13.3.1 等腰三角形的性質(zhì) 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊知識(shí)考點(diǎn)梳理課件

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析●

方法技巧點(diǎn)撥■考點(diǎn)一

等腰三角形的性質(zhì)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相關(guān)概念等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角性質(zhì)等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（簡稱“三線合一”）

續(xù)表13.3.1等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸拓展與等腰三角形兩個(gè)底角相鄰的兩個(gè)外角相等與等腰三角形頂角相鄰的外角等于一個(gè)底角的兩倍等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線和高相等，底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等13.3.1等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，在等腰三角形中，若“三線”中有“一線”成立，則其余“兩線”都成立.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)對點(diǎn)典例剖析典例1

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

D［解題思路］■考點(diǎn)二

等邊三角形的性質(zhì)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性質(zhì)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸

續(xù)表13.3.1等腰三角形的性質(zhì)補(bǔ)充等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，也稱為正三角形拓展13.3.1等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)等邊三角形任意一邊上的中線、高和對角的平分線都互相重合.遇等邊三角形時(shí)，要聯(lián)想到其內(nèi)角度數(shù)已知（60°）.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)對點(diǎn)典例剖析典例2

如圖，△ABC是等邊三角形，AD為BC邊上的高，則∠BAD=_______°.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

30［解題思路］

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例1

如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［解析］13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

證明：如答案圖，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P．∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∵AD=AE，AP⊥BC，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，即BD=CE．13.3.1等腰三角形的性質(zhì)變式衍生

如圖，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，則∠BAD的度數(shù)是_____.60°13.3.1等腰三角形的性質(zhì)解題通法

對于此類疊合等腰三角形問題，常作底邊高線，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，尋找線段之間的聯(lián)系，有時(shí)也需要用到線段和差的關(guān)系.

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例2如圖，已知在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，AD=AC，連結(jié)CD并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A.15°

B.20°C.30°

D.45°13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

［答案］

D13.3.1等腰三角形的性質(zhì)思路點(diǎn)撥

先利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAD=30°，再利用“等邊對等角”和“三角形的內(nèi)角和定理”求出∠ACD=75°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)解題通法

解決這類題目，一般可以由邊長關(guān)系聯(lián)想到角度之間的關(guān)系，然后把角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中利用三角形內(nèi)角和求解未知角度.等邊三角形內(nèi)角的度數(shù)已知.■求等腰三角形的角度時(shí)漏解13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例

（1）已知等腰三角形中有一個(gè)角等于30°，求其余兩個(gè)角的度數(shù)；（2）已知等腰三角形中有一個(gè)角等于120°，求其余兩個(gè)角的度數(shù).13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［解析］（1）30°＜90°，這個(gè)角可能是頂角，也可能是底角，需要分類討論；（2）120°＞90°，這個(gè)角只能是等腰三角形的頂角，不可能是底角，只有一種情況.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

解：（1）給定的角是一個(gè)30°的銳角，因此應(yīng)分兩種情況討論：①當(dāng)此角為頂角時(shí)，兩底角的和是150°，因此每一個(gè)底角為75°；②當(dāng)此角為底角時(shí)，另一個(gè)底角也為30°，由三角形的內(nèi)角和是180°可得頂角為120°；綜上，另兩個(gè)角的度數(shù)為75°，75°或30°，120°；（2）∵120°＞90°，∴這個(gè)角只能是等腰三角形的頂角，不可能是底角，∴另兩個(gè)角都是30°.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［易錯(cuò)］

解：（1）另兩個(gè)角的度數(shù)為75°，75°.［錯(cuò)因］

忽略等腰三角形中底角為30°的情況.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)易錯(cuò)警示

①?zèng)]有分類討論導(dǎo)致少解；②忽略三角形內(nèi)角和為180°.領(lǐng)悟提能

已知等腰三角形中一個(gè)角的度數(shù)，求其余兩個(gè)角的度數(shù)時(shí)，已知角可能是等腰三角形的頂角，也可能是等腰三角形的底角，因此可能有兩種情況，同時(shí)還要注意三角形的內(nèi)角和為180°這一條件.若給出的角是直角或鈍角，則此角必為頂角.■方法：利用方程思想求等腰三角形中的角度當(dāng)已知條件中沒有一個(gè)已知角度的角而又要求角的度數(shù)時(shí)，可設(shè)出一個(gè)關(guān)鍵角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)、外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理等列出方程求解.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別在AC，AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù).13.3.1等腰三角形的性質(zhì)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［解析］設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，可用x表示∠A，∠ABC，∠C的度數(shù)，在△ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°，可求∠A的度數(shù)．13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

［答案］

解：∵DE=EB，∴可設(shè)∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BD