人教版高中物理舉一反三-必修二7.1行星運動（解析版）

7.1行星運動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【開普勒三大定律概念知識點梳理】 1二、【開普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】 3三、【天體沖日問題（天體追及問題）】 5【開普勒三大定律概念知識點梳理】地心說與日心說地心說日心說內(nèi)容(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的(2)太陽、月球以及其他星體都繞地球運動(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的(2)地球和其他行星都繞太陽運動代表人物托勒密哥白尼開普勒定律定律內(nèi)容圖示近似處理開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上?行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。公式：a3T2=k所有行星的軌道半徑r的三次方跟其公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，表達(dá)式為r3開普勒行星運動定律的應(yīng)用?1.應(yīng)用開普勒第二定律處理問題的要點(1)對于同一行星的運動，行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，而相等時間內(nèi)掃過的面積與連線的長度(行星到太陽的距離)及行星的速度大小有關(guān)，行星到太陽的距離越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日點和遠(yuǎn)日點時，速度方向與行星和太陽的連線垂直，設(shè)行星在近日點和遠(yuǎn)日點其中心到太陽中心的距離分別為ra、rb，取足夠短的時間Δt，行星與太陽的連線掃過的面積可看作三角形的面積，由開普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【開普勒三大定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列敘述中正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體的加速度不變B．做圓周運動的物體，合外力一定指向圓心C．開普勒第三定律，K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)D．做平拋運動的物體在任意一段運動時間內(nèi)速度變化的方向都是相同的【答案】CD【詳解】A．做勻速圓周運動的物體的加速度大小不變，但方向時刻改變，故A項錯誤；B．圓周運動分為勻速圓周運動和變速圓周運動，勻速圓周運動的合外力一定指向圓心。而變速圓周運動的合外力不指向圓心，故B項錯誤；C．開普勒第三定律K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)，故C項正確；D．平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，根據(jù)可知所以做平拋運動的物體在任意一段時間內(nèi)速度變化的方向都是相同，豎直向下，故D項正確。故選CD。2．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)D．表達(dá)式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)，同一行星與太陽連線掃過的面積相等，故B錯誤，符合題意；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知表達(dá)式，k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確，不符合題意。故選B。3．如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，下列說法中正確的是（）A．太陽處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上B．火星繞太陽運行過程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期小D．地球和土星分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等【答案】A【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽處在每顆行星的橢圓軌道的一個焦點上，故必然處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上，故A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，火星繞太陽運行過程中，在離太陽較近的位置運行速率較大，在離太陽較遠(yuǎn)的位置運行速率較小，故B錯誤；C．由題圖可知，土星軌道的半長軸比地球軌道的半長軸長，根據(jù)開普勒第三定律可知，土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一顆行星與太陽連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，而地球和土星不是同一顆行星，二者分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤。故選A。4．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點的加速度最大 B．衛(wèi)星從A到D運動時間為C．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間為 D．衛(wèi)星在C點的速度最大【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，有可得在橢圓的各個點上產(chǎn)生的加速度為因A點的距離最小，則A點的加速度最大，故A正確；D．衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點速度最小，故D錯誤；BC．衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，根據(jù)橢圓運動的對稱性可知因為衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，所以衛(wèi)星從A到D運動時間小于，衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間小于，故BC錯誤；故選A。5．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)計哈雷彗星下次回歸將在2061年。已知地球和太陽之間的距離為1AU，則哈雷彗星軌道半長軸約為（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU【答案】B【詳解】設(shè)彗星的周期為T哈，地球的公轉(zhuǎn)周期為T地，根據(jù)題意由開普勒第三定律可得其中T哈=2061年-1986年=75年代入數(shù)據(jù)解得r哈=17.8AU故選B。6．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，行星運動過程中速度大小不變B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，行星運動的方向總是與它和太陽連線垂直C．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k值相同D．行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，所以行星運動的方向有時并不沿橢圓軌道的切線方向【答案】C【詳解】D．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，物體做曲線運動，運動的方向總是沿軌道的切線方向，故D錯誤；A．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，近日點速度大，遠(yuǎn)日點速度小，故A錯誤；B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，行星運動的方向總是沿軌道的切線方向，故B錯誤；C．若將軌道簡化為圓，根據(jù)解得可知，公式中的k值由中心天體的質(zhì)量決定，可知，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k值相同，故C正確。故選C。【開普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】應(yīng)用開普勒第三定律解題的思路和技巧(1)解題思路：①首先判斷兩個(或多個)行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立；②明確題中給出的周期關(guān)系或半長軸(或半徑)關(guān)系；③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。(2)應(yīng)用技巧：①解決太陽系的行星運動問題，地球公轉(zhuǎn)的周期是一個很重要的隱含條件，可以直接利用。②星體繞中心天體的運動軌道是橢圓時，其公轉(zhuǎn)周期與軌道半長軸的關(guān)系是a3T2=k；星體繞中心天體做圓周運動時，其公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑的關(guān)系是，③繞同一中心天體運行的星體，有的軌道為橢圓，有的軌道為圓，則滿足a3T2=3.天體的運動規(guī)律及分析方法天體運動的軌道雖然是橢圓，但它們的軌道一般接近圓形，中學(xué)階段我們在處理天體運動問題時，為簡化運算，一般把天體的運動當(dāng)成圓周運動來研究，并且把它們視為做勻速圓周運動，橢圓的半長軸即為圓半徑。天體的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動的規(guī)律，據(jù)此分析解決問題?！鹃_普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系舉一反三練習(xí)】7．（多選）如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運動，且繞行方向相同，t=0時刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距隨時間t的變化圖像。已知衛(wèi)星A的周期，結(jié)合圖像給出的信息可知（

）A．B衛(wèi)星的周期B．A衛(wèi)星的軌道半徑是B衛(wèi)星軌道半徑的C．A衛(wèi)星的向心加速度是B衛(wèi)星的4倍D．A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內(nèi)掃過的面積之比為【答案】AB【詳解】A．，A、B衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系為又解得故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律有可得故B正確；C．根據(jù)向心加速度可得故C錯誤；D．根據(jù)可得根據(jù)扇形面積公式A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內(nèi)掃過的面積之比為故D錯誤。故選AB。8．關(guān)于對開普勒第三定律的理解，下列說法正確的是（）A．k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)B．圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星，k值不相等C．該定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動D．若地球繞太陽運動軌道的半長軸為，周期為，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為，周期為，則【答案】A【詳解】A．圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星的運動簡化為圓周運動，則有解得可知，k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故A正確；B．根據(jù)上述可知，圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星，k值相等，故B錯誤；C．開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，只不過中心天體不同時，k值不同，故C錯誤；D．地球繞太陽運動的中心天體是太陽，月球繞地球運轉(zhuǎn)的中心天體是地球，中心天體的質(zhì)量不同，則比值k不相同，結(jié)合上述可知此時的比值故D錯誤。故選A。9．水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，地球和水星的公轉(zhuǎn)周期的比值為k，通過位于貴州的中國天眼FAST（目前世界上口徑最大、最精密的單天線射電望遠(yuǎn)鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）為θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)水星的運動半徑為，周期為，地球的運動半徑為，周期為，根據(jù)開普勒第三定律有的最大值為故選C。10．我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心在2022年將“夸父一號”衛(wèi)星送入半徑為的晨昏軌道；2023年又將“星池一號A星”送入半徑為的晨昏軌道，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】ABCD．由開普勒第三定律得，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為故選C。11．2023年8月10日，我國成功發(fā)射首顆人工智能衛(wèi)星—地衛(wèi)智能應(yīng)急一號，標(biāo)志著我國在人工智能與航天領(lǐng)域的重大突破。假設(shè)繞地球做勻速圓周運動時，該衛(wèi)星的周期是地球同步衛(wèi)星周期的，則它與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該衛(wèi)星的周期為，軌道半徑為，地球同步衛(wèi)星周期為，軌道半徑為，根據(jù)開普勒第三定律可得又題意可得聯(lián)立可得該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為故選B。12．如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠(yuǎn)地點在衛(wèi)星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可得解得故選D。【天體沖日問題（天體追及問題）】1.選參考系，利用相對運動法解決兩天體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題。用“相對角速度”處理同心圓周運動中的追擊和相遇問題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動，則角速度較大的物體以“相對角速度”繞它做圓周運動。由可得：在由開普勒第三定律計算出兩周期的關(guān)系。2.例如行星沖日的計算：【天體沖日問題（天體追及問題）舉一反三練習(xí)】13．（多選）有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星，與同步衛(wèi)星同方向繞地球運行。已知它的運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．該衛(wèi)星運動周期為B．該衛(wèi)星運動周期為C．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次D．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)開普勒第三定律可得該衛(wèi)星運動周期為故A正確，B錯誤；CD．在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)有解得故C錯誤，D正確。故選AD。14．如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時間為（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】由開普勒第三定律得設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0聯(lián)立解得故選C。15．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。（這只是個粗略的說法。在天文學(xué)中，“天文單位”有嚴(yán)格的定義，用符號AU表示。）已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日（）A．550個 B．670個 C．750個 D．800個【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可得解得故選B。16．（多選）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離．如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形