2024年新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.2 解一元一次方程 第4課時 利用去分母解一元一次方程

人教版·七年級上冊第4課時利用去分母解一元一次方程學(xué)習(xí)目標1.會通過去分母解一元一次方程.2.歸納解一元一次方程的一般步驟，

體會解方程中的化歸思想.請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？點擊圖片播放視頻新課導(dǎo)入解：設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲，得出方程

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.新課導(dǎo)入解：設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲，得出方程

思考：所列方程與已學(xué)方程有什么區(qū)別？你能否把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)方程的形式？新知探索

問題4如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠？50km70kmxkm王家莊青山翠湖綠水地名王家莊青山綠水時間10∶0013∶0015∶00設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x

-50)km，王家莊距綠水的路程為(x+70)km.50km70kmxkm王家莊青山翠湖綠水地名王家莊青山綠水時間10∶0013∶0015∶00由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h.根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程這個方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)，該怎么辦呢？提示一提示二你還能列得其他方程嗎？用解形式為“ax+bx=c”的解法解該方程.提示一返回（1）這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少？（2）你認為方程兩邊應(yīng)該同時乘以多少？（3）方程兩邊同乘上這個數(shù)以后分別變成了什么？依據(jù)是什么？提示二返回解：方程兩邊都乘15，得5(x-

50)=3(x+70).去括號，得5x-250=3x+210.移項，得5x–3x

=210+250.合并同類項，得2x

=460.系數(shù)化為1，得x

=230.因此，王家莊距翠湖的路程為230km.根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程一元一次方程中如果有分母，利用等式的性質(zhì)2，在方程的兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母.特別提醒：（1）去分母是為了將分數(shù)系數(shù)化為整數(shù)；（2）乘“各分母的最小公倍數(shù)”既能約去分母，又能使所乘的數(shù)最小.試一試5(3x+1)

-10×2=(3x-2)-2(2x+3)15x+5-20=3x-2-4x-615x

-3x+4x=-2–6-5+2016x=7去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子式一個多項式，要加括號，視多項式為一個整體.解一元一次方程的一般步驟：在方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母等式的性質(zhì)21.不要漏乘不含分母的項2.分數(shù)線當(dāng)括號用，去分母，則要加括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律分配律要滿足分配到每一項，不要弄錯符號把含未知數(shù)的項移到等號的一邊，常數(shù)項移到等號的另一邊等式的性質(zhì)1移項變號把方程化為ax=b（a≠0，a，b為常數(shù)）的形式分配律注意符號方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a等式的性質(zhì)2不要將分子與分母顛倒位置例題【教材P128】（1）；例7

解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得2(x+1)–4=8+(2–x).去括號，得2x+2

–4=8+2–x.

移項，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類項，得3x=12.

系數(shù)化為1，得x=4.

對于2x+2

–4=8+2–x，也可以先合并同類項，再移項.

去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括號，得18x+3x

–3=18–4x+2

移項，得18x+3x+4x

=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數(shù)化為1，得（2）；解：去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移項，合并同類項，得9x=756.兩邊同除以9，得x=84.練習(xí)【選自教材教材P129練習(xí)第1題】1.解下列方程：（1）；解：去分母（方程兩邊乘100），得19x=21(x–2).去括號，得19x=21x–42.

移項，得19x–21x

=–42.

合并同類項，得–2x=–42.

系數(shù)化為1，得x=21.去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–8=x.去括號，得2x+2–8=x.

移項，得2x–x

=8–2.

合并同類項，得x=6.

（2）；去分母（方程兩邊乘12），得3（5x–1）=6（3x+1）–4（2–x）去括號，得15x–3=18x+6–8+4x

移項，得15x–18x–4x

=6–8+3合并同類項，得–7x=1系數(shù)化為1，得（3）；（4）.去分母（方程兩邊乘20），得10（3x+2）–20=5（2x–1）–4（2x+1）去括號，得30x+20–20=10x–5–8x–4

移項，得30x–10x+8x

=–5–4–20+20合并同類項，得28x=–9系數(shù)化為1，得2.倫敦的不列顛博物館保存著一件極其珍貴的文物——萊茵德紙草書.這是古埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作.書中記載了許多數(shù)學(xué)問題，其中有一道著名的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.這個數(shù)是多少？請你用方程解決這個問題.【選自教材教材P129練習(xí)第2題】解：設(shè)這個數(shù)是x.根據(jù)題意，得.解得答：這個數(shù)是.3.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.求A，B兩地相距的路程.解：設(shè)A，B兩地相距的路程是xkm.根據(jù)題意，得.解得x=420.答:A，B兩地相距的路程是420km.【選自教材教材P129練習(xí)第3題】課堂小結(jié)解一元一次方程的步驟去分母的注意事項數(shù)學(xué)思想去括號去分母移項合并同類項系數(shù)化為1體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及整體的思想方法利用去分母解一元一次方程課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細