中考綜合模擬檢測《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個

選項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi).

1.-6的倒數(shù)是（）

11

A.--B.一C.-6D.6

66

2.下列運(yùn)算正確的是

九

A.a2?a3=a6B.(a4)3=a12C.(-2a)3=-6a3nD.a+a5=a9

3.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則

向上的面的數(shù)字大于4的概率是

4.如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是（）

正面

A.B.——C.

2x+1>3

5.不等式組.「，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I3x-5<1

A

o

c

O

6.某天的同一時刻，甲同學(xué)測得1m的測竿在地面上的影長為0.6m,乙同學(xué)測得國旗旗桿在地面上的影長

為9.6m.則國旗旗桿的長為（）

A.10mB.12mC.14mD.16m

7.某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入,2010年投入3000萬元,預(yù)計2012年投入了5000萬元.設(shè)

教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.3000/=5000B.3000(1+x)2=5000

7

C.3000（1+%%）=5000D.3000(1+x)+3000(l+x/=5000

8.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面

上的距離A3為（）

u.55

A.5smaB.------C.5cosaD.

sinacosa

9.如圖。O的直徑A5垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5。，OC=4fCD的長為()

A

10.已知二次函數(shù)y=砒2+bx+c圖像如圖所示,對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論中：①abc>0,②2a+b=0,

③尸—4ac<0,④4a+2b+c>0,其中正確的是（）

B.①③C.②③D.②④

二.填空題：本大題共8小題，每小題3分,共24分.把答案寫在題中的橫線上.

11.分解因式：a3—25a=

12.己知：如圖，AB〃CD,EF〃CD,且NABC=20。，ZCFE=30°，則NBCF的度數(shù)是

AB

-D

13.在函數(shù)y=31中，自變量X的取值范圍是

14.用一個圓心角為90。半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側(cè)面(接縫處不重疊)，則這個圓錐的底面圓的

半徑為cm.

4一

15.如圖，A、3兩點在雙曲線尸一上，分別經(jīng)過A、5兩點向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影=1,貝!JS1+S2

16.在ZkABC中，若NA,NB滿足|cosA—^-|+(sinB—1)2=0,則NC=

29

a2-ab(a>b)

17.對于實數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b={，)、.例如4*2,因為4>2,所以4*2=429-4x2=8.若

ab-a(a<b)

X1，X2是一元二次方程X2-5x+6=0的兩個根，則X1*X2=.

18.正方形AiBiCQ,A2B2C2CI，A3B3c3c2,…，按如圖所示的方式放置，點Ai，A2,A3,…和點Ci，C2,

C3,…,分別在直線產(chǎn)kx+b(k>0)和x軸上，已知點Bi、B2的坐標(biāo)分別為Bi(1,1)、B2(3,2),則

B6的坐標(biāo)是.

N/

/。|C,C2c3X

三、解答題(一)：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

19.計算：卜l|+2sin30°+(〃—3.14)°+(g)「2

2

20.先化簡再求值：已a(bǔ)知-^4~2+(1+，1)，其中。=—3.

a—3a—3

21.如下圖所示，每個小方格都是邊長為1正方形，以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)畫出四邊形OABC關(guān)于x軸對稱的四邊形OAiBiCi,并寫出點Bi的坐標(biāo)是

(2)畫出四邊形OABC繞點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA2B2c2.并寫出點B2的坐標(biāo)

是.

22.如圖某天上午9時，向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5。，輪船以21海

里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9。方向，求

331212

此時輪船所處位置B與城市P的距禺？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°~—,tan36.9°~—,sin67.5°~—,tan67.5°?一）

54135

23.如圖，一次函數(shù)丫=1蛭+13與反比例函數(shù)丫=4的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞號的解集；

(3)過點B作BCLx軸，垂足為C,求SAABC.

四、解答題(二)本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

24.將如圖所示牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是

(2)從中隨機(jī)抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是.

(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一

張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.

25.為迎接建黨90周年，我市某中學(xué)擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動.為此，校團(tuán)委對九年級一班會唱紅

歌的學(xué)生進(jìn)行了統(tǒng)計(甲：會唱1首，乙：會唱2首，丙：會唱3首，?。簳?首以上)，并繪制了如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

(1)在條形統(tǒng)計圖中，將會唱4首以上的部分補(bǔ)充完整;

(2)求該班會唱1首的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出會唱3首的部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)若該校九年級共有350人,請你估計會唱3首紅歌的學(xué)生約有多少人?

使點B落在邊CD上.

探究:

(1)如圖①，若點B與A重合，你認(rèn)為AEDA'和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說

明理由;

(2)如圖②，若點B與CD中點重合，求AFCB'與AB'DG的周長之比.

B

圖①圖②

27.如圖，已知AB是。。的直徑，P為。。外一點，且0P〃:BC,ZP=ZBAC.

(1)求證：PA為。0的切線；

25

(2)若0B=5,0P=—,求AC長.

3

28.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是

直線BC上方的拋物線上一動點.

(1)求二次函數(shù)y=ax?+2x+c的表達(dá)式；

(2)連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到四邊形POP'C,若四邊形POP'C為菱形，請求出此時點

P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

答案與解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個

選項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi).

1.-6的倒數(shù)是()

11

A.--B.—C.-6D.6

66

【答案】A

【解析】

解：-6的倒數(shù)是故選A.

6

2.下列運(yùn)算正確的是

A.a2,a3=a6B.(a4)3=a12C.(-2a)3=-6a3D.a4+a5=a9

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方，合并同類項運(yùn)算法則逐一計算作出判斷：

A、a2?a3=a2+3=a5#a6,故本選項錯誤；

B、(a4)3=a4x3=a12,故本選項正確；

C、(-2a)=(-2)3a3=-8a3,故本選項錯誤；

D、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選B.

3.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則

向上的面的數(shù)字大于4的概率是

2111

A.-B.—C.—D.一

3236

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值

就是其發(fā)生的概率.因此，

???正方體骰子，六個面上分別刻有的1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，大于4為5,6,

向上一面的數(shù)字是大于4的概率為：故選C.

63

4.如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是(

正面

A.B.

【答案】A

【解析】

試題分析：找到從上面看所得到的圖形，從上面看易得三個橫向排列的正方形.故選A.

2x+1>3

5.不等式組〈cU,的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3%-5<1

A.——B._.

0230

C.一D.

023

【答案】C

【解析】

【分析】

分別求解兩個一元一次不等式，然后把解在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是不等式組的解集.

2%+1>3

【詳解】《

3%-5<1

y>l

解不等式組得:<

x<2

，不等式組的解集為：l<x<2.

在數(shù)軸上表示解集為：

0^^23）'

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

6.某天的同一時刻，甲同學(xué)測得1m的測竿在地面上的影長為0.6m,乙同學(xué)測得國旗旗桿在地面上的影長

為9.6m.則國旗旗桿的長為（）

A.10mB.12mC.14mD.16m

【答案】D

【解析】

【分析】

利用在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成

的兩個直角三角形相似.

【詳解】：身高與影長成正比例

設(shè)國旗旗桿的長為xm.

1_x

?,弗—莉’

...國旗旗桿的長為x=16m.

故選D.

【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用.注意利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出國旗

旗桿的長.

7.某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入,2010年投入3000萬元,預(yù)計2012年投入了5000萬元.設(shè)

教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.3000.x2=5000B.3000(1+xf=5000

C.3000(1+%%)=5000D.3000(1+x)+3000(l+x)2=5000

【答案】B

【解析】

【分析】

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量義(1+增長率)，參照本題，如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率

為X,根據(jù)“2010年投入3000萬元，預(yù)計2012年投入5000萬元”，可以分別用工表示2010以后兩年的投

入，然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,

則2011的教育經(jīng)費(fèi)為：3000x(l+x)萬元，

2012的教育經(jīng)費(fèi)為：3000x(l+x)2萬元，

那么可得方程：3000x(l+x)2=5000.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育

經(jīng)費(fèi)與預(yù)計投入的教育經(jīng)費(fèi)相等的方程.

8.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為1的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面

上的距離AB為（）

5

D.-------

sinacosa

【答案】D

【解析】

【分析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

Be5

【詳解】,.?3。=5米，ZCBA=Za,：.AB=-----二-----

cosacosa

【點睛】本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運(yùn)用.

9.如圖。。的直徑A5垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5。，。。=4,CD的長為（）

A.縱序B.4C.彖因D.8

【答案】C

【解析】

【詳解】,??直徑AB垂直于弦CD,

1

ACE=DE=—CD,

2

ZA=22.5°,

???ZBOC=45°,

AOE=CE,

設(shè)OE=CE=x,

VOC=4,

?

..x2+?x2=16,

解得：x=2,

即：CE=2&,

；.CD=4也，

故選C.

10.已知二次函數(shù)丁=㈤：2+區(qū)+0的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論中：①abc>0,②2a+b=0,

③—4ac<。,④4a+2b+c>0,其中正確的是（）

A.①②B.①③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】

由拋物線開口向上，得到a>0,再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b<0,又拋物線與y軸

正半軸相交，得到c>0,可得出abc<0,選項①錯誤;最后由對稱軸為直線x=l,利用對稱軸公式得到2a+b=0,

選項②正確；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b2-4ac大于0,故③錯誤；由x=2時對應(yīng)的函數(shù)

值>0,將x=2代入拋物線解析式可得出4a+2b+c大于0,得到選項④正確

【詳解】?..拋物線的開口向上，，a>0,

b

V-->0,Ab<0,

2a

??,拋物線與y軸交于正半軸，??.c>0,

abc<0,①錯誤；

b

\?對稱軸為直線x=l,「?--=1,即2a+b=0,②正確，

2a

:拋物線與X軸有2個交點，.?.b2-4ac>0,③錯誤；

:對稱軸為直線x=l,

；.x=2時，y>0,.,.4a+2b+c>0,④正確；

所以正確的有②④.

故選D.

【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a加)，a的符號由拋物線開口方向決定;

b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點

個數(shù)，決定了b?-4ac的符號，此外還要注意x=l,-1,2及-2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否.

二.填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案寫在題中的橫線上.

11.分解因式：a，—25a=

【答案】a(a+5)(a-5)

【解析】

原式=a(a、25)

=a(a+5)(a-5).

故答案a(a+5)(a-5).

12.己知：如圖，AB/7CD,EF〃CD,且NABC=20。，ZCFE=30°，則NBCF的度數(shù)是.

AB

EF

【答案】50°

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB〃CD得/BCD=NABC=20。，由EF〃CD得NDCF=/CFE=30。，然后利用

ZBCF=ZBCD+ZDCF進(jìn)行計算即可.

【詳解】：AB〃CD,

，NBCD=/ABC=20°,

：EF〃CD,

.\ZDCF=ZCFE=30°,

ZBCF=ZBCD+ZDCF=50°.

故答案是：50°.

【點睛】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯

角相等.

13.在函數(shù)y=WS±1中,

自變量X的取值范圍是.

X

【答案】xN—1且x#0

【解析】

試題解析：根據(jù)題意得：X+G0且*0,

解得：X>-1且x#0.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

14.用一個圓心角為90。半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的

半徑為cm.

【答案】8

【解析】

試題分析：二.扇形的圓心角為90。半徑為32cm,...根據(jù)扇形的弧長公式，扇形的弧長為

90?乃?32

=16萬(cm).

180

..?圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長,

根據(jù)圓的周長公式，得2m-16乃，解得r=8（cm）.

4

15.如圖，A、B兩點在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影=1,則S1+S2

x

【答案】6.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，想要求S1+S2,只要求出過A、2兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的矩形的面積即可,

4

而矩形的面積為雙曲線>=—的系數(shù)鼠由此即可求解.

x

4

【詳解】：點A、B是雙曲線丫=—上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于肉=4,

；.SI+S2=4+4-1X2=6.

故答案為6.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

意義求出矩形的面積.

16.在ZkABC中，若NA,N2滿足|cosA—L|+(sin8—yi)2=0,則NC=_________.

22

【答案】75。

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出NA及NB的度數(shù)，利用三角

形的內(nèi)角和定理可得出/C的度數(shù).

【詳解】|cosA——|+(sinB—)2=0,

22

cosA=——，sinB=-----,

22

.\ZA=60o,ZB=45°,

.*.ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案為75°.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB

的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.

a2-ab(a>b)

17.對于實數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b={(.例如4*2,因為4>2,所以4*2=429-4x2=8.若

ab-a(a<b)

Xi,X2是一元二次方程X?-5x+6=0的兩個根，則X1*X2=.

【答案】3或2

【解析】

【詳解】試題分析：:Xi，X2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，

(x-3)(x-2)=0,解得：x=3或2.

①當(dāng)xi=3,X2=2時，Xi*X2=32-3x2=3；

②當(dāng)xi=2,X2=3時，xi*X2=3X2-22=2.

18.正方形AiBiCQ,A2B2C2CI，A3B3c3c2,…，按如圖所示的方式放置，點Ai，A2,A3,…和點Ci，C2,

C3,…，分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點Bi、B2的坐標(biāo)分別為&(1,1)、B2(3,2),則

【解析】

【分析】

首先由當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(1,1),點B?的坐標(biāo)為(3,2),可得正方形AiBiCQi邊長為1,正方形A?B2c2cl邊

長為2,即可求得Ai的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是：(1,2),然后用待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式,

由解析式即可求得點A3的坐標(biāo)，繼而可得點B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律&的坐標(biāo)是(2%1,2"i),從而得到

Be.

【詳解】：Bi的坐標(biāo)為(1,1),點B2的坐標(biāo)為(3,2),

正方形AiBiCQi邊長為1,正方形A2B2c2cl邊長為2,

，Ai的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是：(1,2),

設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b,

Jb=l

,,k+b=2'

,,,,,\k=\

解得：\>

b=l

直線AIA2的解析式是：y=x+l.

:點B?的坐標(biāo)為(3,2),

.?.點A3的坐標(biāo)為(3,4),

.?.點B3的坐標(biāo)為(7,4),

；.Bn的橫坐標(biāo)是：2%1,縱坐標(biāo)是：211-1.

二Bn的坐標(biāo)是(2n-l,2nl),

；.B6的坐標(biāo)是(63,32).

故答案是：(63,32).

【點睛】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì).此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

三、解答題(一)：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

19.計算：|—l|+2sin30°+(萬—3.14)°+(萬)-2

【答案】7

【解析】

【分析】

零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕特殊角的三角函數(shù)值3個考點，在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)

實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】T+2sin30°+(?-3.14)°+g)

C1

=l+2x—+1+4

2

=7.

【點睛】考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)

整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累、銳角三角函數(shù)等考點的運(yùn)算.

4-41

20.先化簡再求值：已知^—2+(1+-_),其中。=—3.

ci—3ci—3

【答案】T

【解析】

【分析】

將括號內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可.

「、華后r店—(a-2)(“+2)a-3

［詳解7］原式=------------------

Q—3a—2

=a+2,

當(dāng)a=-3時,

原式=-3+2=-1.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分和因式分解是解題的關(guān)鍵.

21.如下圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以。點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)畫出四邊形OABC關(guān)于x軸對稱的四邊形OA1B1J,并寫出點&的坐標(biāo)是.

(2)畫出四邊形OABC繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA2B2c2.并寫出點B2的坐標(biāo)

【分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平

面直角坐標(biāo)系寫出點B］的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點A?、B2、C2的位置，然后順次連接即

可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點Bz的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)如圖所示，四邊形OAiBiG,即為所求作的圖形，點Bi(6,-2)；

(2)如圖所示，四邊形OA2B2c2，即為所求作的圖形，點B2(2,-6).

故答案(6,-2)；(2,-6).

【點睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解

題的關(guān)鍵.

22.如圖某天上午9時，向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5。，輪船以21海

里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9。方向，求

331212

此時輪船所處位置B與城市P的距禺？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°~—,tan36.9°~—,sin67.5°~—,tan67.5°?一）

54135

【答案】100海里

【解析】

解：根據(jù)題意得：PCJ_AB,設(shè)PC=x海里.

PCPC5

在RtAAPC中，?二tanNA------,AC-------------———x.

ACtan67.5°12

PCx4

在RtAPCB中，:tanNB------,/.BC=------------T-——x.

BCtan36.9°3

54

VAC+BC=AB=21x5,A—x+-x=105,解得x=60.

123

60%00

VsinZB^,,,PB=PCinZB^

%sin36.9°3一(海里).

PB

5

.??向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里.

根據(jù)題意可得PC,AB,然后設(shè)PC=x海里，分別在R3APC中與RtAPCB中，利用正切函數(shù)求得出AC

與BC的長，由AB=21x5,即可得方程，解此方程即可求得x的值，從而求得答案.

23.如圖，一次函數(shù)丫=1空+13與反比例函數(shù)y#的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞竽的解集；

(3)過點B作BCLx軸，垂足為C,求SAABG

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=1一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3<x<0或x>2；

(3)5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍

(3)由點A和點B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】解：⑴???點A(2,3)在丫=早的圖象上，，m=6,

反比例函數(shù)的解析式為：y=&

VA(2,3),B(-3,-2)兩點在y=kx+b上,

(3=2k+b

'(-2=-3k+b'

解得：體=]

...一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3<x<0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5,

四、解答題(二)本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

24.將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是;

(2)從中隨機(jī)抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是；

(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一

張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.

【解析】

【分析】

試題分析：(1)共有4種情況，其中數(shù)字是偶數(shù)的由2種，所以概率為J；(2)共有6種情況，符合要求

的有2種，故概率為2=J_；(3)先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公

42

式求出該事件的概率即可.

【詳解】試題解析：(1)1,2,3,4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為

42

21

(2)1+4=5；2+3=5,但組合一共有6種，故概率為一=—

63

22,23,24,31,32,33,34,41,42,

41

43,44；其中恰好是4的位數(shù)的共有4種：12,24,32,44,所以P(4的倍數(shù))=—=-

164

考點：簡單事件的概率.

25.為迎接建黨90周年，我市某中學(xué)擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動.為此，校團(tuán)委對九年級一班會唱紅

歌的學(xué)生進(jìn)行了統(tǒng)計(甲：會唱1首，乙：會唱2首，丙：會唱3首，?。簳?首以上)，并繪制了如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

(1)在條形統(tǒng)計圖中，將會唱4首以上的部分補(bǔ)充完整；

(2)求該班會唱1首學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出會唱3首的部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校九年級共有350人，請你估計會唱3首紅歌的學(xué)生約有多少人?

【答案】(1)見解析；(2)10%；(3)144°(4)140人.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)乙18人占總體的30%,可以求出總?cè)藬?shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計圖進(jìn)一步求得丁的人數(shù)，再把條形統(tǒng)計

圖補(bǔ)充完整即可；

(2)根據(jù)(1)中得出的總?cè)藬?shù)，以及甲的人數(shù)即可得出會唱1首的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；

(3)先得出丙占的百分比，所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為百分比X360。；

(4)根據(jù)丙占得百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【詳解】(1)由18+30%=60可知，全班共有60人，

則會唱4首以上共有60-6-18-24=12人.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：

6

(2)一xl00%=10%；

60

24

(3)會唱3首的部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為—x360。=144。；

60

24

(4)會唱3首紅歌的學(xué)生約有丁x350=140人.

【點睛】考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比,

難度適中.

26.己知：矩形紙片ABCD,AB=2,BC=3.操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上.

探究：

(1)如圖①，若點B與A重合，你認(rèn)為aEDA'和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說

明理由；

(2)如圖②，若點B與CD中點重合，求AFCB，與AB'DG的周長之比.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)ASA可以證明兩個三角形全等；

(2)設(shè)CF=x,則BF=3-x,根據(jù)折疊的性質(zhì)得BiF=BF=3-x,再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得x的值；根據(jù)相似

三角形的判定可以證明AFCBi和ABiDG相似，再根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)全等.證明如下：

,/四邊形ABCD是矩形，

AZA=ZB=ZC=ZADC=90°,AB=CD,

由題意知：ZA=ZAf,ZB=ZA,DF=90°,AB=CD,

.,.ZA,=ZC=90°,AD=CD,

ZA,DE+ZEDF=90°,ZCDF+ZEDF=90°,

ZA,DE=ZCDF,

.?.△EDA^AFDC(ASA)；

(2)?.?/DGB'+/DB'G=90°,ZDB,G+ZCB,F=90°,

NDGB'=/CB'F,

又：ND=/C=90°,

.?.△FCB^AB-DG,

設(shè)FC=x,

r,1

則B'F=3-x,B'C=-DC=1,

2

在RtABCF中FC2+B,C2=FB,2,

.,.x2+l2=(3-x)2,

4

x=—,

3

AFCB^AB'DG,

.C"CBI_FC_4

GB10GB1D3

【點睛】考查的是翻折的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)，證得AFCBIS^BIDG是解

題的關(guān)鍵.

27.如圖，己知AB是。。的直徑，P為。。外一點，且OP〃BC,ZP=ZBAC.

B

(1)求證：PA為。0的切線；

25

(2)若OB=5,OP=y,求AC的長.

【答案】(1)詳見解析

(2)AC=8

【解析】

分析】

(1)要證PA為。O的切線只要證/PAO=90°,通過直徑所對圓周角是直角可得NACB=90°,從而由

△ABC^APOA即可得證.

(2)同(1)△ABC-APOA,利用相似比求得BC的長即可由勾股定理求得AC的長.

【詳解】解：(1)證明：：AB是。O的直徑，；.NACB=90°.

：OP〃BC,.,.ZB=ZAOP.

又NP=/BAC,AAABC^APOA,AZPAO=ZACB=90°.

；.