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文檔簡介
江西省贛州市信豐縣2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A. B. C. D.2.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn),若AC=CD=DB,則cos∠CAD=()A. B. C. D.3.下列博物院的標(biāo)識中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.4.要使式子有意義,x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠05.在代數(shù)式中,m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≠0 C.m≥3 D.m≤3且m≠06.2017年,山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“?!鞭D(zhuǎn)“興”,經(jīng)濟(jì)增長步入合理區(qū)間,各項(xiàng)社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績,全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn),第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元,比上年增長6.2%.?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元7.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.8.如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣9.如圖所示,的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.正八邊形的中心角為______度.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A(1,2)在x軸上的正投影為點(diǎn)A′,則cos∠AOA′=__.13.已知點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′,且P′在直線y=kx+3上,把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位,所得的直線解析式為.14.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在圓O上,BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于點(diǎn)E,DE=______.15.如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要_____cm.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(4,3)為⊙O上一點(diǎn),B為⊙O內(nèi)一點(diǎn),請寫出一個符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2).將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1,點(diǎn)落在函數(shù)y=-.如果此時四邊形的面積等于,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.m=%,這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?如果該校共有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?19.(5分)某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?20.(8分)某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強(qiáng)第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?21.(10分)為有效治理污染,改善生態(tài)環(huán)境,山西太原成為國內(nèi)首個實(shí)現(xiàn)純電動出租車的城市,綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎,給市民的生活帶來了很大的方便,下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動出租車的運(yùn)營價格:車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班(路程在15公里以內(nèi)),結(jié)果發(fā)現(xiàn),正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元,求張先生家到單位的路程.22.(10分)如圖,在圖中求作⊙P,使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)23.(12分)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).求拋物線的解析式;如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EF⊥x軸于F點(diǎn),M(m,0)是x軸上一動點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC=90°,請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說明理由.如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合,直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在左邊),過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時,請說明直線QH過定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).24.(14分)某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售,其進(jìn)價與標(biāo)價如下表:LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(元)4525標(biāo)價(元)6030(1)該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個,LED燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元,求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個,在不打折的情況下,請問如何進(jìn)貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2、D【解析】
根據(jù)圓心角,弧,弦的關(guān)系定理可以得出===,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù),進(jìn)而求出它的余弦值.【詳解】解:===,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓心角,弧,弦,圓周角的關(guān)系,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項(xiàng)正誤4、D【解析】
根據(jù)二次根式由意義的條件是:被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:,解得:x≥-1且x≠1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).5、D【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.【詳解】由題意可知:解得:m≤3且m≠0故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】
可以用排除法求解.【詳解】第一,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng),B選項(xiàng)明顯不對,所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.7、D【解析】
由去括號法則:如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原題計(jì)算錯誤;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1,故原題計(jì)算錯誤;
C、(-a)3=≠,故原題計(jì)算錯誤;
D、2a2?3a3=6a5,故原題計(jì)算正確;
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則.8、C【解析】
由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負(fù),至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;9、B【解析】
連接CD,求出CD⊥AB,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.【詳解】解:連接CD(如圖所示),設(shè)小正方形的邊長為,∵BD=CD==,∠DBC=∠DCB=45°,∴,在中,,,則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,銳角三角形函數(shù)的定義,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.10、A【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2=S1,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n﹣2”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示,∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.當(dāng)n=2018時,S2018=()2018﹣2=()3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn=()n﹣2”.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、45°【解析】
運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解:由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為,故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.12、.【解析】
依據(jù)點(diǎn)A(1,2)在x軸上的正投影為點(diǎn)A′,即可得到A'O=1,AA'=2,AO=,進(jìn)而得出cos∠AOA′的值.【詳解】如圖所示,點(diǎn)A(1,2)在x軸上的正投影為點(diǎn)A′,∴A'O=1,AA'=2,∴AO=,∴cos∠AOA′=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系,過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長,是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.13、y=﹣1x+1.【解析】
由對稱得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直線y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,則y=﹣1x+3,∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位,所得的直線解析式為:y=﹣1x+1.故答案為y=﹣1x+1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.14、1【解析】
先利用垂徑定理得到OD⊥BC,則BE=CE,再證明OE為△ABC的中位線得到,入境計(jì)算OD?OE即可.【詳解】解:∵BD=CD,∴,∴OD⊥BC,∴BE=CE,而OA=OB,∴OE為△ABC的中位線,∴,∴DE=OD-OE=5-3=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.15、1【解析】
要求所用細(xì)線的最短距離,需將長方體的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.【詳解】解:將長方體展開,連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB′==1cm.故答案為1.考點(diǎn):平面展開-最短路徑問題.16、(2,2).【解析】
連結(jié)OA,根據(jù)勾股定理可求OA,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)OA,OA==5,∵B為⊙O內(nèi)一點(diǎn),∴符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)答案不唯一.故答案為:(2,2).【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長.17、(-5,)【解析】分析:依據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),BB2∥AA2,可得點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,即可得到BB2=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于,可得OC=,進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(﹣5,).詳解:如圖,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),BB2∥AA2,∴點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2.又∵點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,∴當(dāng)y=2時,x=﹣3,∴BB2=AA2=5=CC2.又∵四邊形AA2C2C的面積等于,∴AA2×OC=,∴OC=,∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(﹣5,).故答案為(﹣5,).點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)、26%;50;(2)、公交車;(3)、300名.【解析】試題分析:(1)、用1減去其它3個的百分比,從而得出m的值;根據(jù)乘公交車的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出騎自行車的人數(shù),將圖形補(bǔ)全;(2)、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出哪種人數(shù)最多;(3)、根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)×騎自行車的百分比得出人數(shù).試題解析:(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%;20÷40%=50;騎自行車人數(shù):50-20-13-7=10(名)則條形圖如圖所示:(2)、由圖可知,采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多(3)、該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為:1500×20%=300(名).答:該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖19、(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元;(2)192元.【解析】
(1)直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出等式求出答案;(2)直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)增減性求出答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得:(x﹣20)(﹣2x+1)=150,解得:x1=25,x2=35,答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元;(2)由題意得:W=(x﹣20)(﹣2x+1)=﹣2(x﹣30)2+200,∵a=﹣2,∴拋物線開口向下,當(dāng)x<30時,y隨x的增大而增大,又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元∴當(dāng)x=28時,W最大=﹣2×(28﹣30)2+200=192(元).∴銷售價定為每千克28元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用,正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.20、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】
本題兩個等量關(guān)系為:第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50;第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù),應(yīng)分情況討論:①當(dāng)0<x≤20,y≤40;②當(dāng)0<x≤20,y>40③當(dāng)20<x<3時,則3<y<2.【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉xkg,第二次購買香蕉ykg,由題意可得0<x<3.則①當(dāng)0<x≤20,y≤40,則題意可得.解得.②當(dāng)0<x≤20,y>40時,由題意可得.解得.(不合題意,舍去)③當(dāng)20<x<3時,則3<y<2,此時張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合題意,舍去);④當(dāng)20<x≤40y>40時,總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意,答:張強(qiáng)第一次購買香蕉14kg,第二次購買香蕉36kg.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個基本的等量關(guān)系后,應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價格進(jìn)行作答.21、8.2km【解析】
首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米,根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.【詳解】解:設(shè)小明家到單位的路程是x千米.依題意,得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.解得:x=8.2答:小明家到單位的路程是8.2千米.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、見解析.【解析】試題分析:先做出∠AOB的角平分線,再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.試題解析:考點(diǎn):尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).23、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2);(3)當(dāng)k發(fā)生改變時,直線QH過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣2)【解析】
(1)把點(diǎn)A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入拋物線表達(dá)式求得b,c,即可得出拋物線的解析式;(2)作CH⊥EF于H,設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),證明Rt△NCH∽△MNF,可得m=n2+3n+1,因?yàn)椹?≤n≤0,即可得出m的取值范圍;(3)設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),則點(diǎn)H(﹣x1,y1),設(shè)直線HQ表達(dá)式為y=ax+t,用待定系數(shù)法和韋達(dá)定理可求得a=x2﹣x1,t=﹣2,即可得出直線QH過定點(diǎn)(0,﹣2).【詳解】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,把點(diǎn)A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入,得:,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)如圖,作CH⊥EF于H,∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)E(1,﹣4),設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),﹣4≤n≤0∵∠MNC=90°,∴∠CNH+∠MNF=90°,又∵∠CNH+∠NCH=90°,∴∠NCH=∠MNF,又∵∠NHC=∠MFN=90°,∴Rt△NCH∽△MNF,∴,即解得:m=n2+3n+1=,∴當(dāng)時,m最小值為;當(dāng)n=﹣4時,m有最大值,m的最大值=16﹣12+1=1.∴m的取值范圍是.(3)設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),∵過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,∴H(﹣x1,y1),∵y=kx+2,y=x2,消去y得,x2﹣kx﹣2=0,x1+x2=k,x1x2=﹣2,設(shè)直線HQ表達(dá)
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