專(zhuān)題2 數(shù)列求和2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專(zhuān)題2數(shù)列求和2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)主備人備課成員教材分析“專(zhuān)題2數(shù)列求和2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教B版2019）”涵蓋數(shù)列求和的基本概念、方法及其應(yīng)用，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列求和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。本專(zhuān)題旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，能夠靈活運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程；2.復(fù)雜數(shù)列求和問(wèn)題的解決策略；3.將數(shù)列求和應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的問(wèn)題建模。

解決辦法：

1.對(duì)于求和公式的推導(dǎo)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)列的定義和性質(zhì)，逐步引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)并理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。

2.通過(guò)例題和練習(xí)，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，逐步掌握解決復(fù)雜數(shù)列求和問(wèn)題的策略，如裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等。

3.結(jié)合實(shí)際情境，讓學(xué)生在具體問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)列求和的應(yīng)用，培養(yǎng)其問(wèn)題建模能力，同時(shí)通過(guò)小組討論和探究，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生配備人教B版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教材。

2.輔助材料：收集與數(shù)列求和相關(guān)的教學(xué)視頻、PPT課件、例題和練習(xí)題。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)輔助工具，以及計(jì)算器供學(xué)生使用。

4.教室布置：合理安排座位，確保學(xué)生能夠清晰地看到黑板和屏幕，同時(shí)預(yù)留空間進(jìn)行小組討論。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)視頻和文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“等差數(shù)列求和公式是如何推導(dǎo)的？”和“等比數(shù)列求和公式在什么情況下適用？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)了解學(xué)生的理解和疑問(wèn)。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生觀看視頻和閱讀文檔，理解數(shù)列求和的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和在線(xiàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)列求和的概念，如計(jì)算班級(jí)學(xué)生身高總和，激發(fā)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式，通過(guò)例題展示推導(dǎo)過(guò)程。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同數(shù)列求和公式的應(yīng)用場(chǎng)景。

解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生提出的疑問(wèn)進(jìn)行解答，確保學(xué)生理解。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的理解和應(yīng)用想法。

提問(wèn)與討論：學(xué)生勇敢提問(wèn)，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解數(shù)列求和公式及其推導(dǎo)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)列求和知識(shí)。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與數(shù)列求和相關(guān)的練習(xí)題，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

提供拓展資源：提供數(shù)列求和在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如金融市場(chǎng)分析。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，探索數(shù)列求和的更多應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升自我學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課重難點(diǎn)：

-等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-數(shù)列求和在實(shí)際問(wèn)題中的建模和解決策略。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)列求和的數(shù)學(xué)歷史：介紹數(shù)列求和的發(fā)展歷程，包括古代數(shù)學(xué)家如何研究數(shù)列求和問(wèn)題，以及數(shù)列求和在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-數(shù)列求和的數(shù)學(xué)應(yīng)用：探討數(shù)列求和在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如金融學(xué)中的利息計(jì)算、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的累積增長(zhǎng)等。

-數(shù)列求和的數(shù)學(xué)思維：介紹數(shù)列求和中的數(shù)學(xué)思維方法，如歸納法、遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法等。

-數(shù)列求和的數(shù)學(xué)問(wèn)題：收集一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)列求和問(wèn)題，如斐波那契數(shù)列的求和、非等差非等比數(shù)列的求和等。

-數(shù)列求和的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等）進(jìn)行數(shù)列求和的編程和計(jì)算。

2.拓展建議

-閱讀數(shù)學(xué)歷史書(shū)籍：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)歷史的書(shū)籍，了解數(shù)列求和的發(fā)展背景，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，解決實(shí)際數(shù)列求和問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-開(kāi)展數(shù)學(xué)小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討數(shù)列求和在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-編寫(xiě)數(shù)列求和程序：鼓勵(lì)學(xué)生使用編程語(yǔ)言編寫(xiě)數(shù)列求和的程序，加深對(duì)數(shù)列求和公式算法的理解。

-收集生活中的數(shù)列求和案例：鼓勵(lì)學(xué)生觀察生活中的數(shù)列現(xiàn)象，收集相關(guān)案例，分析數(shù)列求和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-探索數(shù)學(xué)思維方法：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法，如歸納法、遞推關(guān)系等，解決數(shù)列求和問(wèn)題。

-分析數(shù)學(xué)軟件結(jié)果：鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)列求和的編程，分析軟件的計(jì)算結(jié)果，理解數(shù)列求和的計(jì)算過(guò)程。教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)：

-在每節(jié)課后，安排學(xué)生填寫(xiě)教學(xué)反饋表，收集他們對(duì)課程內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)效果的看法。

-定期組織小組討論，讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)體會(huì)，同時(shí)教師觀察學(xué)生的參與度和理解程度。

-通過(guò)在線(xiàn)問(wèn)卷或面對(duì)面訪(fǎng)談，了解學(xué)生對(duì)教學(xué)資源的利用情況和滿(mǎn)意度。

2.制定改進(jìn)措施并計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施：

-根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，如增加互動(dòng)環(huán)節(jié)、優(yōu)化案例選擇等，以提升教學(xué)效果。

-針對(duì)學(xué)生的理解難點(diǎn)，設(shè)計(jì)更多針對(duì)性的練習(xí)題和課堂活動(dòng)，幫助學(xué)生深化理解。

-加強(qiáng)對(duì)教學(xué)資源的更新和維護(hù)，確保資源的實(shí)用性和時(shí)效性。

-定期進(jìn)行教學(xué)方法的自我反思，結(jié)合教育理念更新教學(xué)內(nèi)容，使之更貼近學(xué)生實(shí)際需求。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)在本節(jié)課中，我們深入探討了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)課堂討論和例題講解，學(xué)生們對(duì)數(shù)列求和的概念有了更深刻的理解，同時(shí)也能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決具體問(wèn)題。

【課堂小結(jié)】

1.等差數(shù)列求和公式：\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)或\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)。

2.等比數(shù)列求和公式：\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)）。

3.數(shù)列求和的實(shí)際應(yīng)用，如累積量計(jì)算、平均數(shù)求解、金融利息計(jì)算等。

學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)令人滿(mǎn)意，他們積極參與討論，提出問(wèn)題，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們應(yīng)該能夠：

-理解并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式。

-應(yīng)用數(shù)列求和公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-分析不同類(lèi)型數(shù)列的特點(diǎn)，選擇合適的求和公式。

【當(dāng)堂檢測(cè)】

為了檢驗(yàn)學(xué)生們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，以下是一些當(dāng)堂檢測(cè)題目：

1.填空題：

-已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=9\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)。

-已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，\(q=3\)，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和\(S_5\)。

2.解答題：

-一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，他們的身高構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中最高的學(xué)生身高為180cm，最矮的學(xué)生身高為150cm。求該班級(jí)學(xué)生的平均身高。

-一個(gè)銀行的年利率為5%，如果存入1000元，求10年后的總金額。

3.探究題：

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求使用等差數(shù)列或等比數(shù)列求和公式來(lái)解決問(wèn)題，并寫(xiě)出解題步驟。

請(qǐng)學(xué)生們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成上述題目，完成后我將逐一進(jìn)行批改和反饋，確保每位學(xué)生都能理解和掌握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。內(nèi)容邏輯關(guān)系①等差數(shù)列求和公式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式的推導(dǎo)過(guò)程。

-重點(diǎn)詞匯：首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、求和公式。

-重點(diǎn)句子：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。

②等比數(shù)列求和公式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式的推導(dǎo)過(guò)程。

-重點(diǎn)詞匯：首項(xiàng)、末項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)、求和公式。

-重點(diǎn)句子：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)）。

③數(shù)列求和的實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列求和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景和解決策略。

-重點(diǎn)詞匯：累積量、平均數(shù)、利息計(jì)算、增長(zhǎng)模型。

-重點(diǎn)句子：數(shù)列求和的應(yīng)用能夠幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算累積總量、求平均值、金融利息計(jì)算等。課后作業(yè)1.已知一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，首項(xiàng)為3，求該數(shù)列的公差和第10項(xiàng)的值。

答案：公差\(d=2\)，第10項(xiàng)\(a_{10}=21\)。

2.已知一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，首項(xiàng)為2，求該數(shù)列的公比和第6項(xiàng)的值。

答案：公比\(q=\frac{1}{2}\)，第6項(xiàng)\(b_6=1.25\)。

3.一個(gè)班級(jí)的座位號(hào)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，第1個(gè)座位號(hào)為1，第10個(gè)座位號(hào)為10，求該班級(jí)共有多少個(gè)座位。

答