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文檔簡介
江西省南昌市十四校2024年中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°A.8米 B.83米 C.8332.如圖,在中,、分別為、邊上的點,,與相交于點,則下列結(jié)論一定正確的是()A. B.C. D.3.若點A(1,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上,則a與b的大小關系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.與m的值有關4.計算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣15.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.6.在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、7.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>08.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,則∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′9.下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A. B. C. D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照,他的爸爸媽媽相鄰的概率是()A. B. C. D.12.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為()cm.A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,點D為AB的中點,將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),當CB經(jīng)過點D時得到△A1CB1.若AC=6,BC=8,則DB1的長為________.14.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點,點E在BA的延長線上,連接ED,若AE=2,則DE的長為_____.15.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動點P從圓心O出發(fā),沿線段OC-A.B.C.D.16.化簡:=.17.若分式方程的解為正數(shù),則a的取值范圍是______________.18.拋物線(為非零實數(shù))的頂點坐標為_____________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度數(shù).20.(6分)為提高市民的環(huán)保意識,倡導“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?21.(6分)如圖,M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點,射線AM與BC交于點F,與DC的延長線交于點H.(1)求證:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求證:∠AMB=∠ADC.22.(8分)先化簡:,再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.23.(8分)如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計粗細)上有兩個木瓜A、B(不計大?。?,樹干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,)24.(10分)如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)25.(10分)計算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.26.(12分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.從中隨機抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____;先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.27.(12分)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀念冊,每本進價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本,銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍;當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時,商店每天獲利2400元?將足球紀念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖:AC=4,AC⊥BC,∵梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能>60°.∴∠ABC≤60°,最大角為60°.即梯子的長至少為83故選C.2、A【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【詳解】A.∵,∴,,∴,故A正確;B.∵,∴,故B不正確;C.∵,∴,故C不正確;D.∵,∴,故D不正確;故選A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截,截得的對應線段的長度成比例.推論:平行于三角形一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.3、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì):中,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.由-2<0得,當x12時,y1>y2.【詳解】因為,點A(1,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上,-2<0,所以,y隨x的增大而減小.因為,1<4,所以,a>b.故選A【點睛】本題考核知識點:一次函數(shù)性質(zhì).解題關鍵點:判斷一次函數(shù)中y與x的大小關系,關鍵看k的符號.4、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.5、D【解析】
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項正確;故選:D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.6、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關鍵.7、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系,可得a,b,c,d的大小,根據(jù)有理數(shù)的運算,絕對值的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸上點的位置,得a<﹣4<b<0<c<1<d.A、a<﹣4,故A不符合題意;B、bd<0,故B不符合題意;C、∵|a|>4,|b|<2,∴|a|>|b|,故C符合題意;D、b+c<0,故D不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算,絕對值的性質(zhì),熟練掌握相關的知識是解題的關鍵8、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應用,關鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD.應該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.9、C【解析】A、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;B、剪去陰影部分后,無法組成長方體,故此選項不合題意;C、剪去陰影部分后,能組成長方體,故此選項正確;D、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;故選C.10、B【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①;觀察圖象可得,當x=-3時,y<0,由此即可判定②;觀察圖象可得,當x=1時,y>0,由此即可判定③;觀察圖象可得,當x>2時,y的值隨x值的增大而增大,即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得,當x=-3時,y<0,即9a-3b+c<0,所以a+c<觀察圖象可得,當x=1時,y>0,即a+b+c>0,③正確;觀察圖象可得,當x>2時,y的值隨x值的增大而增大,④錯誤.綜上,正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.11、D【解析】試題解析:設小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是:,故選D.12、B【解析】分析:直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑,進而利用勾股定理得出圓錐的高.詳解:由題意可得圓錐的母線長為:24cm,設圓錐底面圓的半徑為:r,則2πr=,解得:r=10,故這個圓錐的高為:(cm).故選B.點睛:此題主要考查了圓錐的計算,正確得出圓錐的半徑是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】
根據(jù)勾股定理可以得出AB的長度,從而得知CD的長度,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=B1C,從而可以得出答案.【詳解】∵在△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴,∵點D為AB的中點,∴,∵將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),當CB經(jīng)過點D時得到△A1CB1.∴CB1=BC=8,∴DB1=CB1-CD=8﹣5=2,故答案為:2.【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),能夠根據(jù)勾股定理求出AB的長是解題的關鍵.14、2【解析】
過點E作EF⊥BC于F,根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF?BD=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過點E作EF⊥BC于F,∴∠BFE=90°,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=4,∴△BEF是等腰直角三角形,∵BE=AB+AE=6,∴BF=EF=3,∵D是BC的中點,∴BD=2,∴DF=BF?BD,∴DE===2.故答案為2.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線構造等腰直角三角形是解題的關鍵.15、C.【解析】分析:根據(jù)動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減小,當P在上運動時,∠APB不變,當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減??;當P在上運動時,∠APB不變;當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大.故選C.16、2【解析】
根據(jù)算術平方根的定義,求數(shù)a的算術平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術平方根,特別地,規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4,∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根,熟記定義是關鍵.17、a<8,且a≠1【解析】分式方程去分母得:x=2x-8+a,解得:x=8-a,根據(jù)題意得:8-a>2,8-a≠1,解得:a<8,且a≠1.故答案為:a<8,且a≠1.【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可.此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為2.18、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式,即可得到頂點坐標.【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m,所以拋物線的頂點坐標為(-1,1-m),故答案為(-1,1-m).【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標,把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、∠DAC=20°.【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解.【詳解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC邊上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.20、(1)本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)3輛;2輛【解析】分析:(1)設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)“兩種款型的單車共100輛,總價值36800元”列方程組求解可得;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,據(jù)此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式,解之求得a的范圍,進一步求解可得.詳解:(1)設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)題意,得:,解得:,答:本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)題意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛,則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛.點睛:本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用,解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等(或不等)關系,并據(jù)此列出方程組.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通過三角形相似,找到分別于,都相等的比,把比例式變形為等積式,問題得證.(2)推出∽,再結(jié)合,可證得答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,,∴即.(2)∵四邊形是平行四邊形,∴,又∵,∴即,又∵,∴∽,∴,∵,∴,∵,∴.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).22、-1.【解析】
根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子,然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】,當時,原式.故答案為:-1.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.23、解:設OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應用(仰角俯角問題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.24、52【解析】
根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程,解出即可.【詳解】如圖,過點C作CF⊥AB于點F.設塔高AE=x,由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,則,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,則BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:該鐵塔的高AE為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是構造直角三角形,注意利用方程思想求解,難度一般.25、【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡,進而求出答案.【詳解】原式.【點睛】考核知識點:三角函數(shù)混合運算.正確計算是關鍵.26、(1)12;(2)1【解析】
(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【詳解】(1)從中隨機抽出一張牌,牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種,且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種,∴P(牌面是偶數(shù))=24=1故答案為:12(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖:可知,共有16種等
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