陜西省橫山第四中學2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題理

PAGE陜西省橫山第四中學2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題理一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）1．在等差數列中，，，則（）A．25 B．28 C．31 D．342．下列推斷正確的是（）A．命題，，則為真命題B．命題“”是命題“”的必要不充分條件C．命題“對于隨意的實數，使得”的否定是“存在一個實數，使得”D．若命題“”為假命題，則命題，都是假命題3．已知拋物線，以為中點作的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A．B．C．D．4．設等差數列前項和為，等差數列前項和為，若．則（）A． B． C． D．5．在中，分別為的內角的對邊，，則下列結論肯定成立的是（）A．成等差數列 B．成等差數列C．成等差數列 D．成等差數列6．的內角的對邊分別為，若，，則（）A．B．C．D．7．已知實數成等比數列，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．或2 D．或8．已知雙曲線的右焦點為，過點作軸的垂線交雙曲線于，兩點，若，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．9．已知各項均為正數的等比數列滿意，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A．4 B． C． D．910．已知向量，，且與夾角的余弦值為，則的取值可以是（）A． B． C． D．11．橢圓的左、右焦點分別是、，斜率為1的直線過左焦點且交于，兩點，且的內切圓的面積是，若橢圓離心率的取值范圍為，則線段的長度的取值范圍是（）A． B．C．D．12．已知為空間中隨意一點，四點滿意隨意三點均不共線，但四點共面，且，則實數的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是_________．14．若實數滿意約束條件，則的最大值是____.15．直線交橢圓：于，兩點，設中點為，直線的斜率等于，為坐標原點，則橢圓的離心率________.16．在空間直角坐標系中,已知,，點分別在軸，軸上，且，那么的最小值是______.三、解答題（共5個小題，每小題14分，共70分）17．（1）當時，求的最大值；（2）設，求函數的最小值.18．已知數列的前項和為，已知對隨意的都有.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和.19．中內角所對的邊分別為，.（1）求角；（2）若的周長為，外接圓半徑為，求的面積.20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為上的動點.（1）確定的位置，使平面；（2）設，且在第（1）問的結論下，求平面與平面夾角的余弦值.21．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，為橢圓上隨意一點，當時，的面積為，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為1的直線交橢圓于不同的兩點，，點是直線上隨意一點，求證：直線，，的斜率成等差數列．

2024-2025-1高二年級數學（理）參考答案一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）BADBDCBACACB二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．三、解答題（共5個小題，每小題14分，共70分）17．（1），當且僅當，即時等號成立，（2）由題意，設，則，則，當且僅當時，即時，即時取等號，所以函數的最小值為.18．（1）當時，，當時，滿意上式，所以（2）由（1）得所以19．(1)由得所以即因為，所以.由正弦定理得因為，所以，所以，得.（2）因為的外接圓半徑為所以所以，由余弦定理得所以，得所以的面積.20．（1）為的中點，證明：連接，使交于點，取的中點為，連接，∵，分別為，的中點，∴.又平面，平面，∴平面.分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，，，，，∴，，∴平面的法向量為.設平面的法向量為，由，令，則，，∴，∴平面與