人教版九年級上冊 21.3實際問題與一元二次方程-傳播問題 教學(xué)設(shè)計

人教版九年級上冊21.3實際問題與一元二次方程——傳播問題教學(xué)設(shè)計主備人備課成員設(shè)計思路本節(jié)課旨在通過實際問題引入一元二次方程的求解，讓學(xué)生理解一元二次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。設(shè)計思路如下：首先通過一個生活中的傳播問題激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)模型，進而引入一元二次方程的概念。接著，通過講解和例題演示，讓學(xué)生掌握一元二次方程的解法。最后，設(shè)置練習(xí)題和拓展題，讓學(xué)生在實際問題中運用一元二次方程，提高解決問題的能力。整個教學(xué)過程注重理論與實踐相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過解決實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠從復(fù)雜的實際問題中抽象出一元二次方程模型。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，通過一元二次方程的求解過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的邏輯思維能力。

3.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，提升學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，確保學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)運算解決一元二次方程問題，提高運算準(zhǔn)確性。學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對一元一次方程有了較為扎實的掌握。在知識層面，學(xué)生對一元二次方程的概念有所了解，但可能對其實際應(yīng)用感到陌生。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力正在發(fā)展，但解決復(fù)雜問題的能力尚需提高。

學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣上，多數(shù)能遵循教師的教學(xué)步驟，但部分學(xué)生可能缺乏主動探究的精神。此外，學(xué)生的注意力集中程度和學(xué)習(xí)動機存在差異，這可能會影響他們對新知識的接受和掌握。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識逐漸增強，但個別學(xué)生在團隊活動中可能表現(xiàn)出依賴性。總體來看，學(xué)生對數(shù)學(xué)課程有一定興趣，但需要通過實際問題的引入，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，并引導(dǎo)他們將理論知識與實際生活相結(jié)合，提高學(xué)習(xí)的實用性和有效性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-PPT教學(xué)課件

-一元二次方程相關(guān)練習(xí)題及答案

-實際傳播問題案例資料

-數(shù)學(xué)建模軟件（可選）

-黑板與粉筆

-學(xué)生作業(yè)本與文具教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出一個關(guān)于信息傳播的實際問題，如“一個消息在朋友圈中傳播的速度有多快？”來吸引學(xué)生的注意力。

-回顧舊知：簡要復(fù)習(xí)一元一次方程的解法和應(yīng)用，為引入一元二次方程打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：介紹一元二次方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式以及求解方法，包括配方法、公式法等。

-舉例說明：通過具體的傳播問題案例，展示如何建立一元二次方程模型，并求解問題。

-互動探究：讓學(xué)生分組討論，針對給定的問題情境，嘗試建立一元二次方程模型，并交流解題思路。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固一元二次方程的建立和求解過程。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視課堂，對學(xué)生的疑問進行解答，提供必要的指導(dǎo)。

4.應(yīng)用拓展（約20分鐘）

-應(yīng)用練習(xí)：提供一些實際生活中的傳播問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決，如人口增長、物體運動等。

-拓展思考：引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程在解決其他類型問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-總結(jié)回顧：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用價值。

-反饋評價：教師對學(xué)生的課堂表現(xiàn)和練習(xí)情況進行評價，鼓勵學(xué)生提出疑問，進行課堂小結(jié)。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)的家庭作業(yè)，要求學(xué)生在課后進一步鞏固所學(xué)知識。

-明確要求：教師說明作業(yè)的完成要求，包括解題步驟、提交時間等，確保學(xué)生能夠正確理解和完成作業(yè)。知識點梳理1.一元二次方程的定義：一元二次方程是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程，其一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法：包括配方法、公式法（求根公式）和因式分解法。

-配方法：通過移項和配方，將方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，進而求解。

-公式法：利用一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)來求解方程。

-因式分解法：將方程左邊進行因式分解，然后令每個因子等于零，求解得到方程的根。

3.一元二次方程的根的判別式：Δ=b^2-4ac，根據(jù)Δ的值可以判斷方程的根的情況：

-當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

-當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

-當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。

4.一元二次方程的圖像：一元二次方程的圖像是一條拋物線，其開口方向和頂點坐標(biāo)可以通過方程的系數(shù)確定。

5.實際問題與一元二次方程：在解決實際問題時，首先需要根據(jù)問題的情境建立一元二次方程模型，然后求解方程得到問題的答案。常見的實際問題包括物體運動、投資問題、面積問題等。

6.一元二次方程的應(yīng)用：一元二次方程在現(xiàn)實生活和科學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用，例如：

-投資問題：計算投資收益、貸款利息等；

-物體運動：計算物體的位移、速度等；

-面積問題：計算圖形的面積、體積等；

-生物學(xué)：計算種群增長、遺傳概率等。

7.一元二次方程的解題步驟：

-分析問題，確定未知數(shù)和已知數(shù)；

-根據(jù)問題情境建立一元二次方程；

-解方程，求出未知數(shù)的值；

-檢驗解是否符合實際問題的意義。

8.一元二次方程的注意事項：

-確保方程的系數(shù)正確無誤；

-在使用公式法時，注意根的判別式的值；

-在實際應(yīng)用中，注意單位的統(tǒng)一和精度的控制；

-檢驗解的合理性，確保解符合實際問題的背景。課堂1.課堂評價：

-提問：在講解新知和互動探究環(huán)節(jié)，通過提問檢查學(xué)生對一元二次方程概念、解法和應(yīng)用的理解程度。

-觀察：在學(xué)生進行互動探究和鞏固練習(xí)時，觀察學(xué)生的參與程度、合作情況和解決問題的能力。

-測試：在課堂結(jié)束時，進行簡短的小測試，評估學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握情況。

-及時反饋：對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予即時評價和反饋，對存在的問題進行解答和指導(dǎo)。

2.作業(yè)評價：

-批改：認真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查解題過程是否規(guī)范，答案是否正確。

-點評：在作業(yè)批改后，對學(xué)生的作業(yè)進行集中點評，指出普遍存在的問題和個別學(xué)生的亮點。

-反饋：及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，對學(xué)生的進步給予肯定，對需要改進的地方提出建議。

-鼓勵：通過正面的評價和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，克服困難。

3.過程性評價：

-跟蹤：在課程進行中，持續(xù)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)和進步情況，記錄學(xué)生的成長軌跡。

-溝通：與學(xué)生進行定期溝通，了解他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和需求，提供個性化的幫助。

-調(diào)整：根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)情況，適時調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)計劃，確保教學(xué)效果。

4.綜合性評價：

-綜合考量學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及階段測試成績，進行全面評價。

-對學(xué)生的綜合素質(zhì)進行評估，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、合作精神、創(chuàng)新能力等。

-為學(xué)生提供綜合評價報告，幫助家長和學(xué)生了解學(xué)習(xí)情況，為下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)。典型例題講解例題1：某學(xué)校的學(xué)生在一次調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，如果每個學(xué)生都和6個其他學(xué)生互發(fā)短信，那么總共會發(fā)送180條短信。求這個學(xué)校有多少名學(xué)生？

解答：設(shè)這個學(xué)校有x名學(xué)生，每個學(xué)生發(fā)送6條短信，總共發(fā)送的短信數(shù)為x*6。因為每條短信都是雙向的，所以實際上每條短信被計算了兩次，所以x*6/2=180。解這個方程得到x=60。答：這個學(xué)校有60名學(xué)生。

例題2：一個正方形的邊長是x+3，如果它的面積是81平方厘米，求正方形的邊長。

解答：正方形的面積為邊長的平方，所以(x+3)^2=81。解這個方程得到x+3=9或x+3=-9。因為邊長不能是負數(shù)，所以x=6。答：正方形的邊長是9厘米。

例題3：一個拋物線開口向上，其頂點坐標(biāo)為(-1,4)，且經(jīng)過點(0,1)。求這個拋物線的解析式。

解答：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點坐標(biāo)。代入已知的頂點坐標(biāo)得到y(tǒng)=a(x+1)^2+4。將點(0,1)代入方程得到1=a(0+1)^2+4，解得a=-3。所以拋物線的解析式為y=-3(x+1)^2+4。

例題4：一個小球從地面以初速度v0豎直向上拋出，其運動軌跡可以表示為一元二次方程h=-5t^2+v0t，其中h是高度，t是時間。如果小球達到最大高度時的高度是45米，求小球的初速度v0。

解答：小球達到最大高度時，拋物線h=-5t^2+v0t的導(dǎo)數(shù)為0。因為h關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)是-10t+v0，所以-10t+v0=0，即t=v0/10。將t代入原方程得到最大高度為h=-5(v0/10)^2+v0(v0/10)=v0^2/20。因為最大高度是45米，所以v0^2/20=45，解得v0=±30。因為初速度是向上的，所以v0=30。答：小球的初速度是30米/秒。

例題5：一個投資者將10000元投資于兩個不同的賬戶，其中一個賬戶的年利率是4%，另一個賬戶的年利率是6%。如果一年后兩個賬戶的收益總額為540元，求每個賬戶投資了多少錢。

解答：設(shè)投資于4%利率賬戶的金額為x元，則投資于6%利率賬戶的金額為10000-x元。根據(jù)利息計算公式，兩個賬戶的收益分別為0.04x和0.06(10000-x)。所以0.04x+0.06(10000-x)=540。解這個方程得到x=6000。答：投資于4%利率賬戶的金額是6000元，投資