人教版高中物理舉一反三-必修二7.1行星運(yùn)動(dòng)（解析版）

7.1行星運(yùn)動(dòng)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【開普勒三大定律概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【開普勒第三定律計(jì)算周期和半徑關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【天體沖日問(wèn)題（天體追及問(wèn)題）】 5【開普勒三大定律概念知識(shí)點(diǎn)梳理】地心說(shuō)與日心說(shuō)地心說(shuō)日心說(shuō)內(nèi)容(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的(2)太陽(yáng)、月球以及其他星體都繞地球運(yùn)動(dòng)(1)太陽(yáng)是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的(2)地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)代表人物托勒密哥白尼開普勒定律定律內(nèi)容圖示近似處理開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上?行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。公式：a3T2=k所有行星的軌道半徑r的三次方跟其公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，表達(dá)式為r3開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用?1.應(yīng)用開普勒第二定律處理問(wèn)題的要點(diǎn)(1)對(duì)于同一行星的運(yùn)動(dòng)，行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，而相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積與連線的長(zhǎng)度(行星到太陽(yáng)的距離)及行星的速度大小有關(guān)，行星到太陽(yáng)的距離越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，速度方向與行星和太陽(yáng)的連線垂直，設(shè)行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)其中心到太陽(yáng)中心的距離分別為ra、rb，取足夠短的時(shí)間Δt，行星與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積可看作三角形的面積，由開普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【開普勒三大定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列敘述中正確的是（）A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度不變B．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力一定指向圓心C．開普勒第三定律，K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意一段運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)速度變化的方向都是相同的【答案】CD【詳解】A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．圓周運(yùn)動(dòng)分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力一定指向圓心。而變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不指向圓心，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．開普勒第三定律K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)，故C項(xiàng)正確；D．平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意一段時(shí)間內(nèi)速度變化的方向都是相同，豎直向下，故D項(xiàng)正確。故選CD。2．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法不正確的是（）A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上B．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積C．表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)D．表達(dá)式，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時(shí)間內(nèi)，同一行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相等，故B錯(cuò)誤，符合題意；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知表達(dá)式，k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確，不符合題意。故選B。3．如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．太陽(yáng)處在八大行星的橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行過(guò)程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期小D．地球和土星分別與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等【答案】A【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽(yáng)處在每顆行星的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故必然處在八大行星的橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，故A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行過(guò)程中，在離太陽(yáng)較近的位置運(yùn)行速率較大，在離太陽(yáng)較遠(yuǎn)的位置運(yùn)行速率較小，故B錯(cuò)誤；C．由題圖可知，土星軌道的半長(zhǎng)軸比地球軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，根據(jù)開普勒第三定律可知，土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一顆行星與太陽(yáng)連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，而地球和土星不是同一顆行星，二者分別與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤。故選A。4．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B點(diǎn)和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大 B．衛(wèi)星從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，有可得在橢圓的各個(gè)點(diǎn)上產(chǎn)生的加速度為因A點(diǎn)的距離最小，則A點(diǎn)的加速度最大，故A正確；D．衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，類似于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，故D錯(cuò)誤；BC．衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等，根據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知因?yàn)樾l(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，所以衛(wèi)星從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于，衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于，故BC錯(cuò)誤；故選A。5．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)計(jì)哈雷彗星下次回歸將在2061年。已知地球和太陽(yáng)之間的距離為1AU，則哈雷彗星軌道半長(zhǎng)軸約為（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU【答案】B【詳解】設(shè)彗星的周期為T哈，地球的公轉(zhuǎn)周期為T地，根據(jù)題意由開普勒第三定律可得其中T哈=2061年-1986年=75年代入數(shù)據(jù)解得r哈=17.8AU故選B。6．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，行星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變B．所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，行星運(yùn)動(dòng)的方向總是與它和太陽(yáng)連線垂直C．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同D．行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，所以行星運(yùn)動(dòng)的方向有時(shí)并不沿橢圓軌道的切線方向【答案】C【詳解】D．所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方向總是沿軌道的切線方向，故D錯(cuò)誤；A．對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，近日點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，故A錯(cuò)誤；B．所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，行星運(yùn)動(dòng)的方向總是沿軌道的切線方向，故B錯(cuò)誤；C．若將軌道簡(jiǎn)化為圓，根據(jù)解得可知，公式中的k值由中心天體的質(zhì)量決定，可知，月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同，故C正確。故選C?！鹃_普勒第三定律計(jì)算周期和半徑關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】應(yīng)用開普勒第三定律解題的思路和技巧(1)解題思路：①首先判斷兩個(gè)(或多個(gè))行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立；②明確題中給出的周期關(guān)系或半長(zhǎng)軸(或半徑)關(guān)系；③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。(2)應(yīng)用技巧：①解決太陽(yáng)系的行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，地球公轉(zhuǎn)的周期是一個(gè)很重要的隱含條件，可以直接利用。②星體繞中心天體的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓時(shí)，其公轉(zhuǎn)周期與軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系是a3T2=k；星體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑的關(guān)系是，③繞同一中心天體運(yùn)行的星體，有的軌道為橢圓，有的軌道為圓，則滿足a3T2=3.天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及分析方法天體運(yùn)動(dòng)的軌道雖然是橢圓，但它們的軌道一般接近圓形，中學(xué)階段我們?cè)谔幚硖祗w運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)研究，并且把它們視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，橢圓的半長(zhǎng)軸即為圓半徑。天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，據(jù)此分析解決問(wèn)題?！鹃_普勒第三定律計(jì)算周期和半徑關(guān)系舉一反三練習(xí)】7．（多選）如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，t=0時(shí)刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距隨時(shí)間t的變化圖像。已知衛(wèi)星A的周期，結(jié)合圖像給出的信息可知（

）A．B衛(wèi)星的周期B．A衛(wèi)星的軌道半徑是B衛(wèi)星軌道半徑的C．A衛(wèi)星的向心加速度是B衛(wèi)星的4倍D．A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為【答案】AB【詳解】A．，A、B衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度關(guān)系為又解得故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律有可得故B正確；C．根據(jù)向心加速度可得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得根據(jù)扇形面積公式A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為故D錯(cuò)誤。故選AB。8．關(guān)于對(duì)開普勒第三定律的理解，下列說(shuō)法正確的是（）A．k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)B．圍繞同一中心天體運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值不相等C．該定律只適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，不適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)D．若地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸為，周期為，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為，周期為，則【答案】A【詳解】A．圍繞同一中心天體運(yùn)行的行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，則有解得可知，k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故A正確；B．根據(jù)上述可知，圍繞同一中心天體運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值相等，故B錯(cuò)誤；C．開普勒第三定律既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，只不過(guò)中心天體不同時(shí)，k值不同，故C錯(cuò)誤；D．地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的中心天體是太陽(yáng)，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的中心天體是地球，中心天體的質(zhì)量不同，則比值k不相同，結(jié)合上述可知此時(shí)的比值故D錯(cuò)誤。故選A。9．水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，地球和水星的公轉(zhuǎn)周期的比值為k，通過(guò)位于貴州的中國(guó)天眼FAST（目前世界上口徑最大、最精密的單天線射電望遠(yuǎn)鏡）觀測(cè)水星與太陽(yáng)的視角（觀察者分別與水星、太陽(yáng)的連線所夾的角）為θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)水星的運(yùn)動(dòng)半徑為，周期為，地球的運(yùn)動(dòng)半徑為，周期為，根據(jù)開普勒第三定律有的最大值為故選C。10．我國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心在2022年將“夸父一號(hào)”衛(wèi)星送入半徑為的晨昏軌道；2023年又將“星池一號(hào)A星”送入半徑為的晨昏軌道，“夸父一號(hào)”與“星池一號(hào)A星”在繞地球運(yùn)行中，周期之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】ABCD．由開普勒第三定律得，“夸父一號(hào)”與“星池一號(hào)A星”在繞地球運(yùn)行中，周期之比為故選C。11．2023年8月10日，我國(guó)成功發(fā)射首顆人工智能衛(wèi)星—地衛(wèi)智能應(yīng)急一號(hào)，標(biāo)志著我國(guó)在人工智能與航天領(lǐng)域的重大突破。假設(shè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，該衛(wèi)星的周期是地球同步衛(wèi)星周期的，則它與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該衛(wèi)星的周期為，軌道半徑為，地球同步衛(wèi)星周期為，軌道半徑為，根據(jù)開普勒第三定律可得又題意可得聯(lián)立可得該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為故選B。12．如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)在衛(wèi)星A的軌道上，近地點(diǎn)距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計(jì)。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對(duì)衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可得解得故選D?！咎祗w沖日問(wèn)題（天體追及問(wèn)題）】1.選參考系，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法解決兩天體的追擊和相遇問(wèn)題，往往十分快捷簡(jiǎn)便。在圓周運(yùn)動(dòng)中，利用“相對(duì)角速度”處理追擊和相遇問(wèn)題。用“相對(duì)角速度”處理同心圓周運(yùn)動(dòng)中的追擊和相遇問(wèn)題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動(dòng)，則角速度較大的物體以“相對(duì)角速度”繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。由可得：在由開普勒第三定律計(jì)算出兩周期的關(guān)系。2.例如行星沖日的計(jì)算：【天體沖日問(wèn)題（天體追及問(wèn)題）舉一反三練習(xí)】13．（多選）有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星，與同步衛(wèi)星同方向繞地球運(yùn)行。已知它的運(yùn)行半徑為同步軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為B．該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為C．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次D．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)開普勒第三定律可得該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)有解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。14．如圖所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】由開普勒第三定律得設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0聯(lián)立解得故選C。15．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來(lái)作為長(zhǎng)度單位，叫作天文單位，用來(lái)量度太陽(yáng)系內(nèi)天體與太陽(yáng)的距離。（這只是個(gè)粗略的說(shuō)法。在天文學(xué)中，“天文單位”有嚴(yán)格的定義，用符號(hào)AU表示。）已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個(gè)地球日（）A．550個(gè) B．670個(gè) C．750個(gè) D．800個(gè)【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可得解得故選B。16．（多選）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離．如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形