四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意。

1.（3分）9的平方根是（）

3.（3分）如圖，為測量池塘邊4、8兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，測得。4、的中點(diǎn)

分別是點(diǎn)。、E,且。E=15機(jī)，則A、8間的距離是（）

上O

A.18mB.24mC.28mD.30m

4.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A./+5x-l=x（x+5）-1B.16x2y=2x2*8y

C.（x+2）（x-2）=x2-4D.am+an=aCm+n）

6.（3分）某校開設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門課程，恰好

選中航模和機(jī)器人的概率為（）

A.AB.2c.AD.3

3324

7.（3分）如圖，四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行

四邊形的是（）

A.ZABC^AADC,NBAD=NBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

8.（3分）一次函數(shù)yi=ax+b與”=cx+d的圖象如圖所示，下列說法:

①對于函數(shù)yi=ax+b來說，y隨尤的增大而減小；

②函數(shù)y=ar+d的圖象不經(jīng)過第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④d-6=3（a-c）.

其中正確的有（）

C.①②④D.②③

9.（3分）直角三角形的兩邊長機(jī)，〃滿足m2s醞互-6m=-9,則第三邊長是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，ZABC=120°,AB=2BC,平分NAOC,對角線AC,

8。相交于點(diǎn)O,連接?！?下列結(jié)論中正確的有（）

①NMC=30°；

②DE=BC；

?OD=AD；

@S平行四邊形

Dc

a

AEB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（3分）若關(guān)于x的方程空蘭+3」-有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組［26+259+3乂有且只有

x-33-x18x+17<a

3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

12.（3分）如圖，為△ABC中N5AC的外角平分線，于。，E為BC中點(diǎn),DE=5,AC=3,

則AB長為（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）將答笑直接寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上.

13.（3分）因式分解：a2b-b=.

14.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△CO。是由△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向

15.（3分）如圖，函數(shù)y=fcc+b（kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2,0）,與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不

等式0<丘+6<2尤的解集為

16.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫

弧交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F；②分別以E、尸為圓心，大于工所的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P;

2

③作射線”交于點(diǎn)Q,若AC=9,BC=12,則△AC。的面積為.

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1。分）⑴計(jì)算:I1-\歷I+（2024-兀）。+（總產(chǎn)

--1<Co

（2）解不等式組：2,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

x-l<3（x+1）

222__

18.（6分）先化簡，再求值：（.X-y-尤-1）4--x—y~~其中尤=&,y=%.

xx2_2xy+y

19.（8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置

了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜

歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值.

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).

20.（9分）雅安市某旅游紀(jì)念品專賣店用2500元購進(jìn)一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具

很快售完，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種熊貓毛絨玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個(gè)

進(jìn)價(jià)多了5元.

（1）求第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元；

(2)如果這兩批熊貓毛絨玩具每個(gè)售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每個(gè)熊貓毛絨玩

具的售價(jià)至少是多少元？

21.(9分)閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)

都可化為帶分?jǐn)?shù).如：&=^=22=/.我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)

分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我

們稱之為“真分式”.如二1，2+2仁2這樣的分式就是假分式;旦，—衿這樣的分式就是真分

x+1x+1x+1J+l

式.類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).

加x-1x+1-212X2+3X2-1+4(x+1)(x-1)+￡4

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解決下列問題：

(1)分式」-是分式(填“真”或“假”)；

2x

21

(2)將假分式匚L化為帶分式；

x+2

2

(3)如果x為整數(shù)，分式T心1的值為整數(shù),求所有符合條件的尤的值.

x+2

22.(10分)如圖，四邊形中，ZA=ZABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊的中點(diǎn)，連接

BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形8OFC是平行四邊形；

(2)若△8CQ是等腰三角形，求四邊形BOFC的面積.

四、填空題：(本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上.

23.(4分)若關(guān)于x的分式方程，一TSJ」一無解，則機(jī)=_____________.

x-2X2.4X+2

24.(4分)等邊△ABC邊長為4,點(diǎn)。是線段。1上的動點(diǎn)，將線段。B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線

段。E,連接AE,點(diǎn)。在運(yùn)動過程中，△ADE的周長的最小值為

B

五、解答題：(本大題共1個(gè)小題，共12分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

25.(12分)在一次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動中，老師給出如下探究任務(wù)：先畫一個(gè)平行四邊形，再畫兩條直

線，將該平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對頂角的兩個(gè)圖形全等.小安同學(xué)畫了如下

三種情形:

(1)利用小安的分割方法：你認(rèn)為兩直線的交點(diǎn)。的位置在

(2)如圖①，在平行四邊形ABC。中，EF,就是使含有一組對頂角的兩個(gè)圖形全等的兩直線，EF

分別與BA,。。的延長線交于點(diǎn)P,。.請利用(1)的結(jié)論證明：PA^CQ.

(3)如圖②，將一張平行四邊形的紙片48CD沿過對角線AC的中點(diǎn)。的直線EP折疊，折痕交邊A。,

8C于點(diǎn)E,R點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，點(diǎn)8落在點(diǎn)81處.FB1交CD于點(diǎn)G,481分別交。，AD于點(diǎn)H,

I.求證：EI=FG.

圖①圖②

參考答案

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

【解答】解：；C±3）2=9,

.1-9的平方根是±3.

【解答】解：選項(xiàng)B、C、D的圖形均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖

形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)A的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：A.

3.（3分）如圖，為測量池塘邊A、8兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，測得OA、的中點(diǎn)

分別是點(diǎn)。、E,且。E=15MJ,則A、2間的距離是（）

【解答】解：E分別是04、08的中點(diǎn),

是△048的中位線，

.1

??DE節(jié)AB，

.?.AB=2D￡=2X15=30<?m,

故選：D.

4.(3分)已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：360°+60°=6.

故該正多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

5.(3分)下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A./+5x-l=x(x+5)-1B.16x2y=2x2*8y

C.(x+2)(尤-2)—x2-4D.am+an—a(m+n)

【解答】解：l=x(x+5)-1不是因式分解，

選項(xiàng)A不符合題意；

,.'16x2y=2x2,8y不是因式分解，

選項(xiàng)8不符合題意；

V(x+2)(x-2)=/-4不是因式分解，

，選項(xiàng)C不符合題意；

am+an—a(m+n)是因式分解，

選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

6.(3分)某校開設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門課程，恰好

選中航模和機(jī)器人的概率為()

A.1B.2c.AD.3

3324

【解答】解：設(shè)航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程分別用A,B,C表示，

樹狀圖如下：

開始

由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中航模和機(jī)器人的可能性有2種，

恰好選中航模和機(jī)器人的概率為2=1，

63

故選：A.

7.（3分）如圖，四邊形A5CD中，對角線AC,5。相交于點(diǎn)0,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行

四邊形的是（）

A.ZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,B0=D0

D.AB//DC,AD=BC

【解答】解：A、VZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、9：AB=DC,AD=BC,

???四邊形A8CO是平行四邊形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、U：AO=CO,B0=D0,

???四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、由A5〃DC,AD=BC,不能判定四邊形A5CD是平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意;

故選：D.

8.（3分）一次函數(shù)與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列說法：

①對于函數(shù)yi=ox+Z?來說，y隨工的增大而減??；

②函數(shù)y=〃x+d的圖象不經(jīng)過第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

@d-b=3（〃-c）.

【解答】解：由圖象可得：對于函數(shù)來說，y隨x的增大而減小，故①說法正確；

由于〃VO,J<0,所以函數(shù)y2=〃x+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②說法正

確，

由圖象可得當(dāng)x<3時(shí)，一次函數(shù)圖象在y2=cx+d的圖象上方，

'.ax+b>cx+d的解集是x<3,故③說法不正確；

???一次函數(shù)yi=a%+力與y2=cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

3〃+Z?=3c+d

3cl-3c=d-bf

:?d-b=3（a-c）.故④說法正確，

故選：C.

9.（3分）直角三角形的兩邊長相，〃滿足1n2雨百_6m=-9,則第三邊長是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

2,

【解答】解：Vm+72n-8-6m=-9

，（m-3）2+V2n-8=0.

；?m-3=0且2〃-8=0.

??771—3>72=4.

①〃=4為斜角邊時(shí)，則第三邊長為：A/42-32=^;

②〃=4為直角邊時(shí)，則第三邊長為：山2+屋=5；

綜上所述，第三邊長為5或

故選：B.

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，ZABC=120°,AB=2BC,平分NAOC,對角線AC,

相交于點(diǎn)。，連接0E,下列結(jié)論中正確的有（）

①N5QC=30°；

②DE=BC：

@OD=AD；

@S平行四邊形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：在平行四邊形A8C。中，

：.ZDAB=ZBCD=1SO°-120°=60°,

AB=CD,ZADC=ZABC=120°,BO=OD,

???QE平分NAOC,

AZADE=ZEDC^60°,

???ZAED=180°-ZDAB-ZADE=60°=ZD=ZADE,

???△AOE是等邊三角形，

：.AD=AE=DE,

'：AB=2BCf

：.AB=2AD=2AE,

???E是AB的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

'：DE=AE,

：.DE=BE,

：.ZEDB=ZEBD=^ZAED=30°,

2

ZADB=ZADE+ZEDB=90°,

**-N5DC=30°；S平行四邊形ABCZ)=AZ)?BE),

故①、④正確；

9：AD=AE=DE,AD=BC,

:?DE=BC,

故②正確;

VOD=ABZ),AZ)=AAB,BDWAB.

22

：.ODWAD,

故③錯(cuò)誤,

正確的有3個(gè),

故選：C.

:鼠了吟且只有

且關(guān)于x的不等式組.

3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

【解答］解：空三+3=_§-

x-33-x

a-x+3(%-3)=-8,

a-x+3x-9=-8,

2x=1-

1_1

x=2'

???關(guān)于X的方程三三+33一有正整數(shù)解,

x-33-x

：A-a=2或4或6或8或10或12或14或16或18,

??a-1或-3或-5或-7或-9或-11或-13或-15或-17,

???％-3W0,

:?上馬工3,

8千.

1-〃W24,

-23,

[2(x+2)<9+3x①

(8x+17<a@

由①得：2x+4W9+3x,

-

-5,

由②得：&x<a-17,

『a-17

x~3~

...不等式組的解集為：_54x<"

8

:篙岑+3x有且只有3個(gè)整數(shù)解,

???關(guān)于尤的不等式組

-3<^-<-2'

o

-24Wa-17<-16,

-7Wa<l,

符合條件的所有整數(shù)。為-1或-3或-5或-7,

,符合條件的所有整數(shù)。的和為：-1-3-5-7=-16,

故選：C.

12.（3分）如圖，為△ABC中/8AC的外角平分線，于。，E為BC中點(diǎn),,DE=5,AC=3,

則AB長為（）

【解答】解：延長BD、CA交于點(diǎn)H,

在△AOH和△AOB中，

rZHAD=ZBAD

-AD=AD，

ZADH=ZADB=90°

AADH^AADB(ASA)

：.BD=DH,AB=AH,

,:BD=DH,BE=EC,

：.CH=2DE=10,

:.AH=CH-ACK

：.AB=AH=1,

故選：D.

H[

二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)將答笑直接寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上.

13.(3分)因式分解：Gb-b=6(a+l)(a-l).

【解答】解：02b-b—b-1)=b(。+1)(a-1).

故答案為：b(a+1)(aT).

14.(3分)如圖，點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△C。。是由△A03繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向

【解答】解：如圖：是由△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得,

：.OB=OD,

，旋轉(zhuǎn)的角度是的大小，

'：ZBOD=9Q°,

旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

故答案為：90°.

15.(3分)如圖，函數(shù)(AW0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不

等式0<fcv+b<2尤的解集為1<%<2.

y=2x

4

y=kx^b

【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2）,

把A（x,2）代入y=2x,

得2x=2,解得x=l,

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

所以當(dāng)x>l時(shí)，2x>kx+b,

???函數(shù)y=fci+。&W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)5（2,0）,

，xV2時(shí)，kx+b>0,

???不等式0〈依+。<21的解集為l<x<2.

故答案為：1VXV2.

16.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫

弧交AC于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)a②分別以區(qū)產(chǎn)為圓心，大于工￡尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

2

③作射線CP交AB于點(diǎn)。，若AC=9,BC=12,則△AC。的面積為.

~7~

A

【解答】解：過點(diǎn)。作。G,AC,DHA.BC,垂足分別為G、H,

:由題意可知CP是/ACB的平分線，

:.DG=DH.

:在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,

：.SAABC=SAACD+SABCD,即工義9><：12=工*9DG+1X1IDG,解得DG=^-,

2227

AACZ）的面積=~1X9X22=162.

277

故答案為：典.

7

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）⑴計(jì)算:|1個(gè)歷|-\反+（2024-兀）。+（總產(chǎn)；

（2）解不等式組：-21uo,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

x-l43（x+1）

【解答】解：⑴|1八歷|一/§+（2024-兀）。+（總）-2

=V2-1-2V2+1+4

=4-V2；

力信-l<0①

x-l43（x+1）②

由①得，x<2,

由②得，-2,

故不等式組的解集為-2WxV2,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

222_=

18.(6分)先化簡，再求值：(-x-y-x-1)7^——--5,其中x=&,>=泥.

Xx2-2xy+y2

222

【解答】解：(X-V-1)1J-y,

Xx2-2xy+y2

22/\2

=x-y-x-xxkx-yj

22

Yxx-y

2

=-(y+x)(x-y)

x(x+y)(x-y)

=工-1

X

Vx=V2，y=V6

.-.Z-1=?^--1=2V3_-1=73-1

xV22

19.（8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置

了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜

歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中相的值.

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是404-20%=200（人），

..80

■君X100%=40%>

扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是40,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)為200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值為40；

（2）200-60-80-40=20（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類

條形統(tǒng)計(jì)圖

...估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)共有360人.

20.（9分）雅安市某旅游紀(jì)念品專賣店用2500元購進(jìn)一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具

很快售完，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種熊貓毛絨玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個(gè)

進(jìn)價(jià)多了5元.

(1)求第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元；

(2)如果這兩批熊貓毛絨玩具每個(gè)售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每個(gè)熊貓毛絨玩

具的售價(jià)至少是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是(x+5)

元，

根據(jù)題意得：4500=2500xi.5,

x+5x

解得：尤=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=25是原分式方程的解.

答：第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是25元；

(2)設(shè)每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：25004-25X(1+1.5)y-2500-4500》(2500+4500)X25%,

解得：代35.

答：每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)至少是35元.

21.(9分)閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)

都可化為帶分?jǐn)?shù).如：旦旦我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)

分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我

們稱之為“真分式”.如江L三上紅2這樣的分式就是假分式；旦，這樣的分式就是真分

2

x+lx+1x+1X+1

式.類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).

力nx-1x+1-2,2X2+3X2-1+4(x+1)(x-1)+44

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解決下列問題：

(1)分式」-是真分式(填“真”或“假”)；

2x

21

(2)將假分式化為帶分式；

x+2

2

(3)如果x為整數(shù)，分式_2x/王二L的值為整數(shù),求所有符合條件的龍的值.

x+2

【解答】解：(1)分式」-是真分式；

2x

故答案為：真;

x2-lx4+3(x+2)(x-2)+3?3

(2)===V-2+；

x+2--x+2---------x+2-----------x+2

原式13

(3)=2X-77^2

???分式的值為整數(shù),

；.x+2=±l或±13,

'.x=T或-3或11或T5.

22.(10分)如圖，四邊形ABC￡)中，ZA=ZABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊C￡>的中點(diǎn)，連接

BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BDPC是平行四邊形；

(2)若△80是等腰三角形，求四邊形BZJPC的面積.

【解答】(1)證明：：/A=NABC=90°,

J.BC//AD,

:./CBE=/DFE,

在△BEC與△FED中,

，ZCBE=ZDFE

-ZBEC=ZFED-

CE=DE

:ABEC名AFED,

：.BE=FE,

又是邊CD的中點(diǎn)，

：.CE=DE,

四邊形BDFC是平行四邊形;

(2)①BC=BD=3時(shí)，由勾股定理得，4>=心口2_人。2r32-]2=2加,

所以，四邊形8OFC的面積=3X2&=6&；

②8C=CZ)=3時(shí)，過點(diǎn)C作CGLAE于G,則四邊形AGCB是矩形,

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

由勾股定理得，cG=q32-DG2=R呼-吩=星),

所以，四邊形BOFC的面積=3X遙=3代；

③8O=CD時(shí)，8c邊上的中線應(yīng)該與8C垂直，從而得到8C=24D=2,矛盾，此時(shí)不成立;

綜上所述，四邊形BOFC的面積是6料或3病.

四、填空題：(本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上.

23.(4分)若關(guān)于x的分式方程2+—>2-無解,則m=-4或6或1.

x-2X2.4X+2

【解答】解：(1)x=-2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(-2+2)-2/77=3X(-2-2),

解得m=6.

(2)尤=2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+"a=3(%-2),即2X(2+2)+2〃z=3X(2-2),

解得777=-4.

(3)方程兩邊都乘(x+2)(尤-2),

得2(x+2)+/nr=3(x-2),

化簡得：(;〃T)X--10.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，整式方程無解.

綜上所述，當(dāng)機(jī)=-4或"7=6或"7=1時(shí)，原方程無解.

24.(4分)等邊△A8C邊長為4,點(diǎn)。是線段CA上的動點(diǎn)，將線段。8繞