小學數(shù)學三到六年級知識點

人教版小學數(shù)學三年級下冊【知識點】總復習

第一單元位置與方向

西北東北

1、東與西相對，南與北相對。按順時針方向轉(zhuǎn)：東一南一西一北。

西--------------彳東

2、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。西南東南

3、八個方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

南

第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法

1、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。

2、基本規(guī)律：（除數(shù)是一位，先看前一位，一位不夠看兩位，除到哪位商哪位。除后要比較，余數(shù)

要比除數(shù)?。?/p>

（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；

（2）三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高

位不夠除，就看兩位上商。）

（3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除;

（4）哪一位上不夠商1,就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

3、除法用乘法來驗算

沒有余數(shù)的除法：有余數(shù)的除法：

被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+除數(shù)=商……余數(shù)

商X除數(shù)=被除數(shù)商x除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)

4、。除以任何數(shù)（0除外）都:等于0,0乘以任何數(shù)都得0,

0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。

5、加一份和減一份的余數(shù)問題

例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？

38+4=9（條）……2（人）余下的2人也要1條船，9+1=10條。

答：一共要10條船。

例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？

17+3=5（件）……2（米）余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

第三單元統(tǒng)計

1、求平均數(shù)公式：總和+份數(shù)=平均數(shù)

總數(shù)+平均數(shù)=份數(shù)

平均數(shù)義份數(shù)=總和

2、平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況

3、通常條形統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)中不同樣本之間的差異，

折線統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)的變化趨勢，扇形統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)占總體的百分比。

4、條形統(tǒng)計圖中，一定要看清楚一格表是多少個單位，是表示1、2、5、10或更多單位。

第四單元年、月、日

1、重要日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立；

1月1日元旦節(jié)；3月12日植樹節(jié);

5月1日勞動節(jié)；6月1日兒童節(jié)；

7月1日建黨節(jié)；8月1日建軍節(jié)；

9月10日教師節(jié);10月1日國慶節(jié)。

2、一年有十二個月，1、3、5、7、8、10、12這七個月是31天，4、6、9、H這四個月是30天,

平年2月是28天，閏年2月是29天，平年全年有365天，閏年全年有366天。

3、一年分四季，每3個月為一季；一、二、三月是第一季度，

四、五、六月是第二季度，

七、八、九月是第三季度，

十、十一、十二是第四季度。

4、公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如

1900年不是閏年而是平年，而2000年是閏年。

5、推算星期幾的方法例：已知今天星期三，再過50天星期幾？

解析：因為一個星期是七天，那么由50+7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個星

期多一天，所以第50天是星期四。

6、24時表示法：超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。反過來要把

24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12,并加上下午、晚

上等字在時刻前面。比如下午3時-3+12=15時，16時：16T2=下午4時。

5、時間段的計算：就是用結(jié)束時刻減開始時刻。比如10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，營業(yè)時

間為：22:00—10:00=12（小時）結(jié)束時刻一開始時刻=時間段

6、常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒。

7、時間單位進率：1世紀=100年，1年=12個月，1日=24小時，1小時=60分鐘，1分鐘=60秒鐘

第五單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1、口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0,就

在結(jié)果后面添上幾個0o

如：30X500=15000可以這樣想，3X5=15,兩個因數(shù)一共有3個0,在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到

30X500=15000

2、筆算乘法：先把第一個因數(shù)同第二個因數(shù)個位上的數(shù)相乘，再與第二個因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積

與十位對齊），最后把兩個積加起來。

3、幾個特殊數(shù)：25X4=100,125X8=1000

4、相關(guān)公式：因數(shù)X因數(shù)=積

積土因數(shù)=另一個因數(shù)

第六單元面積

1.物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度，是它的周長。

2.比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。

3.①邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米;

②邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。

③邊長1米的正方形，面積是1平方米。

4.長方形的面積=長義寬正方形的面積=邊長X邊長

長方形的周長=（長+寬）X2正方形的周長=邊長X4

已知長方形的面積求長：長=面積+寬已知正方形的周長求邊長：邊長=面積+4

已知長方形的周長求長：長=周長+2-寬

5.面積單位之間的進率長度單位之間的進率

1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米

1平方米=100平方分米1米=10分米

1公頃=10000平方米1千米=1000米

1平方千米=100公頃

6.周長相等的兩個長方形,面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。

第七單元小數(shù)的初步認識

1、把單位“1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。

2、比較兩個小數(shù)的大小，先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比

較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點后最高位比起。

3、計算小數(shù)加、減法時，一定要先把小數(shù)點對齊再相加、減。

第八單元解決問題

目標：進一步經(jīng)歷解決問題的過程，熟練應用兩步計算解決問題。感受解決問題的策略多樣化。

正確分析數(shù)量關(guān)系，明確解決問題的思考過程。

1.用乘法計算的兩步應用題，也就是我們常說的連乘應用題，它可以用兩種思路來解答；

如課本99頁例題1,可以先求3個方陣一共有多少行，也可以先求一個方陣有多少人，每一步都

用乘法計算。

2.用除法計算的兩步應用題，也就是我們常說的連除應用題，它也可以用兩種思路來解答；

如課本100頁的例題2,可以先求一個大圈的人數(shù)，再求出問題所問，這種思路的每一步都用除

法計算；也可以先求一共有多少個小圈，而這一步是用乘法計算，第二步再用除法計算。

3.另外還有乘加、乘減應用題，這類應用題沒有固定的模式，需要具體問題具體分析；

具體分析方法可參考數(shù)學大本34頁的分析方法。

4.解答應用題不管有幾種思路，都要明白每種思路的第一步求的是什么，第二步又要求什么，

只有這樣才算真正明白了題意。

第九單元數(shù)學廣角

目標：1、體會【集合】的數(shù)學思想方法。集合理論是數(shù)學的基礎(chǔ)。

分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。兩個圓是【集合圈】

用國A示就清紜了.有3個玄復的.）

8+9-3=14（人）

答：參加兩個小組的共14人。

2.體會【等量代換】數(shù)學的思想方法。

|等量代換|是指一個量用與它相等的量去代替,它是數(shù)學中一種基本的思想方法。等量代換思想用等式

的性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a=b,b=c,那么a=c。

1個西瓜重4千克，4個蘋果重1千克；幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

?個革果

1千克=4個蘋果1個西瓜=4個蘋果義4=16個蘋果

四（下）復習資料1

班級：姓名：學號：

第1單元四則運算

1、運算順序

P5：在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要計算。

例如：98-46+2564-3X98

P6：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算

例如：36+644-4

PH：算式里有括號的，要先算

例如：100+（4+21）

2、P12：、、和統(tǒng)稱四則運算。

3、P13：有關(guān)0的運算

一個數(shù)與0相加，還得這個數(shù)。

一個數(shù)減去0,還得這個數(shù)。

一個數(shù)與0相乘，得0。

0除以一個數(shù)，得0。

0不能做除數(shù)，例如5+0是不存在，沒有意義的。

4、四則混合運算方法

一看（看數(shù)字，運算符號，想想運算順序是什么。）

二畫（畫線，哪一步先算，就在哪一步的下面畫一條橫線，沒有計算的要照抄下來。）

三算（按照運算順序計算）

四檢驗（檢驗運算順序是否錯誤，計算是否算錯。）

第3單元運算定律與簡便計算

1、運算定律與算式特點

運算定律公式舉例算式特點

P28:：加法交換律a+b=b+a34+89+66=34+66+891、只有加法，

26+47-6=26-6+47減法。

P29：加法結(jié)合律2、注意減法

時要將前面

a+b+c=a+(b+c)88+104+96=88+(104+96)的號一起

交換。

3、在簡便計

79+26-9=26+(79-9)算時，一般將

加法交換律

和加法結(jié)合

律同時運用。

P34：乘法交換律aXb=bXa4X58X25=4X25X581、只有乘法。

P35：乘法結(jié)合律2、在簡便計

算時，一般將

aXbXc125X67X8=67X(125X8)乘法交換律

=aX(bXc)和乘法結(jié)合

律同時運用。

3、注意找好

朋友：

2X5=10

4X25=100

8X125=1000

P36：乘法分配律拆：(a+b)Xc25X(200+4)=25X200+25X41、有乘法和

=aXc+bXc加法；或者有

265X105-265X5=265X(105-5)乘法和減法。

2、拆的時候，

合：aXb+aXc是將括號外

=aX(b+c)面的數(shù)分給

括號里面的

兩個數(shù)。

3、合的時候，

是提取相同

的因數(shù)，將不

同的因數(shù)相

加或相減。

特別注意：乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別

例如：125X(8X20)125X(8+20)

2、運算性質(zhì)

連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和。

公式：a-b-c=a-(b+c)

舉例：128-57-43=128-(57+43)

記憶：減變，加不變

連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的積

公式：a+b+c=a4-(bXc)

舉例：20004-1254-8=20004-C125X8)

記憶：除變，乘不變

3、兩個數(shù)相乘，可以將其中一個數(shù)進行拆分，再簡便計算。

例如：72X12523X99

=(9X8)X125=23X(100-1)

=9X(8X125)=23X100-23X1

=9X1000=2300-23

=9000=2277

第6單元小數(shù)的加法與減法

1、小數(shù)的加減法方法

①相同數(shù)位要對齊，也就是要對齊。

②從最低位算起，哪一位相加滿10,向前一位進1；哪一位不夠減，向前一位借1。

③不夠位時，用0占位。

例如：8-2.49

2、小數(shù)的混合運算和簡便計算

小數(shù)的加減法的混合運算與整數(shù)的混合運算一樣。

小數(shù)的簡便計算與整數(shù)的簡便計算一樣，都是運用交換律和結(jié)合律進行簡便計算。

4單元小數(shù)的意義與性質(zhì)

1、小數(shù)的意義：把一個物體平均分成10份，100份，1000份、、、，每一份占其中的在,志，擊、、、

P51：分母是10的分數(shù)可以寫成一位小數(shù)，分母是100的分數(shù)可以寫成兩位小數(shù)，分母是1000的

分數(shù)可以寫成三位小數(shù)、、、

小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一、、、，分別寫作0.1,0.01,0.001、、、

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是

2、小數(shù)的數(shù)位順序表

P52：小數(shù)由、和組成。

小數(shù)的數(shù)位順序表：

整數(shù)音E分小數(shù)點小數(shù)部分

數(shù)??????

位

計...

數(shù)

??????

單

位

整數(shù)部分的最低數(shù)位是，小數(shù)部分的最高數(shù)位是。

2.309,2在_____位，表示個,3在位，表示個,

9在_______位，表示個o

3、P53：小數(shù)的讀寫

①先讀（寫）整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀（寫）法來讀（寫）。

②再讀（寫）小數(shù)點

③最后讀（寫）小數(shù)部分，依次讀（寫）出每一位上的數(shù)字。

注意：小數(shù)部分有幾個0就要讀幾個零，小數(shù)末尾的0也要讀出。

例如：20.040讀作：,四百零七點零七寫作：o

4、P58：小數(shù)的性質(zhì)：-

5、P60：小數(shù)的大小比較

①先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大。

②如果整數(shù)部分相同，就看十分位，十分位大的那個數(shù)就大。

③如果十分位還相同，再看百分位，直到比較出兩個小數(shù)的大小為止。。。

注意：數(shù)位不夠，用0占位。

例如：8.11O8.101

6、P61：小數(shù)點位置移動引起的大小變化

小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就到原來的倍也就是_______

倍

小數(shù)點向右移動兩位，小數(shù)就到原來的也就是_______

倍

小數(shù)點向右移動三位，小數(shù)就到原來的也就是_______

倍

小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就到原來的也就是_______

倍

小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)就到原來的倍也就是_______

小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)就到原來的也就是_______

例如：

擴大10倍0。小數(shù)點向右移動二位

0.53------------?（）—:--------（）----------------?（）

7、P68：名數(shù)的改寫（單位換算+題組練習）

8、P73：求一個小數(shù)的近似數(shù)

求近似數(shù)時，保留整數(shù)表示精確到一位；保留一位小數(shù)表示精確到一位；保留兩位小數(shù)表示

精確到位。

注意，在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能省略。

求小數(shù)的近似數(shù)與求整數(shù)的近似數(shù)類似，都是用法。

例如：8.392心（精確到百分位）

P74：改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)

①先分級，從個位起，每四個數(shù)位為一級。

②在萬（億）位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上萬（億）字，求出精確數(shù)。

③再按要求求出近似數(shù)。最后注意帶上單位。

例如：保留一位小數(shù)：648500000=

一、觀察物體（三）

1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位

弟最多能看到三個面。

2、正面、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜

測，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確簫認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體蛉、認識、提高的過程，建議同學

們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了

4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的

形狀，并把它畫下來

擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，

然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求

5、擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排

圖形,然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。

6、數(shù)正方體的個數(shù)時，為了既不遺漏又不重復，可分層數(shù)；觀察露在外面的面，應弄清從

哪幾個方向看到的是什么圖形，再計算

7、構(gòu)建空間想象力：

（1）、將兩個完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子（強調(diào)

左右面是重合，故只能看見一個正方形）。

（2）、將一個正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。

8、動手操作，思維拓展

用5個小正方體擺從正面看到的圖形（你能擺出幾種不同的方法）。（有多少種不同擺

法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體

二、因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且晟有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的醵。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存

的，不能單獨存在。

（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

<3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個數(shù)食位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個位上是?；?的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位

數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2X3X830的倍數(shù)。

5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如:6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù),小的

完全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

r奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

1偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是b最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)傘數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

「質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1手由本身兩個因數(shù)。

|合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

I0：

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3.

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是：1;

A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；

A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的自然數(shù)是：03最小的合數(shù)是：4；

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用用除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）O

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個非零自燃數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互版的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個翩一定互質(zhì);

（初和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

三長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個

面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫

做長方體的長、宏、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形,最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形?

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

不同點

相同點面棱

長方體都有6個面，6個面都是長方形。相對的棱的長度都相等

12條棱＞（有可能有兩個相對的面是正方形）o

正方體8個頂點。6個面都是正方形。12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

「長方體的棱長總和=（長+竟+高）＞＜4=長又4-定X4上高X4L=（a+b+h）義4

長=棱長總和+4-寬—高a=L^4—b—h

寬=棱長總和+4—長一高b=L-j-4-a-h

7高=棱長總和+4-長一寬h=L-j-4-a-b

F正方體的棱長總和=棱長X12L=aX12

1正方體的棱長=棱長總和+12a=L+12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+宦X高）X2S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=長X寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+宦X高）X2S=2（ah+bh）貼墻紙

正方體的表面積=棱長X棱長X6S=aXaX6用字母表示：S=6a：

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

「長方體的體積=長X宏X高V=abh

長T本積+寬+高a=V+b+h

定=體積+長。高b=Va+h

、高=體積+長。定h=Va*b

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a，讀作“a的SZ方”表不3個a相乘，(BPa?a?a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體法底面積X高用字母表示：V=Sh

（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升-1000毫升

（1L=1dm:1ml=1cm:）

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、宏、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh升高X進率

7、【體積單位換算】高級單位__________k低級單位

低級單位.進率高級單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方直乘

（立方相鄰單位進率1000）

1立方分米=1000立方厘格1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公醫(yī)=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后,表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

X進率

【單位換算】高級單位-----------低級單位

低級單位+講率「高級單位

長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位齷100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣元=10角1角=10分1元=100分

四分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，

這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均

分成若干份，一群羊就是單位“1”。）

3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如之的分

數(shù)單位是I

4、分數(shù)與除法

AA

A4-B=-（BAO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0）例如：

D）

5、直分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)

1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。

2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)三1

3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1.

4、直分數(shù)＜1W假分數(shù)真分數(shù)＜1（帶分數(shù)

6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化

（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子七分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

in711

y=10+5=2y=21+5=4^

（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=^-2X4=8（8作分子）

4

（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如

（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：

2345100

1=2=3=4=5"100="

7、分數(shù)的基本性質(zhì)：

分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同輟S除外），分數(shù)的大小不變。

8、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其申最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用矩除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連林來）

用矩除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

10、求最大公因顆和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

（1）、求法一：（列舉求同法〉

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有:12、24、36、48、”

16的倍數(shù)有：16、32、48、”

最小公倍數(shù)是48

⑵、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

（3）、求法三：（短除法》

例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。

①12和18②34和102③15和50④12、24和36

想：用矩除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的

兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

兩個數(shù)的最大公因數(shù)用（）表不。《最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘》

解：2|12182|341025115502I122436

3|6917|17513102161218

2313（15、50）=531369

（12、18）=2X3=6（34、102）=2X17=34123

（15、24、36）=2X2X3=12

同時除以公因數(shù)2

同時除以公因數(shù)2

同時除以公因數(shù)3

除到三個商只有公

因數(shù)1為止

例2：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。

①12和18②30和乃③6、12和30④28、42和84

想：用短除法求幾個數(shù)的最小公倍額，一般用這幾個數(shù)的公因數(shù)去除這幾個數(shù)（從最小的公

因數(shù)開始），一直除到任意兩個商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所

得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)用［］表示。

《最小公倍數(shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘》

解：2|12183|30752|612302L284284

|10253|L

3|6956157L142142

23251252I236

[12、18]=2X3X2X3=36[6、12、3O]=2X3X1X2X5=6O31133

[30>75]=3X5X2X5=150[28、42、84]=2X7X2X3XIXIX1=84

11、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化曲限小

數(shù)。反之則不可以。

12、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

13、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：

，和士可以化成慕和,

14、分數(shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100””

333

如：0.3=jj0-O3=ioo°°3=1000

（2）分數(shù)化為小數(shù)：

方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000,,,,

方法二：用分子+分母

工3

5=3^4=0.75

（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

如:2.=2+0.3=2.3

15、比分數(shù)的大小：分母相同，分子大，分數(shù)就大；

分子相同，分母小，分數(shù)才大。

分數(shù)比較大小的一般方法：同分母比較；同分子比較；通分后比較;

化成小數(shù)比較；仿通分比較

16、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

234

[=0.51=0.25=0-75]=0.2g=0.45=0.6§=0.8

2443

1=0.1251=0.3751=0.625:=0.8751=0.0625=0.051=0.044=

OOOO

17、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這

兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

18、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

19、分數(shù)知識圖解：

「分數(shù)的產(chǎn)生

分數(shù)的意義」分數(shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。

I分數(shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）。

「真分數(shù)真分數(shù)小于1

真分數(shù)與假分數(shù)J假分額假分數(shù)大于1或等于1

|帶分數(shù)（整數(shù)部分和真分數(shù)）

I假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作

分子）

「分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù),

分數(shù)的基本性質(zhì)<分數(shù)的大小不變。

I通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(shù)（通分）

「最大公因數(shù)

約分J求最大公因數(shù)（短除法）

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