太原市第六十六中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)月考(數(shù)學(xué))試題（分值：120分考試時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B． C． D．2．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．3．如圖，是等腰直角三角形，．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，射線分別交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．平面直角坐標(biāo)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾將代數(shù)與幾何連接起來(lái)的橋梁，它使得平面圖形中的點(diǎn)P與有序數(shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運(yùn)動(dòng)過(guò)程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題成為現(xiàn)實(shí)這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．類(lèi)比思想 C．公理化思想 D．分類(lèi)討論思想6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．的平方根是3 B．C．4的算術(shù)平方根是2 D．9的立方根是37．在實(shí)數(shù)，，，，，，，中是無(wú)理數(shù)的有（

）個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下列語(yǔ)句：①鈍角大于；②兩點(diǎn)確定一條直線；③你喜歡數(shù)學(xué)嗎？④作；⑤兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．其中是命題的有（

）A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤9．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O南偏東的方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)O的東北方向上，則下列所給結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．10．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入x的值為，則輸出y的值為（）A． B．1 C． D．3二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測(cè)量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．12．如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝°．13．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，D、C分別落在的位置上，與交于G點(diǎn)，若，則．14．如圖，，，，將沿BC方向平移，得到，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm．15．生活中常見(jiàn)一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于A，平行于地面，則°．三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）16．（1）計(jì)算：；（2）求中的的值．17．已知7和是一個(gè)正整數(shù)的互不相等的兩個(gè)平方根(1)求的值以及的值；(2)求的立方根．18．已知：，，(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出．(2)求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且與的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．如圖，已知直線和相交于O點(diǎn)，是直角，平分，，求和的度數(shù)．20．如圖，直線，，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵（已知），∴（

）（

）．又∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴（

）．∴（

）（

）（

）．∴（

）（

）．∴．21．小李同學(xué)探索的近似值的過(guò)程如下：∵面積為137的正方形的邊長(zhǎng)是、且，∴設(shè)，其中，畫(huà)出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，可忽略，得，得到，即．(1)寫(xiě)出的整數(shù)部分的值；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長(zhǎng)方形紙帶的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知長(zhǎng)方形紙帶的邊，將紙片沿折痕折疊，點(diǎn)，分別為點(diǎn)，，線段與交于點(diǎn)（說(shuō)明：折疊后紙帶的邊始終成立）

操作探究：(1)如圖，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．(2)如圖，改變折痕的位置，其余條件不變，小彬發(fā)現(xiàn)圖中始終成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)改變折痕的位置，使點(diǎn)恰好落在線段上，然后繼續(xù)沿折痕折疊紙帶，點(diǎn)，分別在線段和上．①如圖，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)若，直接寫(xiě)出的度數(shù)．②如圖，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，點(diǎn)，均在上方，若，，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖1，在坐標(biāo)系中，已知，，，連接交軸于點(diǎn)，，．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，______，______；(2)如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點(diǎn)在軸上，使，點(diǎn)若存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說(shuō)朋理由；(3)如圖3，若是軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積為20時(shí)，求出的值．參考答案與解析1．A2．B3．B4．C5．A6．C7．C8．A9．D10．D11．垂線段最短12．5413．##度14．1115．27016．（1）；（2）解：（1）；（2）兩邊都除以3，得，開(kāi)立方，得，解得．17．(1)，(2)（1）解：由題意得，，解得，∴．（2）解：，，．故答案為：．18．(1)見(jiàn)解答(2)4(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（1）如圖所示：（2）如圖，作軸于軸于．（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，的面積，即，解得：．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．19．解：∵是直角，∴，由題意知，，∴，∵平分，∴，∴，∴．20．，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，，，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，兩直線平行，同位角相等．解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴（等量代換）．∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∴．21．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴的整數(shù)部分的值為；（2）解：∵面積為249的正方形的邊長(zhǎng)是、且，∴設(shè)，其中，畫(huà)出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中最大正方形的面積，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，可忽略，得，得到，即．22．(1)45(2)說(shuō)明理由見(jiàn)解析(3)①；②（1）解：在長(zhǎng)方形中，，，由折疊知，，，，，，，故答案為：；（2）解：∵，，∵，，；（3）解：①：由折疊知，，，，同理：，；②：同①的方法得，，，∴，，，．23．(1)，；(2)存在，12或；(3)或．（1）解：∵，，∴，∴，；故答案為：，（2