九年級數(shù)學(xué)下冊第2章二次函數(shù)2.3二次函數(shù)的應(yīng)用2.3.2二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系教學(xué)課件湘教版

2.3.2二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系第一頁，編輯于星期六：六點五十七分。1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo).第二頁，編輯于星期六：六點五十七分。1.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是什么？當(dāng)b2－4ac≥0時，當(dāng)b2－4ac<0時，方程無實數(shù)根.2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0.（2）x2－2x+1=0.（3）x2-2x+2=0.第三頁，編輯于星期六：六點五十七分。我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=－5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示，那么（1）h與t的關(guān)系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴交流.oht123456788070605040302010第四頁，編輯于星期六：六點五十七分。二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象如圖所示.-11-3-2-1oxy-1123yxo-1123oyx（1）每個圖象與x軸有幾個交點？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下.一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？第五頁，編輯于星期六：六點五十七分。（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根第六頁，編輯于星期六：六點五十七分。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0只有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?【知識歸納】第七頁，編輯于星期六：六點五十七分。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2-4ac≥0第八頁，編輯于星期六：六點五十七分。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【規(guī)律方法】第九頁，編輯于星期六：六點五十七分。

擲鉛球時，鉛球在空中經(jīng)過的路線是拋物線，已知某運動員擲鉛球時，鉛球在空中經(jīng)過的拋物線的解析式為：其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度，如圖你能求出鉛球被扔出多遠(yuǎn)嗎？ ①【想一想】第十頁，編輯于星期六：六點五十七分。鉛球的著地點A的縱坐標(biāo)y=0，橫坐標(biāo)x就是鉛球被扔出去的水平距離，由拋物線的解析式①，得第十一頁，編輯于星期六：六點五十七分。例1.【例題】第十二頁，編輯于星期六：六點五十七分。例2.利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）.

xy用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準(zhǔn)確答案是什么？解：(1)先作出y=x2-x-3的圖象.(2)寫出交點的坐標(biāo);（-1.3，0）、（2.3，0）(3)得出方程的解.x1=-1.3，x2=2.3.第十三頁，編輯于星期六：六點五十七分。CA【跟蹤訓(xùn)練】第十四頁，編輯于星期六：六點五十七分。3.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時,圖象與x軸交點情況是()A.無交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.不能確定xy05C第十五頁，編輯于星期六：六點五十七分。4.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是()A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C第十六頁，編輯于星期六：六點五十七分。6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是

.x1=0，x2=5第十七頁，編輯于星期六：六點五十七分。7.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿個交點.8.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上,則c=＿＿.9.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2，x2=,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標(biāo)是＿＿＿＿_(dá)__________.1116（，0）（-2，0）第十八頁，編輯于星期六：六點五十七分。1.（崇左·中考）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根為x1＝－1，x2＝3，③當(dāng)x＞1時，y隨x值的增大而減??；④當(dāng)y＞0時，－1＜x＜3．其中正確的說法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④Oxy13－1答案：D第十九頁，編輯于星期六：六點五十七分。OxyAx

=

2BA.（2，3）B.（3，2）C.（3，3）D.（4，3）2.（河北·中考）如圖,已知拋物線的對稱軸為點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為()答案：D

第二十頁，編輯于星期六：六點五十七分。得到的值是

．3.（株洲·中考）二次函數(shù)的圖象與軸的交點如圖所示，根據(jù)圖中信息可答案：4第二十一頁，編輯于星期六：六點五十七分。4.（汕頭·中考）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．第二十二頁，編輯于星期六：六點五十七分?！窘馕觥浚?）由題意得解得故所求解析式為解得∴由圖象可知函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3．（2）令∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為第二十三頁，編輯于星期六：六點五十七分。（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線,試求二次函數(shù)的最小值．5.（咸寧·中考）已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)分別為(m，0），（-3m,0)，（1）證明:第二十四頁，編輯于星期六：六點五十七分。由（1）得∴二次函數(shù)的最小值為-4.m,-3m是一元二次方程【解析】（1）依題意可知，的兩根．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得,∴，（2）依題意可得，，第二十五頁，編輯于星期六：六點五十七分。6.（梧州·中考）如圖，A（-1，0），B（2，-3）兩點在一次函數(shù)y1=－x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx－3圖象上.（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式.（2）請直接寫出使y1>y2時，自變量x的取值范圍.y2=ax2+bx－3y1=－x+m第二十六頁，編輯于星期六：六點五十七分。解得【解析】（1）把A（-1，0）代入y1=－x+m，得：0=－（-1）+m，∴m=-1.把A（－1，0）,B（2，－3）兩點代入y2=ax2+bx－3得：∴y2=x2-2x－3.（2）當(dāng)y1>y2時，-1＜x＜2第二十七頁，編輯于星期六：六點五十七分。1.二次函數(shù)