安徽省六校教育研究會(huì)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)

安徽六校教育研究會(huì)2024級(jí)高一新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題2024.8注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，比大的數(shù)是（）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，,則的長(zhǎng)為（）A．6B．5C．4D．34．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一．已知1毫米百萬(wàn)納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．納米B．納米C．納米D．納米5．如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）圖1圖2A．B．C．D．6．如圖，點(diǎn)A,B,C在上，,垂足為D,若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．7．為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．200B．300C．400D．5008．某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢鍵子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）A．B．C．D．9．如圖，點(diǎn)E為的對(duì)角線上一點(diǎn)，,連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得,連接,則為（）A．B．3C．D．410．如圖，水平放置的矩形中，,菱形的頂點(diǎn)E,G在同一水平線上，點(diǎn)G與的中點(diǎn)重合，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．因式分解：__________．12．如圖，是圓的直徑，的頂點(diǎn)均在上方的圓弧上，的一邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,則__________°．13．如圖，四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．如圖，將一張矩形紙片上下對(duì)折，使之完全重合，打開(kāi)后，得到折痕,連接．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)H處，折痕為．若點(diǎn)G恰好為線段最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共8小題，共58分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（6分）如圖，一次函數(shù)（k,b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．17．（6分）如圖，書(shū)架寬,在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚,每本語(yǔ)文書(shū)厚．（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)義書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？18．（7分）2024年成都世界園藝博覽會(huì)以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩(shī)意棲居的美好生活場(chǎng)景．在主會(huì)場(chǎng)有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國(guó)風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動(dòng)漫游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．游園線路人數(shù)國(guó)風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動(dòng)漫游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的員工共有__________人，表中x的值為_(kāi)_________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．19．（7分）中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長(zhǎng)8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為;在冬至?xí)r，桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，）20．（7分）如圖，是的直徑，,點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的值．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．（1）求m的值；（2）若點(diǎn)在的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)的圖象與x軸交點(diǎn)為．若,求a的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)D是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接,以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的位置關(guān)系是__________,數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．（3）在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，連接,如圖3．已知,設(shè),四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

安徽六校教育研究會(huì)2024級(jí)高一新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DDCBBABCBD二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．12．9013．14．三、解答題（共8小題，共58分）15．解：原式2分4分將代入，得：原式．5分16．解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：,解得：,即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，1分點(diǎn),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為：3分（2）設(shè)點(diǎn),由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，,4分，則,即解得：或（舍去），即點(diǎn)．6分17．解：（1）設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)x本，則語(yǔ)文書(shū)本，根據(jù)題意得，,2分解得,所以,所以書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)義書(shū)30本．3分（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，則，5分解得，所以數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本．6分18．解：（1）本次調(diào)查的員工共有（人），表中x的值為;故答案為：160,40；2分（2），所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；4分（3）（人），所以估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人．7分19．解：在中，尺，，（尺）；2分在中，尺，，（尺）；4分（尺），5分觀察可知，春分和秋分時(shí)日影頂端為的中點(diǎn)，（尺），∴春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度為9.2尺．7分20．解：（1）連接,設(shè)與交于點(diǎn)F．,∴點(diǎn)O、B在的垂直平分線上，垂直平分,即，2分,，是的直徑，是的切線；4分（2）的半徑為2，是的直徑，，，，5分,．7分21．解：（1）∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，,解得,1分∴拋物線為,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線；2分（2）∵點(diǎn)在的圖象上，,解得,3分∴拋物線為,4分將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)為：,5分，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，∴當(dāng)時(shí)，新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11；6分（3）的圖象與x軸交點(diǎn)為7分，8分,解得,所以a的取值范圍為．10分22．解：（1）