湖南省岳陽市汨羅市2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023年—2024學年度第一學期義務教育學業(yè)水平監(jiān)測八年級數(shù)學科一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．小亮和小清兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小亮手上有兩根木棒長分別為4cm和7cm，小青手上有四根木棒，長度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小亮從小青手中選一根要能拼成一個三角形，小亮應選長為（）的木棒．A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm4．若，，，，則下列正確的是（）A． B． C． D．5．已知鈍角三角形ABC，畫BC邊上的高，正確的畫法是（）A． B． C． D．6．如圖，已知的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲7．下列命題是真命題的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線三線合一 B．有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形C．有一個角是的三角形是等邊三角形 D．頂角與底角相等的等腰三角形是等邊三角形8．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，汨羅市某學校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設騎車師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數(shù)為（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個10．如圖，已知中，，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以4cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為（）cm/s時，能夠在某一時刻使與全等．A．4 B．3 C．4或3 D．4或6二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．每年四月西湖公園很多地方柳絮如雪花般飛舞．柳絮纖維的直徑約為0.0000105米，將0.0000105用科學記數(shù)法可表示為________．12．若，則的值為________．13．已知關于x的分式方程有增根，則k的值為________．14．如圖，七星形中________．15．如圖，在中，，DE垂直平分AB，已知，則________．16．如圖，在四邊形ABCD中；，，于點B，于點D，E、F分別是CB、CD上的點，且，下列說法：①．②．③FA平分；④AE平分；⑤；⑥．其中正確的是：________．（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。）17．計算：．18．先化簡，再求值：，從，2，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值代入．19．如圖，，，求證：是等腰三角形．20．甜酒是長樂美食一張名片，某超市推出兩款經(jīng)典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2壇“富硒甜酒”和1壇“糯米甜酒”需68元；1壇“富硒甜酒”和2壇“糯米甜酒”需61元．（1）求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的單價；（2）糯米是兩款美食必不可少的材料，該超市老板發(fā)現(xiàn)本月的每千克糯米價格比上個月漲了25%，同樣花24元買到的糯米數(shù)量比上個月少了1千克，求本月糯米的價格．21．已知在中，、、的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數(shù)式：（2）若，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為15和6兩部分，求腰長AB．22．如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離，點A到地面的距離；當他從A處擺動到處時，有．（1）求到BD的距離；（2）求到地面的距離．23．如圖，在等腰中，，D為BC的中點，，垂足為E，過點B作交DE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：；（2）連接AF，試判斷的形狀，并說明理由．24．如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．（1）已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；（2）已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；（3）在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關于x的方程無解，求實數(shù)m的值．25．如圖1，直線OB與直線AC相互垂直，，圖1圖2（1）如圖1，若，且于點H，AH交OB于點P，試求OP的長；（2）如圖2，若點D為AB的中點，點M為BO延長線上一動點，連結(jié)MD，過點D作交直線OA于N點，當M點在BO延長線上運動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．

八上數(shù)學期中檢測參考答案1-10：AACCCADBBD11、． 12、5． 13、 14、．15、 16、③⑤⑥．17、【解答】解：原式．18、【解答】解：原式，當時，原式19、【解答】證明：在和中，，，，∴．∴．∴∴是等腰三角形．20、【解答】解：（1）設“富硒甜酒”的單價為x元，“排骨干挑面”的單價為y元，依題意得：，解得：，答：“富硒甜酒”的單價為25元，“糯米甜酒”的單價為18元，（2）設上個月糯米的價格為m元/千克，則本月糯米的價格為元/千克，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：本月糯米的價格為6元/千克．21、【解答】解：（1）由題意得：，，∴，，∴．（2）設，，則，∵AC上的中線BD將這個三角形的周長分成15和6兩部分，①當，且，解得，，，∴三邊長分別為10，10，1；②當且時，解得，，，此時腰為4，根據(jù)三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，而，故這種情況不存在．∴的腰長AB為10．22、【解答】解：（1）如圖2，作，垂足為F．圖2∵，∴；在中，；又∵，∴，∴；在和中，∴；∴∵且，，∴；∴，∴，即到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：∴，作，垂足為H．∵，∴，∴，即到地面的距離為1m23、【解答】（1）證明：在等腰直角三角形ABC中，∵，∴．又∵，∴?！啵帧?，∴．∴．∴．又∵D為BC的中點，∴．即．在和中，，∴．∴．又∵，∴．即．（2）是等腰三角形，理由為：連接AF，如圖所示，由（1）知：，∴，∵是等腰直角三角形，且BE是的平分線，∴BE垂直平分DF，∴，∵，∴，∴是等腰三角形．24、【解答】解：（1）A與B是互為“和整分式”，“和整值”；∵，，∴，∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴，∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式