版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)V1

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)①

常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)彳每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)?份數(shù)=每份

數(shù)

2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)

=1倍數(shù)

3、速度X時間=路程路程+速度=時間路程?時間=速度

4、單價X數(shù)量=總價總價?單價=數(shù)量總價?數(shù)量=單價

5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作

時間

工作時間一工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)

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7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)X因數(shù)=積積小一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)?除數(shù)=商被除數(shù)=商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）

周長=邊長X4C=4a

面積=邊長x邊長S=axa

2、正方體（V:體積a:棱長）

表面積=棱長X棱長X6$表=@乂2*6

體積=棱長x棱長x棱長V=aXaXa

3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）

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周長=（長+寬）X2C=2（a+b）

面積=長乂寬S=ab

4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）

（1）表面積（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

（2）體積=長義寬乂高V=abh

5、三角形（s：面積a：底h：高）

面積=底x圖+2s=ah4-2

三角形高=面積X2?底三角形底=面積X2+高

6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）

面積=底米高s=ah

7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）

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面積=(上底+F底)X圖2s=(a+b)Xh4-2

8、圓形(S：面積C：周長JId=直徑r=半徑)

(1)周長=直徑xJI=2XJIx半徑C=JId=2JIr①極好極完整的

小學(xué)知識點總結(jié)，據(jù)網(wǎng)絡(luò)搜集，No版權(quán)，

鄙人無精力，有心的老師如果能此知識點與各學(xué)年教程章節(jié)對應(yīng)，

將更有利于學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)。

工作總量?

(2)面積=半徑X半徑XJI

9、圓柱體(v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長)

(1)側(cè)面積=底面周長義高=ch(2JIr或hd)表面積=側(cè)面積+底

面積X2

(3)體積=底面積義高(4)體積=側(cè)面積+2X半徑

10、圓錐體(丫:體積比高5：底面積r:底面半徑)

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體積=底面積X圖3

11、總數(shù)?總份數(shù)=平均數(shù)

12、和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)

13、和倍問題

和倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大

數(shù)）

14、差倍問題

差士（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

15、相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

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相遇時間=相遇路程?速度和

速度和=相遇路程?相遇時間

16、濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量?濃度=溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率一利潤+成本X100%=（售出價+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

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利息=本金義利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X(1—20%)

常用單位換算

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘

米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分

米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米

=1升

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1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

時間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12大月（31天）有:1\3\5vA8\10\12月小

月（30天）的有:4\6\9Vli月

平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366

天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒

基本概念

第一章數(shù)和數(shù)的運算

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一概念

（一）整數(shù)

1整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3??叫做自然

數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3計數(shù)單位

一（個）、十、百、千、萬、T萬、百萬、千萬、億？？都是計數(shù)

單位。

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每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)

制計數(shù)法。

4數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(bW0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們

就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b(bW0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做

a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約

數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,

最大的約數(shù)是10。

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一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的

倍數(shù)有：3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、

304,都能被2整除。。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例

如:12、108、204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能

被3整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）

整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都

能被25整除。

一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）

整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、

5000都能被125整除。

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能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或

素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23>29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，

例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1o

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這

個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做

15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

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例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，

叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1,2、3、4、6、12；

18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的

公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有

下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任

意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

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如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公

約數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1c

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，

叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、

14、16、18??

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18??其中6、12、18??是2、3

的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公

倍數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無

限的。

（二）小數(shù)

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第14頁，共98頁

1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份？？得到的十分之幾、

百分之幾、千分之幾？？可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示

千分之幾？？

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點

叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整

數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的

最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”

和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368

都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：

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3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小

數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41,7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：

4.33??3.1415926??無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字

排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：

n

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不

斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555??0.0333??

12.109109??

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循

環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：

3.99??的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454??的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：3.111??0.5656??

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)

小數(shù)。3.1222??0.03333??

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第16頁，共98頁

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循

環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)

只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：

3.777??簡寫作0.5302302??簡寫作。

（三）分?jǐn)?shù)

1分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做

分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，

表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示

有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單

位。

2分?jǐn)?shù)的分類

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第17頁，共98頁

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1o

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于K帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成

的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分和通分

把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做

約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù)

1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百

分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用

二方法

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第18頁，共98頁

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時,

先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級

末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一

個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫Oo

3,小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小

數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，

小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，

分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)

的寫法來寫。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第19頁，共98頁

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的

數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8,百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子

后面加上百分號“%來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或

“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的

數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的

數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如

把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億

做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某

一位后面的尾數(shù)，用一，個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略

億后面的尾數(shù)是13億。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第20頁，共98頁

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，

就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)

舍去，并向它的前一位進(jìn)1o例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是

35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果

位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的

數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個

數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上

的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大？？

3.比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分

子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通

分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第21頁，共98頁

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分

母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，

有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)

因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的

質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添

上百分號。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同

時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保

留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最

簡分?jǐn)?shù)。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第22頁，共98頁

（四）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)

的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)

去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘

求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求兒個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部

分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所

有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個

自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第23頁，共98頁

通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把

各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。（難點）

三性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小

相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點向右移

動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就

擴(kuò)大1000倍？？

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第24頁，共98頁

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移

動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就

縮小1000倍？？

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零

除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四運算的意義

（一）整數(shù)四則運算

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第25頁，共98頁

1整數(shù)加法:

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),

和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)

2整數(shù)減法：

已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做

減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，的加數(shù)

叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運算。

3整數(shù)乘法：

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第26頁，共98頁

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)

的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)X一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

4整數(shù)除法：

己知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除

法。

在除法里，己知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所

求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何

一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。

被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第27頁，共98頁

（二）小數(shù)四則運算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個

數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其

中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)

和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分

之幾、千分之幾？?是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積

與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第28頁，共98頁

5.乘方:

求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3X3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運算

1.分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個

數(shù)的運算。

2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其

中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和

的簡便運算。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第29頁，共98頁

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法:

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積

與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

（四）運算定律

1.加法交換律:

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律:

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后

兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交換律:

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxao

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第30頁，共98頁

4.乘法結(jié)合律:

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后

兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb)xc=ax

(bXc)◎

5.乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再

把兩個積相加，即(a+b)xc=axc+bxc。

6.減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，

差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

(五)運算法則

1.整數(shù)加法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一

位進(jìn)一。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第31頁，共98頁

2.整數(shù)減法計算法則:

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前

一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計算法則：

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，

用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各

次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如

果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上

面。如果哪一位上不夠商1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小

于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第32頁，共98頁

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，

就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”

補足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對

齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼

續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動

幾位（位數(shù)不夠的補"0”）,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行

計算。

8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第33頁，共98頁

先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。

10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11.分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（。除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運算順序

1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

2.分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

3.沒有括號的混合運算：

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第34頁，共98頁

同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減

法。

4.有括號的混合運算：

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5.第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。

6.第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五應(yīng)用

(-)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1簡單應(yīng)用題

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第35頁，共98頁

(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解

答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

(2)解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。

讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思、。也可

以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中

告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運

算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名

稱。

C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計

算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

2復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以

上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第36頁，共98頁

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和

（或差）。

己知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少1或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除

法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基

本相同，只是在已知數(shù)或數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)

果，先口答，逐步過渡到筆答。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第37頁，共98頁

(3)解答加法應(yīng)用題:

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)

的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多

多少，求乙數(shù)是多少。(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲

數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲

數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，

求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個

數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第38頁，共98頁

(6)解答除法應(yīng)用題:

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個

數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是

多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多

少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾

倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

(7)常見的數(shù)量關(guān)系：

總價=單價X數(shù)量

路程=速度x時間

工作總量=工作時間X工效

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第39頁，共98頁

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量

3典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫

做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求

平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和小數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)

平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均

分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第40頁，共98頁

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)一小數(shù)）+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差

的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小

數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以

每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到

乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到

乙地的速度為100,所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60

千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度

為24-=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另

一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一

問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問

題，兩次歸一問題。

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第41頁，共98頁

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分

為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出

“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又

稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)

果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)

果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單

一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

精品資料精品學(xué)習(xí)資料第42頁，共98頁

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布

6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，

就是單一量。6930+（47744-31）=45（天）

（3）歸總問題：是己知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不

同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的

個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，

不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量又單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單

位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)彳另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天

修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須

先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之

處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再

求單一量。800X6-r4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩

個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

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解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小

數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大

數(shù)一差=小數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班

調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和

乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)

轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94—12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94一

12）4-2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），

甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩

個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”

的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量

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是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再

去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

例：汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7

輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115

輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）4-（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個

數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差子（倍數(shù)-1）=標(biāo)

準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去

同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長

度各多少米？各減去多少米？

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