第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 章末小結(jié)及測(cè)試（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

【公眾號(hào)：該學(xué)習(xí)了】第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末小結(jié)及測(cè)試考法一相關(guān)系數(shù)【例1-1】（2024·山西運(yùn)城）對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.表示變量，之間的樣本相關(guān)系數(shù)，表示變量，之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則（

）A． B．C． D．【例1-2】（2024·湖南）某騎行愛好者在專業(yè)人士指導(dǎo)下對(duì)近段時(shí)間騎行鍛煉情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)每次騎行期間的身體綜合指標(biāo)評(píng)分與騎行用時(shí)（單位：小時(shí)）如下表：身體綜合指標(biāo)評(píng)分12345用時(shí)小時(shí)）9.58.87.876.1由上表數(shù)據(jù)得到的正確結(jié)論是（

）參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù).A．身體綜合指標(biāo)評(píng)分與騎行用時(shí)正相關(guān)B．身體綜合指標(biāo)評(píng)分與騎行用時(shí)的相關(guān)程度較弱C．身體綜合指標(biāo)評(píng)分與騎行用時(shí)的相關(guān)程度較強(qiáng)D．身體綜合指標(biāo)評(píng)分與騎行用時(shí)的關(guān)系不適合用線性回歸模型擬合【例1-3】（2024陜西漢中）大學(xué)生劉銘去某工廠實(shí)習(xí)，實(shí)習(xí)結(jié)束時(shí)從自己制作的某種零件中隨機(jī)選取了10個(gè)樣品，測(cè)量每個(gè)零件的橫截面積（單位：）和耗材量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)12345678910總和零件的橫截面積0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并計(jì)算得．(1)估算劉銘同學(xué)制作的這種零件平均每個(gè)零件的橫截面積以及平均一個(gè)零件的耗材量；(2)求劉銘同學(xué)制作的這種零件的橫截面積和耗材量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)劉銘同學(xué)測(cè)量了自己實(shí)習(xí)期制作的所有這種零件的橫截面積，并得到所有這種零件的橫截面積的和為，若這種零件的耗材量和其橫截面積近似成正比，請(qǐng)幫劉銘計(jì)算一下他制作的零件的總耗材量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．【例1-4】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）黨的二十大以來(lái)，國(guó)家不斷加大對(duì)科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)持續(xù)投入研發(fā)的信心.某科技企業(yè)在國(guó)家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過(guò)不斷的研發(fā)和技術(shù)革新，提升了企業(yè)收益水平.下表是對(duì)2023年1~5月份該企業(yè)的利潤(rùn)y(單位：百萬(wàn))的統(tǒng)計(jì).月份1月2月3月4月5月月份編號(hào)x12345利潤(rùn)y(百萬(wàn))712131924(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，求該企業(yè)的利潤(rùn)y與月份編號(hào)x的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系（，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性較強(qiáng)，，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性較弱.）；(2)該企業(yè)現(xiàn)有甲、乙兩條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，質(zhì)檢人員先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從甲、乙兩條流水線上分別抽取了5件、3件產(chǎn)品進(jìn)行初檢，再?gòu)闹须S機(jī)選取3件做進(jìn)一步的質(zhì)檢，記抽到“甲流水線產(chǎn)品”的件數(shù)為，試求的分布列與期望.附：相關(guān)系數(shù)考法二線性回歸方程【例2-1】（2023山東濱州·期末）某學(xué)校一同學(xué)研究溫差（單位：℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)（單位：人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：5689121620252836由上表中數(shù)據(jù)求得溫差與新增感冒人數(shù)滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．與有正相關(guān)關(guān)系 B．經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C． D．時(shí)，殘差為0.2【例2-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選）節(jié)約用電是低碳生活的重要組成部分，契合環(huán)保和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的原則，是推動(dòng)“雙碳”目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的一場(chǎng)全社會(huì)的行動(dòng)，離不開你我的共同參與．某企業(yè)從2019年開始加強(qiáng)節(jié)電管理，收效明顯．下表是該企業(yè)自2018年至2022年的用電量：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份編號(hào)x12345用電量y（單位：）3．242．942．602．222．00根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算得，．已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，則下列說(shuō)法中正確的是（

）（附：，）A．該企業(yè)2018年至2022年平均每年用電量為B．y與x正相關(guān)C．估計(jì)該企業(yè)2017年用電量為D．預(yù)測(cè)該企業(yè)2023年用電量為【例2-3】（2023山東日照）發(fā)展新能源汽車是我國(guó)從汽車大國(guó)邁向汽車強(qiáng)國(guó)的必由之路，是應(yīng)對(duì)氣候變化推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措．隨著國(guó)務(wù)院《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035）》的發(fā)布，我國(guó)自主品牌汽車越來(lái)越具備競(jìng)爭(zhēng)力．國(guó)產(chǎn)某品牌汽車對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了該品牌新能源汽車在某城市年前幾個(gè)月的銷售量（單位：輛），用表示第月份該市汽車的銷售量，得到如下統(tǒng)計(jì)表格：123456728323745475260(1)經(jīng)研究，、滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)此方程預(yù)測(cè)該店月份的成交量（、按四舍五入精確到整數(shù)）；(2)該市某店為感謝客戶，決定針對(duì)該品牌的汽車成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)“一等獎(jiǎng)”、“二等獎(jiǎng)”和“祝您平安”三種獎(jiǎng)項(xiàng)，“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)千元；“二等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)千元；“祝您平安”獎(jiǎng)勵(lì)紀(jì)念品一份．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為，獲得一份紀(jì)念品的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)及公式：，，．【例2-4】（2024重慶·階段練習(xí)）黨的十八大以來(lái)，全國(guó)各地區(qū)各部門持續(xù)加大就業(yè)優(yōu)先政策實(shí)施力度，促進(jìn)居民收入增長(zhǎng)的各項(xiàng)措施持續(xù)發(fā)力，居民分享到更多經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展紅利，居民收入保持較快增長(zhǎng)，收入結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，隨著居民總收入較快增長(zhǎng)，全體居民人均可支配收入也在不斷提升.下表為重慶市20142022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點(diǎn)圖（如圖1），發(fā)現(xiàn)全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關(guān)關(guān)系.（數(shù)據(jù)來(lái)源于重慶市統(tǒng)計(jì)局2023-05-06發(fā)布）.年份201420152016201720182019202020212022全體居民人均可支配收入（元）183522011022034241532638628920308243380335666(1)設(shè)年份編號(hào)為（2014年的編號(hào)為1，2015年的編號(hào)為2，依此類推），記全體居民人均可支配收入為（單位：萬(wàn)元），求經(jīng)驗(yàn)回歸方程（結(jié)果精確到0.01），并根據(jù)所求回歸方程，預(yù)測(cè)2023年重慶市全體居民人均可支配收入；(2)為進(jìn)一步對(duì)居民人均可支配收入的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，某分析員從20142022中任取3年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將選出的人均可支配收入超過(guò)3萬(wàn)的年數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.考法三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3-1】（2023江蘇常州·期末）某單位為了調(diào)查性別與對(duì)工作的滿意程度是否具有相關(guān)性，隨機(jī)抽取了若干名員工，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中，且，若有的把握可以認(rèn)為性別與對(duì)工作的滿意程度具有相關(guān)性，則的值是.對(duì)工作滿意對(duì)工作不滿意男女附：，其中.【例3-2】（2024河南省直轄縣級(jí)單位·期中）為了解患某疾病是否與性別有關(guān)，隨機(jī)地調(diào)查了50人，得到如下的列聯(lián)表：患該疾病不患該疾病總計(jì)男151025女52025總計(jì)203050則（填“有”或“沒有”）的把握認(rèn)為患該疾病與性別有關(guān)．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【例3-3】（2024·山東淄博）為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計(jì)其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表.

年齡次數(shù)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過(guò)2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián)；(2)從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在與的人數(shù)分別為，求ξ的分布列與期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都進(jìn)行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為，求小明星期天選擇跑步的概率.參考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【例3-4】（2024·江蘇徐州）某中學(xué)對(duì)該校學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和預(yù)習(xí)情況進(jìn)行長(zhǎng)期調(diào)查，學(xué)習(xí)興趣分為興趣高和興趣一般兩類，預(yù)習(xí)分為主動(dòng)預(yù)習(xí)和不太主動(dòng)預(yù)習(xí)兩類，設(shè)事件A：學(xué)習(xí)興趣高，事件B：主動(dòng)預(yù)習(xí)．據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，，，．(1)計(jì)算和的值，并判斷A與B是否為獨(dú)立事件；(2)為驗(yàn)證學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)預(yù)習(xí)是否有關(guān)，該校用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得．為提高檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來(lái)的倍，使得能有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)預(yù)習(xí)有關(guān)，試確定的最小值．附：，其中．0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828考法四非線性回歸方程【例4-1】（2023山東·開學(xué)考試）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)與的數(shù)據(jù)如表格所示：得到與的線性回歸方程，則（

）346722.54.57A．-2 B．-1 C． D．【例4-2】（2024山東聊城·階段練習(xí)）今年剛過(guò)去的4月份是“全國(guó)消費(fèi)促進(jìn)月”，各地拼起了特色經(jīng)濟(jì)”，帶動(dòng)消費(fèi)復(fù)蘇、市場(chǎng)回暖.“小餅烤爐加蘸料，靈魂燒烤三件套”，最近，淄博燒烤在社交媒體火爆出圈，吸引全國(guó)各地的游客坐著高鐵，直奔燒烤店，而多家店鋪的營(yíng)業(yè)額也在近一個(gè)月內(nèi)實(shí)現(xiàn)了成倍增長(zhǎng).因此某燒烤店老板考慮投入更多的人工成本，現(xiàn)有以往的服務(wù)人員增量x（單位：人）與年收益增量y單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：服務(wù)人員增量x/人234681013年收益增量y/萬(wàn)元13223142505658據(jù)此，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得與的一元線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；模型②：由散點(diǎn)圖（如圖）的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)的量的值：，，，，其中，(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.1）；(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的決定系數(shù)，并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)服務(wù)人員增加25人時(shí)的年收益增量．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2附：樣本的最小二乘估計(jì)公式為，，刻畫樣本回歸效果的決定系數(shù)【例4-3】（2024吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》，這是21世紀(jì)以來(lái)第個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興，要大力推進(jìn)數(shù)字鄉(xiāng)村建設(shè)，推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展.某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網(wǎng)直播平臺(tái)進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售，眾多網(wǎng)紅主播參與到直播當(dāng)中，在眾多網(wǎng)紅直播中，統(tǒng)計(jì)了名網(wǎng)紅直播的觀看人次和農(nóng)產(chǎn)品銷售量的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖.(1)利用散點(diǎn)圖判斷，和哪一個(gè)更適合作為觀看人次和銷售量的回歸方程類型；（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：其中令，.根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求（單位：千件）關(guān)于（單位：十萬(wàn)次）的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)觀看人次為萬(wàn)人時(shí)的銷售量；參考數(shù)據(jù)和公式：，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.考法五綜合運(yùn)用【例5-1】（2023遼寧沈陽(yáng)·期末）（多選）對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，則下列結(jié)論正確的為（）A．回歸直線至少會(huì)經(jīng)過(guò)其中一個(gè)樣本點(diǎn)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．建立兩個(gè)回歸模型，模型的相關(guān)系數(shù)，模型的相關(guān)系數(shù)，則模型的擬合度更好D．以模型去擬合某組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別為【例5-2】（2024·河南南陽(yáng)）（多選）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位B．已知隨機(jī)變量，若，則C．兩組樣本數(shù)據(jù)和的方差分別為.若已知且，則D．已知一系列樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若樣本點(diǎn)與的殘差相等，則【例5-3】（2023浙江湖州·期末）（多選）下列結(jié)論中正確的是（

）A．在列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則的值不變B．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為0.9D．分別拋擲2枚相同的硬幣，事件表示為“第1枚為正面”，事件表示為“兩枚結(jié)果相同”，則事件是相互獨(dú)立事件單選題1．（2023湖北）調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒有相關(guān)性B．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是2．（2023陜西西安）如圖是某地在50天內(nèi)感染新冠病毒的累計(jì)病例y（單位：萬(wàn)人）與時(shí)間x（單位：天）的散點(diǎn)圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程類型的是（

）

A． B．C． D．3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列命題中①散點(diǎn)圖可以直觀地判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系;②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;③回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別;④回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．（2024天津）中國(guó)茶文化博大精深、茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學(xué)建模小組建立了茶水冷卻時(shí)間和茶水溫度的一組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分析，提出了四種回歸模型，①②③④四種模型的殘差平方和的值分別是．則擬合效果最好的模型是（

）A．模型① B．模型② C．模型③ D．模型④5．（2024河北）集校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表：身高（單位：167173175177178180181體重（單位：90545964677276由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：

由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A6．（2023高二下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系.對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y10298115115120由樣本中樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是（

）A． B．C． D．與的大小無(wú)法確定7．（2024天津）有人調(diào)查了某高校14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到如下數(shù)據(jù)表：編號(hào)1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182利用最小二乘法計(jì)算的兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線為.根據(jù)以上信息進(jìn)行的如下推斷中，正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，，若一位父親身高為，則他兒子長(zhǎng)大成人后的身高一定是B．父親身高和兒子身高是正相關(guān)，因此身高更高的父親，其兒子的身高也更高C．從回歸直線中，無(wú)法判斷父親身高和兒子身高是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)D．回歸直線的斜率可以解釋為父親身高每增加，其兒子身高平均增加8．（2024四川綿陽(yáng)）有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉后，給出下列說(shuō)法：①相關(guān)系數(shù)r變大；②相關(guān)指數(shù)變大；③殘差平方和變?。虎茏兞縳與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)多選題9．（2024·湖南邵陽(yáng)）下列命題中，說(shuō)法正確的有（

）A．設(shè)隨機(jī)變量，則B．成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，樣本相關(guān)系數(shù)越接近于1C．決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好D．基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷不成立，即認(rèn)為和不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為和獨(dú)立10．（2023山西·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)隨機(jī)變量的均值為，是不等于的常數(shù)，則相對(duì)于的偏離程度小于相對(duì)于的偏離程度（偏離程度用差的平方表示）B．若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為0，則所有數(shù)據(jù)都相同C．用決定系數(shù)比較兩個(gè)回歸模型的擬合效果時(shí)，越大，殘差平方和越小，模型擬合效果越好D．在對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，如果列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再去判斷兩變量的關(guān)聯(lián)性時(shí)，結(jié)論不會(huì)發(fā)生改變11．（2023江蘇常州）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為且，去除兩個(gè)異常數(shù)據(jù)和后，得到新的線性回歸直線的斜率為3，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．相關(guān)變量，具有正相關(guān)關(guān)系B．去除異常數(shù)據(jù)后，新的平均數(shù)C．去除異常數(shù)據(jù)后的線性回歸方程為D．去除異常數(shù)據(jù)后，隨值增加，的值增加速度變大12．（2023浙江寧波）某電商平臺(tái)為了對(duì)某一產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，采用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：?jiǎn)蝺r(jià)x/元88.599.510銷量y/萬(wàn)件8985807868根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到與具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，若用最小二乘估計(jì)得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．相關(guān)系數(shù) B．點(diǎn)一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上C． D．時(shí)，對(duì)應(yīng)銷量的殘差為填空題13．（2024江西·開學(xué)考試）商家為了解某品牌取暖器的月銷售量Y（臺(tái)）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月該品牌取暖器的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表；平均氣溫（）10741月銷售量（臺(tái)）26375582由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，當(dāng)平均氣溫為時(shí)，此品牌取暖器的月銷售量為臺(tái)（結(jié)果保留整數(shù)）．14．（2024·山西呂梁）某市2018年至2022年新能源汽車年銷量（單位：百臺(tái)）與年份代號(hào)的數(shù)據(jù)如下表：年份20182019202020212022年份代號(hào)01234年銷量1015203035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得關(guān)于的回歸直線方程為，據(jù)此計(jì)算相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為．15．（2024江蘇·課時(shí)練習(xí)）在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線的周圍．令，求得線性回歸方程為，則該模型的非線性回歸方程為．16（2023江蘇·單元測(cè)試）為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了100名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙20m40不吸煙n5560合計(jì)2575100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得χ2＝（保留3位有效數(shù)字），根據(jù)下表，有的把握認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)．附：P（χ2≥x0）0.0500.0100.001x03.8416.63510.828χ2＝.解答題17．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）新冠病毒奧密克戎毒株開始流行后，為了控制新冠肺炎疫情，杭州某高中開展了每周核酸檢測(cè)工作．周一至周五，每天中午13:30開始，安排位師生進(jìn)行核酸檢測(cè)，教職工每天都要檢測(cè)，用五天時(shí)間實(shí)現(xiàn)全員覆蓋．(1)該校教職工有人，高二學(xué)生有人，高三學(xué)生有人．①用分層抽樣的方法，求高一學(xué)生每天的檢測(cè)人數(shù)．②高一年級(jí)共個(gè)班，該年級(jí)每天進(jìn)行核酸檢測(cè)的學(xué)生有兩種安排方案．方案一：集中來(lái)自部分班級(jí)；方案二：分散來(lái)自所有班級(jí)．你認(rèn)為哪種方案更合理？給出理由．(2)學(xué)校開展核酸檢測(cè)的第一周，周一至周五核酸檢測(cè)用時(shí)記錄如下表．第天用時(shí)①計(jì)算變量和的相關(guān)系數(shù)（精確到），并說(shuō)明兩變量的線性相關(guān)程度；②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，判定變量和是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并給出可能的原因．參考數(shù)據(jù)和公式：，相關(guān)系數(shù)．18．（2024·貴州貴陽(yáng)）某學(xué)校為學(xué)生開設(shè)了一門模具加工課，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，擬舉行一次模具加工大賽，學(xué)生小明、小紅打算報(bào)名參加大賽．賽前，小明、小紅分別進(jìn)行了為期一周的封閉強(qiáng)化訓(xùn)練，下表記錄了兩人在封閉強(qiáng)化訓(xùn)練期間每天加工模具成功的次數(shù)，其中小明第7天的成功次數(shù)忘了記錄，但知道，（，分別表示小明、小紅第天的成功次數(shù)）．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天序號(hào)1234567小明成功次數(shù)162020253036小紅成功次數(shù)16222526323535(1)求這7天內(nèi)小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)的概率；(2)根據(jù)小明這7天內(nèi)前6天的成功次數(shù)，求其成功次數(shù)關(guān)于序號(hào)的線性回歸方程，并估計(jì)小明第七天成功次數(shù)的值．參考公式：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：；．19．（2023山東菏澤·期末）2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目．為研究不同性別學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件“了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目”，“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，．(1)根據(jù)已知條件，填寫列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)?(2)現(xiàn)從該校了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再?gòu)倪@9名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0．0500．0100．0013．8416．63510．82820（2023·貴州貴陽(yáng)）為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y612254995190(1)在圖中作出繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷（a，b為常數(shù)）與（，為常數(shù)，且，）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)對(duì)于非線性回歸方程（，為常數(shù)，且，），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值．3.5062.833.5317.50596.5712.09①證明：“對(duì)于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即，β，α為常數(shù)）”；②根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜