2022年中考二模真題答案-數(shù)學(xué)

太原市2022年初中業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)分說(shuō)明：1.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定

相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷.

2.每題都要評(píng)閱到底，不要因考生的解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱；當(dāng)考

生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果未改變?cè)摬揭院筮@一題

的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分

應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ADBCDDBABA

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

Qy=]]Von

U.4m+112.C6”+4H2e+613.〈一14.38+15^15.—

[8x+y+13=x+10y17

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

解：（1）原式=一招+2-4+忑...............................................4分

=-2........................................................................................................................................................5分

原式=2x(x+3)+3x(x-3)(x+3)(x-3)................................................................................

(x-3)(x+3)X2

_2(x+3)+3(x-3)

......................................................................7分

X

_5x-3

......................................................................8分

X

當(dāng)時(shí)，原式=54二

5-吊....................................................................................10分

17.(本題6分)

證明：?:BD二CE,：.BD+CD=CE-CD.\BC=DE..............................................................................1分

*：AB//EF,：.ZB=ZE...........................................................................................................2分

在△ABC和△FEO中，

AB=EF,

<NB=NE,.................................................................3分

BC=DE.

:.△ABCg△五EO(SAS)...........................................................................................................................4分

：.ZACB=ZEDF.：.AC//DF.........................................................................................................6分

解（1）;一次函數(shù)=1%+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-6,

2

**?將—6代入y=L%+2中，得y=Lx（-6）+2=-1.....................................1分

1212

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-6,-1）......................................................................................2分

?.?反比例函數(shù)必=月的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

~x

???_1=_L.解，得k=6...........................................................................................4分

-6

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為％=9........................................................5分

x

（2）-6<r<0或x>2.........................................................................................................7分

19.（本題10分）

解（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

抽取生的成績(jī)頻數(shù)直方圖人

A數(shù)/人

（2）108°；.........................................................................................4分

（3）1400」5+17登緋（人）............................................5分

50

答：估計(jì)全校1400名生中，對(duì)太空知識(shí)了解達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為896人.…6分

（4）解法一：兩名男生分別用“男1”“男2”表示，女生用“女”表示，列表如下：

男1男2女

男1（男1,男2）（男1,女）

男2（男2,男1）（男2,女）

女（女，男1）（女，男2

由表格可知，抽到兩名生共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的結(jié)

果有4種.

42

???P（抽到一名男生一名女生產(chǎn)........................10分

開(kāi)始

第二次男2女男1女男I男2.........8分

出現(xiàn)的所有結(jié)果（男1,男2）（男1,女i（男2,男1）（男2,女）（女，男1）（女，男2）

由樹(shù)狀圖可知，抽到兩名生共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的結(jié)果

有4種.

???P（抽到一名男生一名女生）=4=2.........................................10分

63

20.（本題9分）

解：（1）同弧所對(duì)的圓周角相等................................................2分

（2）VZBAE=ZCAD,

：.ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC.：.ZBAC=ZEAD............................................4分

VAB=AR,:?NACB=NADE.....................................5分

(3)如圖，連接AD,BE......................................6分

,:AB=BC=CD=DE=EA=2,

:.AB=BC=CD=DE=EA.

AAB+AE=AE+ED=CD+..............7分

CB

圖3

/?BE=AD=：?RE=AD^BD.

BD

???四邊形4BDE是。。的內(nèi)接四邊形，

:.ABDE+AEBD=BEAD.......................................8分

*：AB=DE=EA=2,/.2x2+2BD=BD2.

解，得&+1或8。=1一嶼(舍去).

；?對(duì)角線8。的長(zhǎng)為4+1..........................................................................................9分

21.（本題9分）

解（1）設(shè)乙品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，則甲品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x+100）元.

............................................1分

根據(jù)題意，得10000-?299..............................................2分

x+100x

解，得x=400.

經(jīng)檢驗(yàn)，A=400是原方程的解...............................................3分

此時(shí)，x+100=500.

根據(jù)題意，得mW2(50").解，得初二1°°.....................................................6分

3

vv=(650-500)W+(500-400)(50-W)=50W+5000...........................................................7分

V50>0,隨用的增大而增大.

?.?/nW，當(dāng)m取最大整數(shù)33時(shí)，w取得最大值......................8分

3

止匕時(shí),50切尸50-33=17,w會(huì)大=50X33+5000=6650.

答：購(gòu)進(jìn)甲品牌電風(fēng)扇33臺(tái)：乙品牌電風(fēng)扇17臺(tái)，兩種品牌的電風(fēng)扇售完后該超市獲

得的最人利潤(rùn)為6650元....................................................9分

22.(本題12分)

解：(1)四邊形A8CO是正方形.證明如下：...................................1分

???將線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MD,點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，

：,AD=AB,ZBAD=90°.

VZABC=90°,BA=BC,?'?N8AO+NA8C=180°,AD=BC.

：.AD//BC.???四邊形ABCD是平行四邊形..................................2分

VZ45C=90°,BA=BC,

???四邊形ABCD是正方形...............................................3分

(2)四邊形ABDC是平行四邊形.證明如下：..................................4分

???將線段MB繞點(diǎn)、M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到MD,點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，

:?CB=CD,NBCD=90°..................................................................................................5分

VZABC=90°,BA=BC,：.ZBCD=ZABC,AB=DC.

???AB//CD.???四邊形ABDC是平行四邊形...........6分

(3)①DC±BC.證明如下：..............................7分

如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME.LAC交AB于點(diǎn)E,連接ED,貝叱AME=90。

VZABC=90°,BA=BC,

180°-AABC

??NA==45°.

2

...N4￡M=900-NA=45°,NA二NAEM=45°.

：.AM=ME.............................................................................................................................8分

???將線段MB繞點(diǎn)、M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MD,

:?MD-MB,ZBMD-900.I.NAME-—90°.

NAME+NEMB=NBMD+/EMB.NAMB=/EMD.

在△ABM和△瓦)M中，

MA=ME,

,4AMB=/EMD,

MB=MD.

：.△ABMgZXEQM(SAS).

AZAED=ZAEM+ZMED=9i)Q.工NAED=/ABC=90°.BC.

'：AB=BC,：.ED=BC.

???四邊形EBCD是平行四邊形...........................................9分

,：ZABC=90°,，四邊形EBCO是矩形.

ZBCD=90°.：.DC±BC........................................................................................10分

②設(shè)AC的中點(diǎn)為O,當(dāng)點(diǎn)M在射線04上時(shí)，AB-CD=6AM;點(diǎn)M在射線

0c上時(shí)，AB+CD=y/2AM.....................................................................................12分

評(píng)分說(shuō)明：直接寫出AB,CD,AM的數(shù)量關(guān)系也可.

23.(本題12分)

解⑴把產(chǎn)O?Ay=-S：2+%+3中，得一>+%+3=0.

4444

解,得X|=-1,兀2=4.......................................................................................1分

???點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(4.0)..........................................................................2分

3,9.°八3,3、，75

y=-_x-+jc+3=-_(爐-lx--4)=-_(x~32+_.

4444276

，頂點(diǎn)O(JZ￡)................................................................................................3分

216

設(shè)直線8的函數(shù)表達(dá)車是廣質(zhì)+6.將C,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得

(0=軟+仇‘A"",

???直線8的函數(shù)表達(dá)式為y=-上x(chóng)+?..............................................4分

82

(2)由平移的性質(zhì)，得A6〃Ab,AB=A'B'..................................................................5分

點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)，分以下兩種情況：

①當(dāng)4'E=1/V廳時(shí)，即：

33,

,JAB/ZA'B',：.ZBAC=ZEA,C,NABC=NA'EC

△BACs/XEA，C.:.AC=A'E.

ACAB

*：A(-1,0),點(diǎn)Cg4,0),：.AC=5.

.A'C?，

**——=-ArC=-.

533

.??a=A4=AC-A，C=5-2=吧......6分

33

25

②當(dāng)A'E=-A5時(shí)，同理可得利=_?

33

???〃?的值為^或三...................

8分

33

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3f+2x+3=3.??,點(diǎn)8(0,3).

44

設(shè)直線3c的函數(shù)表達(dá)式為尸or+3.

???點(diǎn)C(4,0),，4a+3=0.解，得々=一二.

4

???直線BC的函數(shù)表達(dá)式為丁==33+3.

4

由平移的性質(zhì)，得