小升初典型奧數(shù)：方陣問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

方陣問題方陣問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總人數(shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題．數(shù)量關系：（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4+1（2）方陣總人數(shù)的求法：實心方陣：總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總人數(shù)＝（外邊人數(shù)）2﹣（內(nèi)邊人數(shù)）2內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)﹣層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣層數(shù)）×層數(shù)×4．第二部分第二部分典型例題例題1：五年級學生排成一個正方形的體操隊形，最外層每邊16人．最外層一共有多少人？這個體操隊形里一共有多少人？【答案】60，256.【分析】一個正方形的體操隊形，最外層每邊16人，一共4個邊，用乘法計算，四個角上的學生重復計算了，需要減去；一共有16行，每行有16人，求一共多少人，用乘法計算?！窘獯稹拷猓?6×4﹣4＝64﹣4＝60（人）16×16＝256（人）答：最外層一共有60人。這個體操隊形里一共有256人?！军c評】本題主要考查了方陣問題，注意重復計數(shù)的部分需要減去。例題2：五年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準備參加健美操表演的有多少人？【答案】64人。【分析】先求出現(xiàn)在最外層每邊的人數(shù)：（17+1）÷2＝9（人），然后根據(jù)“中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)”，求出原來準備參加健美操表演的人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?7+1）÷2＝18÷2＝9（人）（9﹣1）×（9﹣1）＝8×8＝64（人）答：原來準備參加健美操表演的有64人。【點評】本題關鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。例題3：五一前夕，街心噴水池的周圍用216盆鮮花圍成一個每邊三層的空心方陣，問最外面一層每邊有鮮花多少盆？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出最外層每邊人數(shù)＝空心方陣總人數(shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出最外層每邊花盆數(shù)即可．【解答】解：216÷4÷3+3＝18+3＝21（盆）答：最外面一層每邊有鮮花21盆．【點評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關系：最外層每邊人數(shù)＝空心方陣總人數(shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)．例題4：慶祝節(jié)日，工人叔叔把兩種顏色的鮮花擺成了3個6×6的方陣．最外圈用紅色的鮮花，其余用黃色的鮮花．一共要準備兩種顏色的鮮花各多少盆？（先畫圖表示一個方陣，再解答．）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個方陣的總盆數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈紅色鮮花的盆數(shù)，再和每個方陣的總盆數(shù)相減求出黃色鮮花的盆數(shù)．最后再求3個方陣中兩種顏色的盆數(shù)；據(jù)此畫圖解答即可．【解答】解：畫圖如下，6×6＝36（盆）4×6﹣4＝20（盆）36﹣20＝16（盆）20×3＝60（盆）16×3＝48（盆）答：一共要準備紅色鮮花60盆，黃色鮮花48盆．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．第三部分第三部分高頻真題1．二（1）班小朋友排成長方形的方隊參加體操表演。小紅站在從左看是第6名，從右看是第2名，從前看是第4名，從后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友參加體操表演？2．實驗小學四年級的同學參加廣播操比賽，他們原準備排成一個正方形隊列，如果橫豎各減少一排，這樣共需去掉25人。四年級原來準備隊列的有多少人？3．三年級同學組成一個方陣參加學校的廣播操會操活動，無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個，無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個．三年級一共有多少名同學參加會操活動？4．紅星小學舉行隊列比賽時，五年級四個班排成了一個大型的方陣，最外層一周的人數(shù)為64人，方陣外層每邊有多少人？這個方陣隊列一共有多少人？5．國慶節(jié)到了，園丁叔叔用菊花擺成了3個“7×7”的方陣來布置人民廣場。最外圈用紅色的菊花，其余用黃色的菊花。兩種顏色的菊花各需要準備多少盆？（先畫圖表示1個菊花方陣的隊列，再解答）6．小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？7．磷口區(qū)運動會廣播操比賽中，陽光小學以2列縱隊方陣出場，比賽過程中，隊形會變化成3列和5列方陣。如果總人數(shù)不超過100人，這個學?？赡苡心膸追N人數(shù)參加比賽？8．某小學舉行小學生廣播體操比賽，五年級同學站成了一個10列10行的方陣，最外層站了多少名同學？這個方陣共有多少名同學？9．學校運動會的開幕式上，小龍班上的同學組成了一個方陣．在方陣中，小龍的東、南、西、北四個方向各有3個人．你知道這個方陣有多少人嗎？算一算吧！10．16名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（先畫圖解釋，再解答）11．自4月3日起，千垛菜花景區(qū)增設煙花秀及無人機表演，作為一種全新的表演方式，無人機表演將無人機技術與現(xiàn)代藝術相結合，成為了吸引眾多觀眾的一道嶄新的風景線，表演方陣的行數(shù)與列數(shù)相同，再增加3列就增加了24架，原來的方陣最外面一圈有多少架無人機？12．“六一兒童節(jié)”前夕，實驗小學校園里用144盆鮮花擺成一個方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？13．學校要舉行廣播體操比賽，五年級學生訓練時隊伍排成10行10列，現(xiàn)在要增加2行2列，要增加學生多少人？14．三（1）班同學站方陣隊列，橫行、豎行都是6人，隊伍前面還有旗手3人，這個隊伍一共有多少人？15．新民小學五年級學生共120人，排成一個三層空心方陣，這個方陣外層每邊多少人？16．四年級團體操隊員排成了一個正方形的方陣進行訓練，后因服裝不夠，正式表演時橫排、豎排各去掉一排，一共去掉了25人。原來一共有多少名隊員參加訓練？17．王大爺承包了一個邊長為120m的正方形魚塘．他決定在魚塘四周每隔6m種1棵楊樹（四個角上各種1棵）．他買來了84棵樹苗，夠嗎？（用計算說明）18．學?！瓣柟獯笳n間”展示時，將學生排成了一個有52排，每排35人的方陣，這個方陣一共有多少人？19．一個正方形廣場，沿四周等距離栽樹．四個頂點各栽一棵，每邊栽了28棵，四周共栽了多少棵樹？20．晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個．這個方陣最外層共用圍棋子多少個？21．為了慶祝國慶，在廣場上擺花，共擺成6個方陣，每個方陣擺成8行，每行擺8盆花。最外圈的是黃花，其余的是紅花。要準備兩種顏色的花各多少盆？22．宿豫區(qū)舉行小學生大課間創(chuàng)新評比活動，實驗學校四年級同學，共組成8個方隊，每個方隊排成7行，每行7人，最外圈的同學穿黃色運動服，其余同學穿紅色運動服，準備兩種顏色的運動服各多少件？23．四年級某班參加運動會人場式，排成一個方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個方陣共有多少人？24．五年級學生排成一個正方形的體操隊形，最外層每邊有18名學生。最外層一共有多少名學生？這個體操隊形里一共有多少名學生？25．體育老師在正方形的場地四周共放36個足球，已知四個頂點都放了1個足球，且每邊上足球的個數(shù)相同．求這個場地每邊放足球的個數(shù)．26．陽光公園有一塊正方形的花壇，工人在四周種上樹，每邊種20棵，且四個頂點各種一棵，每相鄰兩棵樹之間的距離是4米，這個正方形花壇的周長是多少米？27．一個正方形花壇四周均勻地栽了416株牡丹花，4個角上各栽了一株，正方形花壇的每條邊上栽了多少株牡丹花？28．四年級同學舉行體操表演，共組成6個方隊，每個方隊排成5行，每行5人。最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿藍色運動服。要準備兩種顏色的運動服各多少套？（先畫圖表示1個方隊的隊列，再計算）29．同學們做早餐，排成一個長方形的矩陣，從前、后數(shù)，小明都是第8個，從左、右數(shù)，小明都是第5個，這個長方形的矩陣共有多少人？30．大合唱時，五年級（1）班的同學組成了一個方隊，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請問這個方隊一共有多少人？31．四年級同學排成5個方陣進行團體操表演，每個方陣排成6行，每行6人．最外圈的同學穿藍色運動服，其余同學穿黃色運動服．一共要準備兩種顏色的運動服各多少套？32．參加武術操表演的運動員站成一個正方形隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少31人。這個正方形隊列最外層共有多少名運動員？參加武術操表演的運動員共有多少名？33．劉叔叔在正方形魚塘邊上栽樹，每邊等距離栽樹10棵（四個角都有栽樹），每相鄰兩棵樹之間相距5m．這個正方形魚塘的周長是多少米？34．參加“抖空竹”“舞花棒”聯(lián)合表演的同學排成了一個正方形方陣，參加“抖空竹”的24名同學正好站滿最外一層，參加表演的同學一共有多少人？35．在一個正方形的建筑物四周插彩旗，四個角上都插一面，每邊有11面彩旗，共插了多少面彩旗？36．學校舉行隊列表演，一共有12個方隊，每個方隊排成6行，每行6人，最外圈的同學持花束，其余同學手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同學各有多少人？37．某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60，問方陣最外一層每邊有多少人？這個方陣一共有學生多少人？38．操場上，同學們排成一個正方形隊列。歡歡的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，東面也有4人。這個隊列一共有多少人？39．四年級同學參加學校運動會開幕式表演，共排成4個方隊，每個方隊排成6行，每行6人．最外圈的同學舉彩旗，其余同學舉花束．舉彩旗的同學一共有多少人？舉花束的呢？40．同學們做早操，小剛站在左起第6列，右起第12列；從前面數(shù)是第7個，從后面數(shù)是第13個．如果每列的人數(shù)同樣多，每行的人數(shù)也同樣多，則一共有多少個同學在做早操？41．在學校教學樓前用若干盆花擺放3個方陣，每個方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個方陣的排列，再計算）42．學軍小學舉行廣播操比賽，96名學生圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？43．三年級同學舉行隊列表演，共組成7個方隊，每個方隊排成7行，每行7人。最外圈的同學每人手捧一束藍花，其余同學每人手捧一束紅花。一共要準備兩種顏色的花各多少束？（先畫圖表示1個方隊的隊列，再計算）44．在區(qū)運會中，有18個單位參加了開幕式方陣展示活動。每個單位一個方陣，每個方陣長8m，前后兩個方陣間隔5m。方陣展示隊伍一共有多長？45．二年級同學參加合唱表演，現(xiàn)在有55個同學參加表演，至少增加幾個同學就能排成正方形的隊形？（簡單的方陣問題）46．琳琳做課間操時觀察自己班級隊伍，恰好是一個長方形。每橫排有8位同學，而自己站在一豎列的最后一個，她前面有5個同學，你知道她的班級一共有多少位同學嗎？答：玲玲的班級一共有位同學。47．實驗小學六一兒童節(jié)彩排節(jié)目時，一共安排了6個同樣的方隊進行隊列表演，趙陽同學站在其中一個方隊的最中間一列，最中間一行，他的位置在這個方隊中用數(shù)對表示是（5，5）?，F(xiàn)在每個方隊最外圈的同學穿紅色T恤，其余同學穿黃色T恤。學校一共要準備兩種顏色的T恤各多少套？參考答案與試題解析1．二（1）班小朋友排成長方形的方隊參加體操表演。小紅站在從左看是第6名，從右看是第2名，從前看是第4名，從后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友參加體操表演？【答案】42名。【分析】小紅從左看是第6名，從右看是第2名，這一行的人數(shù)就是（6+2﹣1）名，從前看是第4名，從后看是第3名，這一列的人數(shù)就是（4+3﹣1）名，然后根據(jù)方陣問題的解答方法計算即可?！窘獯稹拷猓海?+2﹣1）×（4+3﹣1）＝7×6＝42（名）答：二（1）班一共有42名小朋友參加體操表演?！军c評】本題的關鍵是先求出每行和每列的人數(shù)，再根據(jù)“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”列式解答。2．實驗小學四年級的同學參加廣播操比賽，他們原準備排成一個正方形隊列，如果橫豎各減少一排，這樣共需去掉25人。四年級原來準備隊列的有多少人？【答案】169人。【分析】根據(jù)題干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（25+1）÷2＝13（人），據(jù)此利用每邊人數(shù)乘每邊人數(shù)即可求出總人數(shù)?！窘獯稹拷猓海?5+1）÷2＝26÷2＝13（人）13×13＝169（人）答：四年級原來準備隊列的有169人?！军c評】方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2﹣中空邊長數(shù)2＝實面積數(shù)。3．三年級同學組成一個方陣參加學校的廣播操會操活動，無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個，無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個．三年級一共有多少名同學參加會操活動？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可以把這個方形操隊看做一個實心方陣問題來解決：無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個，那么每列8+8﹣1＝15（人）；無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個，那么么每行有12+12﹣1＝23（人），然后利用方陣的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，即可求得這個方陣共有多少人．【解答】解：8+8﹣1＝15（人）12+12﹣1＝23（人）15×23＝345（人）答：三年級一共有345名同學參加會操活動．【點評】此題是考查了實心方陣的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)在實際問題中的靈活應用．4．紅星小學舉行隊列比賽時，五年級四個班排成了一個大型的方陣，最外層一周的人數(shù)為64人，方陣外層每邊有多少人？這個方陣隊列一共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方陣問題中，最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4，則最外層每邊點數(shù)＝最外層四周點數(shù)÷4+1，再根據(jù)實心方陣：總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：64÷4+1＝17（人）17×17＝289（人）答：方陣外層每邊有17人．這個方陣隊列一共有289人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．5．國慶節(jié)到了，園丁叔叔用菊花擺成了3個“7×7”的方陣來布置人民廣場。最外圈用紅色的菊花，其余用黃色的菊花。兩種顏色的菊花各需要準備多少盆？（先畫圖表示1個菊花方陣的隊列，再解答）【答案】72盆，75盆?！痉治觥坑?乘7求出每個方陣的總盆數(shù)，然后用7×4減去4求出最外圈紅色菊花的盆數(shù)，再和每個方陣的總盆數(shù)相減求出黃色菊花的盆數(shù)。最后再求3個方陣中兩種顏色的盆數(shù)；據(jù)此畫圖解答即可?！窘獯稹拷猓寒媹D如下：7×7＝49（盆）4×7﹣4＝28﹣4＝24（盆）49﹣24＝25（盆）24×3＝72（盆）25×3＝75（盆）答：一共要準備紅色菊花72盆，黃色菊花75盆?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。6．小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這個方陣最外一層的橫、豎各一列的棋子之和為17枚，那么頂點1枚，則原來每邊有（17﹣1）÷2＝8枚，據(jù)此根據(jù)方陣總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，求出原來這個方陣的總枚數(shù)即可．【解答】解：（17﹣1）÷2＝8（枚）8×8＝64（枚）答：原來實心方陣有64枚棋子．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．7．磷口區(qū)運動會廣播操比賽中，陽光小學以2列縱隊方陣出場，比賽過程中，隊形會變化成3列和5列方陣。如果總人數(shù)不超過100人，這個學?？赡苡心膸追N人數(shù)參加比賽？【答案】30，60，90。【分析】求這個學?？赡苡心膸追N人數(shù)參加比賽，就相當于求2、3、5的公倍數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓篬2，3，5]＝2×3×5＝3030的倍數(shù)，且不超過100的有：30，60，90。答：這個學?？赡苡?0，60，90人參加比賽。【點評】本題考查了倍數(shù)應用題，關鍵是求出2、3、5的最小公倍數(shù)。8．某小學舉行小學生廣播體操比賽，五年級同學站成了一個10列10行的方陣，最外層站了多少名同學？這個方陣共有多少名同學？【答案】36，100?！痉治觥孔钔鈱用窟呌?0人，有4個邊，用乘法計算，每個角上的人都重復計算了，需要減去；一列有10人，一共有10列，用乘法計算。【解答】解：4×10﹣4＝40﹣4＝36（人）10×10＝100（人）答：最外層站了36名同學；這個方陣共有100名同學。【點評】本題主要考查了方陣問題，注意重復計數(shù)的數(shù)量需要減去。9．學校運動會的開幕式上，小龍班上的同學組成了一個方陣．在方陣中，小龍的東、南、西、北四個方向各有3個人．你知道這個方陣有多少人嗎？算一算吧！【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，小龍的東、南、西、北四個方向各有3個人．那么每行的人數(shù)和每列的人數(shù)都相等，即3+3+1＝7（人）；然后根據(jù)方陣問題中“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”即可得出答案．【解答】解：3+3+1＝7（人）7×7＝49（人）答：這個方陣有49人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用；關鍵是求出每行每列的人數(shù)．10．16名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（先畫圖解釋，再解答）【答案】5名?！痉治觥看祟}可以看做是空心方陣問題，把16名學生看作16個點，利用空心方陣的最外圍每邊點數(shù)＝（最外層四周點數(shù)+4）÷4，即可解決問題?！窘獯稹拷猓海?6+4）÷4＝20÷4＝5（名）答：每邊各有5名學生?！军c評】此題考查了空心方陣中每邊點數(shù)＝（四周點數(shù)+4）÷4這個公式的靈活應用。11．自4月3日起，千垛菜花景區(qū)增設煙花秀及無人機表演，作為一種全新的表演方式，無人機表演將無人機技術與現(xiàn)代藝術相結合，成為了吸引眾多觀眾的一道嶄新的風景線，表演方陣的行數(shù)與列數(shù)相同，再增加3列就增加了24架，原來的方陣最外面一圈有多少架無人機？【答案】28架?！痉治觥吭僭黾?列，那么原來每列有24÷3＝8（架）；然后根據(jù)最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4，據(jù)此解答即可。【解答】解：24÷3＝8（架）8×4﹣4＝32﹣4＝28（架）答：原來的方陣最外面一圈有28架無人機?！军c評】此題考查了方陣問題，解題的關鍵是明確：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4。12．“六一兒童節(jié)”前夕，實驗小學校園里用144盆鮮花擺成一個方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？【答案】44盆。【分析】方陣中每行、每列的數(shù)量都相等，144＝12×12，所以這個方陣的每行、每列都是12盆，最外層每邊也是12盆；最外層四周的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4，再由此求出最外層的盆數(shù)。【解答】解：144＝12×12所以最外層每邊有鮮花12盆。12×4﹣4＝48﹣4＝44（盆）答：最外層一共有44盆鮮花。【點評】本題考查了方陣的特點，以及最外層四周的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。13．學校要舉行廣播體操比賽，五年級學生訓練時隊伍排成10行10列，現(xiàn)在要增加2行2列，要增加學生多少人？【答案】44人?！痉治觥?0行10列方陣，共有10×10＝100（人），如果增加2行2列，變成10+2＝12（行），10+2＝12（列），共有12×12＝144（人），然后用總人數(shù)減去原來的人數(shù)就是增加的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?0+2＝12（人）10×10＝100（人）12×12＝144（人）144﹣100＝44（人）答：要增加學生44人?！军c評】本題關鍵是求出增加2行2列的列數(shù)和行數(shù)（即每列的人數(shù)和列數(shù)）。14．三（1）班同學站方陣隊列，橫行、豎行都是6人，隊伍前面還有旗手3人，這個隊伍一共有多少人？【答案】39人．【分析】先根據(jù)方陣總人數(shù)＝每行人數(shù)×每列人數(shù)，求出這個方陣的總人數(shù)，再加隊伍前面的旗手3人即可．【解答】解：6×6+3＝36+3＝39（人）答：這個隊伍一共有39人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用．15．新民小學五年級學生共120人，排成一個三層空心方陣，這個方陣外層每邊多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意知，這是一個三層空心方陣，已知共有學生120人，要求最外層每邊有多少名學生，據(jù)方陣問題中：空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出：最外層每邊人數(shù)＝總人數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：120÷4÷3+3＝10+3＝13（人）答：這個方陣的最外層每邊有13人．【點評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關系：空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4的靈活應用．16．四年級團體操隊員排成了一個正方形的方陣進行訓練，后因服裝不夠，正式表演時橫排、豎排各去掉一排，一共去掉了25人。原來一共有多少名隊員參加訓練？【答案】169名?！痉治觥扛鶕?jù)題干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（25+1）÷2＝13（名），據(jù)此利用每邊人數(shù)×每邊人數(shù)＝總人數(shù)解答即可?！窘獯稹拷猓海?5+1）÷2＝26÷2＝13（名）13×13＝169（名）答：原來一共有169名隊員參加訓練。【點評】方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2﹣中空邊長數(shù)2＝實面積數(shù)。17．王大爺承包了一個邊長為120m的正方形魚塘．他決定在魚塘四周每隔6m種1棵楊樹（四個角上各種1棵）．他買來了84棵樹苗，夠嗎？（用計算說明）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】正方形魚塘邊長為120米，每隔6米種一棵，看成兩端都種的植樹問題，那么每個邊就可以種120÷6+1＝21棵，先用21乘4，求出4條邊一共有21×4＝84棵，由于四個頂點都種有1棵，4個頂點重復計算了一次，實際上四周共栽84﹣4＝80棵樹，再與84棵比較即可求解．【解答】解：120÷6+1＝21（棵）21×4﹣4＝84﹣4＝80（棵）80＜84答：他買來了84棵樹苗，夠了．【點評】此題考查了方陣問題和沿封閉圖形栽樹問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．18．學?！瓣柟獯笳n間”展示時，將學生排成了一個有52排，每排35人的方陣，這個方陣一共有多少人？【答案】1820人?！痉治觥壳筮@個方陣一共有多少人，就相當于求52個35是多少，用乘法計算即可?！窘獯稹拷猓?5×52＝1820（人）答：這個方陣一共有1820人?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用。19．一個正方形廣場，沿四周等距離栽樹．四個頂點各栽一棵，每邊栽了28棵，四周共栽了多少棵樹？【答案】108．【分析】求四周共栽了多少棵樹，利用方陣最外層四周的點數(shù)＝每邊的點數(shù)×4﹣4計算出最外層四周植樹的棵數(shù)即可．【解答】解：28×4﹣4＝112﹣4＝108（棵）答：四周共栽了108棵樹．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．20．晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個．這個方陣最外層共用圍棋子多少個？【答案】52個．【分析】利用方陣最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4計算出最外層四周人數(shù)即可．【解答】解：14×4﹣4＝56﹣5＝52（個）答：這個方陣最外層共用圍棋子52個．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．21．為了慶祝國慶，在廣場上擺花，共擺成6個方陣，每個方陣擺成8行，每行擺8盆花。最外圈的是黃花，其余的是紅花。要準備兩種顏色的花各多少盆？【答案】黃花需要168盆，紅花需要216盆?！痉治觥坑?乘8求出每個方陣的總盆數(shù)，然后用8×4減去4求出最外圈黃花的盆數(shù)；再和每個方陣的總盆數(shù)相減求出紅花的盆數(shù)。最后再用每個方陣中兩種花的盆數(shù)分別乘6即可。【解答】解：8×8＝64（盆）黃花：8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）28×6＝168（盆）紅花：64﹣28＝36（盆）36×6＝216（盆）答：黃花需要168盆，紅花需要216盆。【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。22．宿豫區(qū)舉行小學生大課間創(chuàng)新評比活動，實驗學校四年級同學，共組成8個方隊，每個方隊排成7行，每行7人，最外圈的同學穿黃色運動服，其余同學穿紅色運動服，準備兩種顏色的運動服各多少件？【答案】黃色運動服有192件；紅色運動服有200件。【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”求出最外圈穿黃色運動服的同學的人數(shù)，再根據(jù)“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”求出每個方隊的人數(shù)，然后進一步解答即可?！窘獯稹拷猓?×4﹣4＝28﹣4＝24（件）24×8＝192（件）7×7＝49（件）49﹣24＝25（件）25×8＝200（件）答：黃色運動服有192件；紅色運動服有200件?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。23．四年級某班參加運動會人場式，排成一個方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個方陣共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)公式：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1可得：20÷4+1＝6（人）；再根據(jù)公式：中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，可得，6×6＝36（人）；據(jù)此解答．【解答】解：20÷4+1＝6（人）；6×6＝36（人）；答：方陣最外層，每邊6人，這個方陣共有36人．【點評】本題關鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)．24．五年級學生排成一個正方形的體操隊形，最外層每邊有18名學生。最外層一共有多少名學生？這個體操隊形里一共有多少名學生？【答案】68名；324名?！痉治觥孔钔鈱尤藬?shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答?！窘獯稹拷猓?8×4﹣4＝72﹣4＝68（名）18×18＝324（名）答：最外層一共有68名學生；這個體操隊形里一共有324名學生?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4；實心方陣中總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用。25．體育老師在正方形的場地四周共放36個足球，已知四個頂點都放了1個足球，且每邊上足球的個數(shù)相同．求這個場地每邊放足球的個數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于四個頂點都放了1個足球，4個頂點重復計算了一次，由此得出四周共有36+4＝40個，再除以4求得答案即可．【解答】解：（36+4）÷4＝40÷4＝10（個）答：這個場地每邊放足球10個．【點評】本題沿封閉圖形栽樹，用到的知識點是：總棵數(shù)＝每邊種的棵數(shù)×4﹣4，或總棵數(shù)＝（每邊種的棵數(shù)﹣1）×4．26．陽光公園有一塊正方形的花壇，工人在四周種上樹，每邊種20棵，且四個頂點各種一棵，每相鄰兩棵樹之間的距離是4米，這個正方形花壇的周長是多少米？【答案】304米。【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”求出四周的間隔數(shù)，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個正方形魚花壇的周長是多少米?！窘獯稹拷猓?0×4﹣4＝80﹣4＝76（個）76×4＝304（米）答：這個正方形花壇的周長是304米?！军c評】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝間隔總長÷間隔距離。27．一個正方形花壇四周均勻地栽了416株牡丹花，4個角上各栽了一株，正方形花壇的每條邊上栽了多少株牡丹花？【答案】105株?！痉治觥棵窟呏陻?shù)＝四周株數(shù)÷4+1，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?16÷4+1＝104+1＝105（株）答：正方形花壇的每條邊上栽了105株牡丹花。【點評】本題考查了方陣問題的應用。28．四年級同學舉行體操表演，共組成6個方隊，每個方隊排成5行，每行5人。最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿藍色運動服。要準備兩種顏色的運動服各多少套？（先畫圖表示1個方隊的隊列，再計算）【答案】紅色運動服96套，藍色運動服54套?！痉治觥扛鶕?jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”求出每個方隊穿紅色運動服的套數(shù)，再乘6即可；然后再根據(jù)“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”進一步解答即可。【解答】解：5×4﹣4＝20﹣4＝16（人）16×6＝96（套）（5×5﹣16）×6＝9×6＝54（套）答：要準備紅色運動服96套，藍色運動服54套?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。29．同學們做早餐，排成一個長方形的矩陣，從前、后數(shù)，小明都是第8個，從左、右數(shù)，小明都是第5個，這個長方形的矩陣共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，從前、后數(shù)，小明都是第8個，這樣就把小明多數(shù)了一次，用8加8再減去1就是每列的人數(shù)，同樣根據(jù)“從左、右數(shù)，小明都是第5個，”可以求出共有的列數(shù)；然后列數(shù)與每列的人數(shù)相乘即可得出答案．【解答】解：（8+8﹣1）×（5+5﹣1）＝15×9＝135（人）答：這個長方形的矩陣共有135人．【點評】解題的關鍵是找到列數(shù)和每列的人數(shù)，求列數(shù)和每列的人數(shù)時，把數(shù)重的人數(shù)減去，才能準確求出結果．30．大合唱時，五年級（1）班的同學組成了一個方隊，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請問這個方隊一共有多少人？【答案】36?！痉治觥客趿恋奈恢檬堑?列第六行。這是個6×6的方隊，總人數(shù)即可求?！窘獯稹拷猓?×6＝36（人）答：這個方隊一共有36人?！军c評】熟悉用數(shù)對表示位置的方法及方隊的意義是解決本題的關鍵。31．四年級同學排成5個方陣進行團體操表演，每個方陣排成6行，每行6人．最外圈的同學穿藍色運動服，其余同學穿黃色運動服．一共要準備兩種顏色的運動服各多少套？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個方隊的總人數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈穿藍色運動服的人數(shù)；再和每個方隊的總人數(shù)相減求出穿藍色運動服的人數(shù)就是穿黃衣服的人數(shù)．最后再用每個方隊中藍、黃的衣服人數(shù)分別乘5，求出5個方隊中兩種顏色的運動服的套數(shù)即可．【解答】解：每個方隊的總人數(shù)：6×6＝36（人）一個方隊穿藍衣服的人有：6×4﹣4＝24﹣4＝20（人）一個方隊穿黃衣服的人有：36﹣20＝16（人）所以5個方隊藍衣服需要：20×5＝100（套）黃衣服需要：16×5＝80（套）答：藍衣服需要100套，黃衣服需要80套．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．32．參加武術操表演的運動員站成一個正方形隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少31人。這個正方形隊列最外層共有多少名運動員？參加武術操表演的運動員共有多少名？【答案】60名；256名?！痉治觥坑深}意可知，每行人數(shù)和每列人數(shù)相等，減少的人數(shù)加上1剛好是每列人數(shù)的2倍，先求出正方形隊列每列的人數(shù)，正方形隊列最外層每邊人數(shù)按照一端栽一端不栽的植樹問題計算，正方形隊列最外層人數(shù)＝（實際每邊的人數(shù)﹣1）×邊數(shù)，參加武術操表演的總人數(shù)＝每行人數(shù)×每列人數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓好苛腥藬?shù)：（31+1）÷2＝32÷2＝16（名）最外層人數(shù)：（16﹣1）×4＝15×4＝60（名）總人數(shù)：16×16＝256（名）答：這個正方形隊列最外層共有60名運動員，參加武術操表演的運動員共有256名?！军c評】本題主要考查方陣問題，計算最外層人數(shù)時，也可以先求出4條邊的總人數(shù)，再減去頂點處重復計算的人數(shù)。33．劉叔叔在正方形魚塘邊上栽樹，每邊等距離栽樹10棵（四個角都有栽樹），每相鄰兩棵樹之間相距5m．這個正方形魚塘的周長是多少米？【答案】180米.【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”求出魚塘四周的間隔數(shù)，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個正方形魚塘的周長是多少米.【解答】解：10×4﹣4＝40﹣4＝36（個）36×5＝180（米）答：這個正方形魚塘的周長是180米.【點評】此題考查了方陣問題中最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．34．參加“抖空竹”“舞花棒”聯(lián)合表演的同學排成了一個正方形方陣，參加“抖空竹”的24名同學正好站滿最外一層，參加表演的同學一共有多少人？【答案】49人。【分析】先根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4”，求出這個方陣的每邊人數(shù)，再利用“方陣總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”計算出參加表演的同學一共有多少人即可。【解答】解：24÷4+1＝6+1＝7（人）7×7＝49（人）答：參加表演的同學一共有49人?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4的靈活應用。35．在一個正方形的建筑物四周插彩旗，四個角上都插一面，每邊有11面彩旗，共插了多少面彩旗？【答案】40面?！痉治觥扛鶕?jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”解答即可?！窘獯稹拷猓?1×4﹣4＝44﹣4＝40（面）答：共插了40面彩旗?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。36．學校舉行隊列表演，一共有12個方隊，每個方隊排成6行，每行6人，最外圈的同學持花束，其余同學手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同學各有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個方隊的總人數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈持花束的人數(shù)，再和每個方隊的總人數(shù)相減求出持彩旗的人數(shù)．最后再求12個方隊中手持花束和手持彩旗的同學人數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：6×6＝36（人）4×6﹣4＝20（人）36﹣20＝16（人）20×12＝240（人）16×12＝192（人）答：手持花束的有240人，手持彩旗的有192人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．37．某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60，問方陣最外一層每邊有多少人？這個方陣一共有學生多少人？【答案】16人，256人．【分析】根據(jù)四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，得出每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，由此求出這個方陣最外層每邊的人數(shù)，再利用實心方陣總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)即可計算這個方陣的總人數(shù)．【解答】解：60÷4+1＝16（人）16×16＝256（人）答：方陣外層每邊有16人，這個方陣共有學生256人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．38．操場上，同學們排成一個正方形隊列。歡歡的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，東面也有4人。這個隊列一共有多少人？【答案】81人?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，歡歡的東面的人數(shù)加上西面的人數(shù)，再加上1，就是每行的人數(shù)，同樣可以求出每列的人數(shù)；然后每行與每列的人數(shù)相乘即可得出答案?！窘獯稹拷猓好啃械娜藬?shù)：4+4+1＝9（人）每列的人數(shù)：4+4+1＝9（人）所以總人數(shù)：9×9＝81（人）答：這個隊列一共有81人?！军c評】解題的關鍵是找到每行和每列的人數(shù)，求每行和每列的人數(shù)時，因為歡歡自己沒加上，所以還要加1。39．四年級同學參加學校運動會開幕式表演，共排成4個方隊，每個方隊排成6行，每行6人．最外圈的同學舉彩旗，其余同學舉花束．舉彩旗的同學一共有多少人？舉花束的呢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖是每個方陣的情況，用6乘6求出每個方隊的總人數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈舉彩旗的人數(shù)，然后再乘4，就是舉彩旗的同學一共有多少人；再用每個方隊的總人數(shù)相減求出舉彩旗的人數(shù)，求出每個方陣中舉花束的人數(shù)，再乘4，就是舉花束的一共有多少人．【解答】解：6×6＝36（人）6×4﹣4＝20（人）20×4＝80（人）（36﹣20）×4＝16×4＝64（人）答：舉彩旗的同學一共有80人，舉花束的有64人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．40．同學們做早操，小剛站在左起第6列，右起第12列；從前面數(shù)是第7個，從后面數(shù)是第13個．如果每列的人數(shù)同樣多，每行的人數(shù)也同樣多，則一共有多少個同學在做早操？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，左數(shù)的人數(shù)加上右數(shù)的人數(shù)，這樣就把小剛多數(shù)了一次，再減去1就是每行的人數(shù)，同樣可以求出每列的人數(shù)；然后每行與每列的人數(shù)相乘即可得出答案．【解答】解：每行的人數(shù)：6+12﹣1＝17（人），每列的人數(shù)：7+13﹣1＝19（人），所以總人數(shù)：17×19＝323（人）；答：一共有323個同學在做早操．【點評】解題的關鍵是找到每行和每列的人數(shù)，求每行和每列的人數(shù)時，把數(shù)重的人數(shù)減去，才能準確求出結果．41．在學校教學樓前用若干盆花擺放3個方陣，每個方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個方陣的排列，再計算）【答案】紅花60盆，黃花48盆?！痉治觥慨媹D如下，先根據(jù)方陣總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，求出每個方陣的總盆數(shù)，再利用方陣最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4計算出最外層四周紅花的盆數(shù)，然后作差求出黃花的盆數(shù)，再求出3個方陣兩種顏色的花各多少盆即可?！窘獯稹拷猓?個方陣排列圖如下：（6﹣1）×4＝5×4＝20（盆）6×6﹣20＝36﹣2