倍，即150。6、一個長方形的長是6cm，寬是4cm，它的周長是______cm。答案：20解析：長方形的周長計算公式是C=2×(長+寬)。根據(jù)題目給出的長和寬，代入公式得C=2×(6cm+4cm)=2×10cm=20cm。因此，長方形的周長是20cm。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、（1）計算：3（2）一個數(shù)的56是答案：（1）3（2）這個數(shù)是150解析：（1）首先計算乘方32=9和52=25（2）設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有56x=2、（1）計算：8（2）一個長方形的長是12厘米，寬是長的34答案：（1）8（2）長方形的面積是12×解析：（1）先計算括號內(nèi)的乘法和加法3×4=12，然后2+12（2）長方形的寬是12×343、計算下列各題：（1）3（2）5（3）2（4）7答案：（1）3（2）5（3）2（4）7解析：（1）本題考查同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，先計算32得9，然后計算3（2）本題考查同底數(shù)冪的除法，由于指數(shù)相減，故54（3）本題考查同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加，即25（4）本題考查同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減，即734、計算下列各題：（1）2（2）3（3）5（4）4答案：（1）2（2）3（3）5（4）4解析：（1）本題考查同底數(shù)冪的乘法與冪的減法，先計算24得16，2（2）本題考查同底數(shù)冪的減法與除法，先計算35得243，32得9，然后相減得234，最后除以（3）本題考查同底數(shù)冪的加法與乘法，先計算52（4）本題考查同底數(shù)冪的減法與除法，先計算43得64，減去4得60，最后除以42得35、計算下列各題：（1）144（2）0.25（3）34÷（4）23+52答案：（1）144（2）0.25（3）34÷（4）2解析：（1）直接計算平方根的乘法，得到96。（2）將小數(shù)相乘，然后乘以8，利用小數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律簡化計算，得到0.125。（3）分?jǐn)?shù)除法，將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后進(jìn)行計算，得到32（4）分別計算冪次，然后進(jìn)行加減運算，得到12。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：小明有一些正方體小木塊，每個小木塊的邊長是1厘米。他按照一定的規(guī)律將這些小木塊堆疊成一個長方體，這個長方體的長是10厘米，寬是5厘米。請根據(jù)以下信息，回答以下問題：1.計算小明堆疊了幾個小木塊。2.如果每個小木塊堆疊時，上下兩個面都涂上了顏色，請計算小明總共涂了多少個面的顏色。答案：1.小明堆疊了的小木塊數(shù)量：長方體的長為10厘米，寬為5厘米，因此高（即小木塊的數(shù)量）為10厘米÷1厘米/塊=10塊。長方體的體積=長×寬×高=10厘米×5厘米×10厘米=500立方厘米。每個小木塊的體積=1厘米×1厘米×1厘米=1立方厘米。小木塊的數(shù)量=長方體的體積÷每個小木塊的體積=500立方厘米÷1立方厘米/塊=500塊。2.小明總共涂色的面數(shù)：每個小木塊有6個面，但因為堆疊，每個小木塊只有3個面會被涂色（上下兩個面和它們相鄰的長方體的一個面）。長方體的每個面都會被至少一個小木塊的3個面覆蓋，除了長方體的頂面和底面。因此，總共需要涂色的面數(shù)=長方體的側(cè)面數(shù)×每個側(cè)面的涂色面數(shù)=4個側(cè)面×3面/塊=12面。但因為長方體的頂面和底面不會被涂色，所以實際需要涂色的面數(shù)為12面-2面=10面。解析：1.通過計算長方體的體積和每個小木塊的體積，可以得出小明堆疊了500個小木塊。2.通過考慮每個小木塊只涂3個面，以及長方體的側(cè)面數(shù)，可以計算出小明總共涂了10個面的顏色。第二題小明在直角坐標(biāo)系中畫了一個矩形，矩形的長為6個單位，寬為4個單位?，F(xiàn)在要求小明將這個矩形沿著一條對角線旋轉(zhuǎn)90度，使得矩形的寬變成新的長，長變成新的寬。請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并回答以下問題：（1）旋轉(zhuǎn)后的矩形的長是多少個單位？（2）旋轉(zhuǎn)后的矩形的寬是多少個單位？（3）旋轉(zhuǎn)后的矩形的面積與原來的面積相比，是增大了、減小了還是不變？答案：（1）旋轉(zhuǎn)后的矩形的長是4個單位。（2）旋轉(zhuǎn)后的矩形的寬是6個單位。（3）旋轉(zhuǎn)后的矩形的面積與原來的面積相比，不變。解析：1.矩形的長為6個單位，寬為4個單位。旋轉(zhuǎn)90度后，原來的長變成了寬，原來的寬變成了長。2.因此，旋轉(zhuǎn)后的矩形的長是原來的寬，即4個單位；旋轉(zhuǎn)后的矩形的寬是原來的長，即6個單位。3.矩形的面積計算公式是長乘以寬。旋轉(zhuǎn)前后，長和寬的值雖然互換了，但面積（長×寬）仍然是6×4=24個單位平方，所以面積沒有變化。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一元二次方程x2答案：這個一元二次方程可以化簡為x?32解析：1.首先，觀察方程x2?62.因為x?323.解得x=4.因此，這個一元二次方程的兩個實數(shù)根都是3，并且這兩個根相等。第二題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若fx的圖象與x軸相交于點A和B，且AB的長度為4，求答案：（1）函數(shù)fx的最小值是解析：函數(shù)fx=3x2?4頂點的x坐標(biāo)為x=將x=23代入函數(shù)f因此，函數(shù)fx的最小值是（2）fx的解析式為f解析：由于fx的圖象與x軸相交于點A和B，且AB的長度為拋物線的對稱軸是x=23，因此A和B設(shè)A的橫坐標(biāo)為x1，B的橫坐標(biāo)為x2，則有由于AB的長度為4，我們有x結(jié)合以上兩個方程，可以解得x1=23?2和因此，A和B的坐標(biāo)分別是A?43將A或B的坐標(biāo)代入fx中，得到f因此，fx的解析式保持不變，為f第三題某商品原價是x元，經(jīng)過兩次折扣，第一次折扣后的價格是原價的90%，第二次折扣后的價格是第一次折扣后價格的80%。求第二次折扣后的價格。答案：第二次折扣后的價格是原價的0.72x元。解析：第一次折扣后的價格為原價的90%，即0.9x元。第二次折扣后的價格為第一次折扣后價格的80%，即0.8×0.9x=0.72x元。所以，第二次折扣后的價格是原價的0.72x元。第四題題目：一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米。現(xiàn)將這個長方形剪成一個邊長為4厘米的正方形，剪下的部分是一個小長方形，求這個小長方形的面積。答案：小長方形的面積是48平方厘米。解析：1.原長方形的長為12厘米，寬為8厘米。2.剪下的正方形邊長為4厘米，因此小長方形的長等于原長方形的長減去正方形的邊長，即12厘米-4厘米=8厘米。3.小長方形的寬等于正方形的邊長，即4厘米。4.小長方形的面積等于長乘以寬，即8厘米×4厘米=32平方厘米。5.但是，剪下的部分是一個小長方形，其長寬比原長方形的長寬分別少了一倍的正方形邊長，所以實際剪下的小長方形的長應(yīng)該是8厘米（原長方形的寬），寬應(yīng)該是4厘米（原長方形的寬減去正方形