第4章 圖形的相似 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷B(含答案)

第四章圖形的相似（測(cè)能力）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖所示，下列條件中能單獨(dú)判斷的個(gè)數(shù)是()個(gè).①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，在中，D、E分別為、邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)N，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.3.如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將沿射線CO平移，得到.當(dāng)和重疊部分的面積是面積的一半時(shí)，平移的距離為()A. B. C. D.4.已知，則()A.-3 B.3 C. D.5.如圖，在中，，，，點(diǎn)E是邊CB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)F，D為線段EF的中點(diǎn)，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交CB，CA于點(diǎn)M，點(diǎn)N；②分別以M，N為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為G；③作射線CG，若射線CG經(jīng)過點(diǎn)D，則CE的長度為()A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)，，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.或 B.或C.或 D.或7.如圖,在等邊中,點(diǎn)D,E分別是BC,AC上的點(diǎn),,,,則()A.3 B. C. D.8.如圖，在一塊斜邊長為30cm的直角三角形木板（）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為()A.100 B.150 C.170 D.2009.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊保持水平,并且邊與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊,測(cè)得邊離地面的高度,則樹高為()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m10.如圖，四邊形為矩形，且，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)且，連接、，且，，連接，則的長為()A.10 B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知，則的值為_________.12.如圖，在中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)F，，則__________.13.如圖,已知在中,點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),,且,那么等于____________.14.如圖,在中,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng),速度為3cm/s的速度,當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)________時(shí),與相似.15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門H位于的中點(diǎn),南門K位于的中點(diǎn),出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點(diǎn)D在上)?請(qǐng)你計(jì)算的長為__________步.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,并給出了格點(diǎn)(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的;（2）以點(diǎn)O為位似中心,將作位似變換得到,使得,畫出位似變換后的,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為________;（3）和之間的位置關(guān)系為________.17.（8分）請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題：角平分線分線段成比例定理，如圖1，在中，AD平分，則.下面是這個(gè)定理的部分證明過程.證明：如圖2，過點(diǎn)C作.交BA的延長線于點(diǎn)E.任務(wù)：(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；(2)如圖3，已知中，，，，AD平分，求的周長.18.（10分）如圖,在平行四邊形ABCD,F是邊BC上一點(diǎn),連接DF并延長,交AB的延長線于E,且.（1）求證:;（2）如果,,,求BE的長.19.（10分）小優(yōu)和小莉住在同一小區(qū),小區(qū)內(nèi)有兩棟高度均為40m的樓AB,CD,如圖,他們打算用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量這兩棟樓之間的距離BD.他們?cè)贐D上確定一點(diǎn)E,并在E處的地面上放置一個(gè)小平面鏡(大小忽略不計(jì)),小優(yōu)沿著BE方向移動(dòng),當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)G處時(shí),他剛好在小平面鏡內(nèi)看到樓AB的頂端A的像,此時(shí)測(cè)得,小優(yōu)眼睛與地面的距離;他們又在BD上的點(diǎn)M處堅(jiān)立起一個(gè)高的標(biāo)桿MH,小莉沿著DM方向移動(dòng),當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)P處時(shí),她恰好看到標(biāo)桿頂端H與樓CD的頂端C重合,此時(shí)測(cè)得小莉眼睛與地面的距離,,.已知AB,FG,NP,HM,CD均與BD垂直,所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上信息,求這兩棟樓之間的距離BD.20.（12分）如圖，已知中，CD為AB邊上的中線，點(diǎn)G在AC的延長線上，且.(1)沿AC方向平移，得到，使得點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，設(shè)EF與CD，BC分別交于點(diǎn)M，N，求證：M，N為線段EF的三等分點(diǎn).21.（12分）已知在中,,,,D為BC邊上的一點(diǎn).過點(diǎn)D作射線,分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F.（1）當(dāng)D為BC的中點(diǎn),且,時(shí),如圖①,______.（2）①若D為BC的中點(diǎn),將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí),______.②若改變點(diǎn)D的位置,且時(shí),求的值,請(qǐng)就圖③的情形寫出解答過程.（3）如圖③連接EF,當(dāng)______時(shí),與相似.

答案以及解析1.答案：C解析：有三個(gè)，①，再加上為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；②，再加上為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；③中不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定；故選C.2.答案：C解析：D、E分別為、邊的中點(diǎn)，..，，..，..所以A，B，D正確，C錯(cuò)誤；故選：C.3.答案：C解析：，，，.點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，.如圖，由平移易知，點(diǎn)O是DE的中點(diǎn)，，，，.4.答案：C解析：，，，，；故選C.5.答案：C解析：，，，，由作法得CD平分，，，，，，D點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，，設(shè)，則，，，，，即，解得，即CE的長為.故選：C.6.答案：B解析：等邊三角形的頂點(diǎn)，，，過A作軸于C，是等邊三角形，，，，與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，與位似為2比1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或，故選：B.7.答案：D解析:,,,,又,,,等邊中,,,設(shè),,,,,;故選:D.8.答案：A解析：設(shè)cm，則cm，四邊形CDEF為正方形，cm,，，，cm，在中，，即，解得（舍負(fù)），cm,cm,cm，剩余部分的面積（），故選A.9.答案：D解析：,,.在中,,由勾股定理得.又,,解得,.故選D.10.答案：C解析：過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，如圖所示：四邊形為矩形，，，，，，，，，，設(shè)，則，則，即，整理得：，解得：，，，，，，，，，設(shè)，則，，，解得：，(舍去)，，，，，，，，，，，故C正確.故選：C.11.答案：/解析：，，，故答案為：.12.答案：2：3解析：四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，，，即，，則，故答案為2：313.答案：解析：,，即.設(shè),則..14.答案：S或S解析:,,,,當(dāng)時(shí),,即,解得,當(dāng)時(shí),,即,解得,當(dāng)時(shí),,即,解得,即當(dāng)S或S時(shí),由P,B,Q三點(diǎn)連成的三角形與相似.故答案為:或.15.答案：解析：∵四邊形是正方形,,.,.又,,則,分別為的中點(diǎn),步,,解得步.16.答案：（1）見解析;（2）圖見解析,;（3）解析:（1）如圖,即為所求.（2）如圖,即為所求,點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）.故答案為:.17.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：如圖2，過C作.交BA的延長線于E，，，，，，，，.(2)如圖3，，，，，AD平分，，即，，，的周長.18.答案：（1）見解析（2）5解析:（1）證明:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,;（2）,,即,,,,,即,又,.19.答案：60m解析：由題意知,,即如圖,過點(diǎn)N作CD的垂線,分別交HM,CD于點(diǎn)O,Q,則易知，,，，，，，，，即，，20.答案：(1)見解析(2)證明見解析解析：(1)如圖，即為所求.(作法不唯一)(2)證明：由平移的性質(zhì)可得，，，.，，，即.，，.同理可得，.是AB邊上的中線，，，，即M，N是線段EF的三等分點(diǎn).21.答案：（1）3（2）①3;②（3）或解析:（1）,,,,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),,DF是的中位線,,,,故答案