02第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式目錄知識(shí)梳理TOC\o"1-2"\h\u 1考點(diǎn)精講精練 3考點(diǎn)一：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 3考點(diǎn)二：基本不等式 5考點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 6一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 71、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”“”“”“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.自然語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號(hào)語言2、實(shí)數(shù)大小的比較1、如果是正數(shù)，那么；如果等于，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過來也對(duì).2、作差法比大?。孩?；②；③3、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性（等價(jià)于）傳遞性（推出）可加性（等價(jià)于可乘性注意的符號(hào)（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性，同為正數(shù)4、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．5、兩個(gè)重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．6、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；7、二次函數(shù)（1）形式：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).（2）特點(diǎn)：①函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根.②當(dāng)且()時(shí)，恒有()；當(dāng)且()時(shí)，恒有().8、一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.9.或型不等式的解集不等式解集10、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根，()有兩相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集考點(diǎn)一：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)真題講解例題1．（2023春·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則例題2．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列不等式：①；②；③；④其中恒成立的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)例題3．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，，分別求(1)(2)(3)的取值范圍.例題4．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)為實(shí)數(shù)，比較與的值的大小.真題演練1．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（多選）（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．4．（2023·上海·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，則s與t的大小關(guān)系是.考點(diǎn)二：基本不等式真題講解例題1．（2023春·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．2例題2．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知正數(shù)a，b滿足，則最小值為（

）A．25 B． C．26 D．19例題3．（2023·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為．例題4．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．例題5．（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知，則的最大值是真題演練1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知且，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．122．（2023春·浙江杭州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南衡陽·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)（）的最小值是．4．（2023·山西運(yùn)城·高三校考學(xué)業(yè)考試）若a，，且，則的最大值為．5．（2023春·天津南開·高一學(xué)業(yè)考試）若，則的最小值是．考點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式真題講解例題1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．例題2．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知不等式的解集為空集，則a的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或例題3．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．或 C． D．例題4．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．真題演練1．（2023春·天津河北·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C．，或 D．，或2．（2023春·浙江杭州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．3．（2023春·寧夏銀川·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（多選）（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)解，則a的值可以為（

）A． B． C． D．2第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一、單選題1．（2023春·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·湖南邵陽·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或4．（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）若正實(shí)數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．365．（2023·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)校考學(xué)業(yè)考試）正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．9 D．106．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）若均為正數(shù)，且，則的最小值等于（

）A． B． C． D．57．（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)校考學(xué)業(yè)考試）若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．9．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若不等式的解集是，則的值為（

）A．-10 B．-14 C．10 D．1410．（2023春·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，則函數(shù)的最小值是（

）A．8 B．6 C．4 D．211．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最小值是（

）A． B．C． D．12．（2023·山西·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則13．（2023·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題14．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知關(guān)于x的不等式的解集中的一個(gè)元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為15．（2023·天津·高二學(xué)業(yè)考試）已知（a，），則的最小值為．16．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知x＞2，則y＝的最小值是．17．（2023春·天津河北·高二學(xué)業(yè)考試）當(dāng)時(shí)，的最小值為．三、解答題18．（2023春·天津南開·高一學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，