2024年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的.

1.（3分）（2024?焦作一模）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）

A.-2B.0.618C.-1D.V2

2.（3分）（2024?焦作一模）如圖是焦作市博物館的四件特色藏品，其中主視圖與左視圖相同的是（

3.（3分）（2024?焦作一模）記者1月19日從焦作海關(guān)了解到，2023年我市實(shí)現(xiàn)進(jìn)出口總值221.4億元，

進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高.數(shù)據(jù)“221.4億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.214X109B.2.214X1O10

C.22.14X109D.0.2214X1011

4.（3分）（2024?焦作一模）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，OE平分/BOD,若NAOE=113°,則/

80c的度數(shù)為（）

D.77°

5.（3分）（2024?焦作一模）化簡——的結(jié)果為（)

mm+1

m+1

D.

m

6.（3分）（2024?焦作一模）如圖，在△ABC中，AB=ACf以AC為直徑作。0,分別交AB,BC于D,E,

連接OE,CD,若NB=70°,則NC0E的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.（3分）（2024?焦作一模）如圖為某商家2023年1月至10月“人工智能機(jī)器人”的月銷售量，下列說法

錯誤的是（）

，/月銷售量

12345678910月份

A.這10個月的月銷售量的眾數(shù)為28

B.這10個月中7月份的月銷售量最高

C.前5個月的月銷售量的方差大于后5個月的月銷售量的方差

D.4月至7月的月銷售量逐月增加

8.（3分）（2024?焦作一模）二次函數(shù)y=a/+b尤+c的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的一元二次方程d+or-b=

0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

9.（3分）（2024?焦作一模）如圖，已知矩形0A8C的頂點(diǎn)。（0,0）,B（4,4）,若矩形繞點(diǎn)。逆時針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第75次結(jié)束時，矩形對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(0,2V2)C.(-2a,0)D.(2,-2)

10.（3分）（2024?焦作一模）如圖1,點(diǎn)尸從等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動到三角形內(nèi)

部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動到AC的中點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△PBC的面積為y,圖2是點(diǎn)P

D.2V2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）（2024?焦作?模）代數(shù)式3〃可表示的實(shí)際意義是.

2

12.（3分）（2024?焦作一模）方程組4T=5的解為

13.（3分）（2024?焦作一模）焦作市兩部優(yōu)秀作品入選河南省2023年度重點(diǎn)文藝創(chuàng)作項(xiàng)目名單，某校七、

八、九年級分別從如圖所示文藝項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一部組織本年級學(xué)生欣賞，則這三個年級選擇的文藝項(xiàng)

目相同的概率為

14.（3分）（2024?焦作一模）如圖，在△ABC中AB=AC=4,N2AC=120°,以AB為直徑作O。交BC

于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線交AC于點(diǎn)E.則DE的長為

15.（3分）（2024?焦作一模）如圖，在矩形中，A2=l,8C=a,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，取AE的中點(diǎn)

F,連接BE,BF,當(dāng)為直角三角形時，。的值為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（2024?焦作一模）（1）計算：Jj-3-1+|-1|；

（2）化簡：（2x+y）2-4x（x+y）.

17.（9分）（2024?焦作一模）某學(xué)校為了解學(xué)生“消防安全知識”的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取

50名同學(xué)進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，描述和分析.下面給出部分信息：

a.七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如圖：

b.七年級成績在80Wx<90這一組的是：

8080.58282828283.58484858686.587888989

c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級85.3m

八年級87.285

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級測試成績的中位數(shù)m是分，七年級成績的眾數(shù)不可能在

組；

（2）甲同學(xué)測試成績?yōu)?3分，在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被調(diào)查的同學(xué)，請判斷甲同

學(xué)是哪個年級的學(xué)生，并說明理由；

（3）七年級共有500名學(xué)生，若成績在80分以下（不含80分）的同學(xué)需要參加消防安全知識培訓(xùn)，請

你估計七年級有多少名同學(xué)需要參加消防安全知識培訓(xùn).

頻數(shù)

6

4

3

5

2

05060708090100能責(zé)分

18.（9分）（2024?焦作一模）如圖，△ABC是等邊三角形，。是AB邊上一點(diǎn)，連接CD

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在的上方作等邊（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）連接AE,求證：BD=AE.

A

D

BC

19.（9分）（2024?焦作一模）小晃同學(xué)借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計一個軸對稱圖形.如圖，正方形ABC。的

中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A

（2,2）,以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑作扇形BCD,ffb交AC于點(diǎn)F；以CF為對角線作正方形CEFG,

再以點(diǎn)C為圓心，CE的長為半徑作扇形ECG.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的的長；

（3）直接寫出圖中陰影部分面積之和.

G-D

20.（9分）（2024?焦作一模）南水北調(diào)第一樓位于山陽故城東南，是一座具有漢代風(fēng)格，可以望山、觀水、

展陳的文化地標(biāo).某小組利用無人機(jī)測量第一樓高度.如圖是測量第一樓高度的示意圖，無人機(jī)在距地

面136.65米的P處測得第一樓頂部A的俯角為11.3°,測得第一樓底部8的俯角為45°.求南水北調(diào)

第一樓AB的高度.（結(jié)果精確到0.1租.sinll.3°心0.196,cos11.3°-0.980,tanll.3°心0.200）.

II3J

21.（9分）（2024?焦作一模）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某平臺店計劃購進(jìn)A,8兩種紀(jì)念幣,

進(jìn)價和售價如表所示：

進(jìn)價（元/枚）

售價（元/枚）

（1）第一次購進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，8種紀(jì)念幣40枚，求全部售完后獲利多少元？

（2）第二次計劃購進(jìn)兩種紀(jì)念幣共150枚，且A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于3種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2

倍，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤為多少？

22.（10分）（2024?焦作一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

設(shè)計小區(qū)大門燈籠的懸掛方案

素材1圖1是某小區(qū)的正門，圖2齪

是正門的示意圖，小航查

閱相關(guān)資料獲得以下信

息：①正門是由一個矩形SftWWWWMB|<A]

10cm

和一個拋物線形拱組成的

圖1圖2

軸對稱圖形，②矩形的寬

為10m,高為12m,拋物線□H

形拱的高為2m.

素材2為迎接龍年春節(jié)，擬在圖1

正門拋物線形拱上懸掛直

徑為1m的燈籠，如圖3.為

圖3

了美觀，要求懸掛燈籠的

數(shù)量為雙數(shù)，且平均分布，

間隔在0.8-1.5根之間.

問題解決

任務(wù)1確定拋物線形拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表

達(dá)式.

任務(wù)2探究懸掛數(shù)量給出符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量.

任務(wù)3擬定設(shè)計方案根據(jù)你建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的

橫坐標(biāo).

23.（10分）（2024?焦作一模）在綜合實(shí)踐課上，老師設(shè)計下面問題，請你解答.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1,-3）作y軸的對稱點(diǎn)Ai,再分別作點(diǎn)Al關(guān)于直線y=x和x

軸的對稱點(diǎn)A2,A3,則點(diǎn)42可以看作是點(diǎn)A繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；

點(diǎn)A?可以看作是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn).

（2）探究遷移

如圖2,正方形ABC。中，P為直線下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線C。的對稱點(diǎn)尸1,再分別作Pi關(guān)于

直線5D和直線A。的對稱點(diǎn)P2和尸3,連接尸￡>,P2D,請僅就圖2的情況解決以下問題:

①請判斷NPDP2的度數(shù)，并說明理由；

②若PD=m,求尸2,P3兩點(diǎn)間的距離.

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的條件下，若PD=&,ZPDC=30°,請直接寫出P1P2的

長.圖

2024年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案

一、選擇題

l.D2.A3.B

4.A【解析】：NAOE=113°,：.ZBOE=1800-ZAOE=180°-113°=67°,4AE平分N80Z),4N

BOD=2/BOE=134°,A180°-ZBOD=180°-134°=46°,故選：A.

6.B【解析】'：AB=AC,ZB=70°,ZACB=ZB=70°,：.ZA=180°-70°-70°=40°,為

(DO的直徑，/.ZADC=9Q°,ZBDC=9Q°,：.ZDCB+ZB=9Q°,

：.ZDCB=2Q°,；/BED=/DCB+NCDE=NA=40°,：,ZCDE=20°,故選：B.

7.C【解析】A.將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為25,26,27,28,28,30,33,36,37,40,所以這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)為28,此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.7月份的銷量為40,月銷量最高，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C.由

圖形可知，前5個月的月銷售量的波動小于后5個月的月銷售量的波動，所以前5個月的月銷售量的方差

小于后5個月的月銷售量的方差，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；D4月至7月的月銷售量逐月增加，此選項(xiàng)正

確，不符合題意；故選：C.

8.A【解析】由函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,A—(r+4b>0,故一元二次方程尤-6=。有兩個不相等

的實(shí)數(shù)根，故選：A.

9.C【解析】：四邊形A8C。是矩形，B(4,4),Z.0B=V42+42=4>/2,：.0D=2五,

:每次旋轉(zhuǎn)45°,8次一個循環(huán)，75+8=9?3,...點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上，，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2/，0).故

選：C.

10.B【解析】：當(dāng)x=0時，y=2a,.,.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時，APBC的面積=2a.從。到2a的過程中，y

的值不變，一直是a,.?.三角形內(nèi)部那一點(diǎn)與點(diǎn)。的連線平行于三角形的底邊，并且點(diǎn)A到三角形內(nèi)部那

一點(diǎn)的距離等于點(diǎn)。到三角形內(nèi)部那一點(diǎn)的距離.過點(diǎn)。作。加〃BC,作A。的垂直平分線跖交MZ)于

點(diǎn)、E,連接AE,則點(diǎn)E即為三角形內(nèi)部那一點(diǎn).「△ABC是等腰直角三角形，.?./8=45°.

AZADM^45°.?：EA=ED=a,：.ZEAD^45°.：.ZA￡￡>=90°.:.AD=gi.\,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

11

.'.AB=2y/2a.VS^ABC=2a,.".~AB2=2a.-X(2V2a)2=2a.4a2-2a=Q.2a(2a-1)=0.

22

解得：m=0(不合題意，舍去)，?2=1.：.AB=V2.：.BC=V2AB=2.故選：B.

圖1

二、填空題

11.每支鋼筆3元，買了3支鋼筆所需的錢數(shù)(答案不唯一).

12.【解析】2+2'=5幺，①*3-②X2,可得-x=-l,解得x=l,把尤=1代入①，可得:

(y=2(2久+3y=8@

l+2y=5,解得y=2,.,.原方程組的解是后二；.故答案為：后二；.

13.三【解析】將兩個文藝節(jié)目分別記為A,B,畫樹狀圖如下：

4

開始

共有8種等可能的結(jié)果，其中這三個年級選擇的文藝項(xiàng)目相同的結(jié)果有2種，.??這三個年級選擇的文藝項(xiàng)

211

目相同的概率為6=丁故答案為：

14.百【解析】連接A。、0D,則OD=OB,：.NODB=/B,：AB=AC=4,ZBAC=120°,；./C=

1

ZB=^X(180°-120°)=30°,：.ZODB=ZC,：.OD//AC,：A8為。。的直徑，AZADB=90°,

：.AD±BC,—=cosB=cos30°=^：.CD=BD=^-AB=x4=2V3,；.DE與0。相切于點(diǎn)。，：.DE1

AB乙乙乙

OD,:./CED=/ODE=90°,

：.DE=1CD=1X2V3=V3,故答案為：V3.

15.一1或y匚3【解析】*：AD=BC,DE=CE,/D=/C,AADE^ABCE(5AS),

22

i

；.AE=BE,ZAED=ZBEC,分情況解答：?ZBEF=90°時，則/3EC=45°,：.BC^CE=^CD=

I，/.a=1；②/BFE=9G°時，:.EF=%E=3BE,；./BEF=60°,

...△BEE為正三角形，：.BE=AB=1,：.CE=^,則BC=112-(1)2=^-,；.a=字，

1V3

③/FBE=90。，不存在，故答案為：a=/或三.

三、解答題

16.解：（1）原式=號-/+

=1-1

（2）原式=4工2+4孫+『-4%2-4孫

82+82

17.解：（1）將抽查的七年級50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在之間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為----=82

2

（分），所以中位數(shù)是82分，即冽=82,

由于七年級成績在80Wx<90這一組中82分的有4人，因此眾數(shù)不可能出現(xiàn)在組內(nèi)人數(shù)小于4的組，由頻

數(shù)分布直方圖可知，人數(shù)小于4人的組50/尤〈60,

因此七年級成績的眾數(shù)不可能在50W尤<60這一組，

故答案為:82,50?60；

（2）甲同學(xué)測試成績?yōu)?3分，七年級學(xué)生成績的中位數(shù)是82分，八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是85分，甲

同學(xué)的成績在七年級學(xué)生成績的中位數(shù)之上，

所以可以得出甲同學(xué)是七年級的學(xué)生；

(3)500X勺=210(名)，

答：七年級500名學(xué)生中大約有210名同學(xué)需要參加消防安全知識培訓(xùn).

18.(1)解：如圖，分別以C,。為圓心，線段的長為半徑畫弧，在的上方交于點(diǎn)E,連接。E,

CE,則即為所求.

(2)證明：:△ABC是等邊三角形,

：.BC=AC,ZACB=6Q°.

「△COE是等邊三角形，

:.CD=CE,ZDCE=60°,

：.ZBCD=ZACE.

/.△BCD^AACE(SAS),

C.BD^AE.

19.解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：左=2X2=4,

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=$

(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)得，OA=2a=CO,

則EG=-Tx2nr=-rx2nXOC=y/2n；

(3)由點(diǎn)A的坐標(biāo)得，AB=4=BCf

S陰影A3O=S正方形ABC。-3扇形。30=4乂4一,義弘乂-2=16—,乂口義3。2=16-4n；

同理可得：S陰影EFG=8-2n,

則圖中陰影部分面積之和=16-4n+8-2n=24-6TT.

20.解：過點(diǎn)尸作尸交3A的延長線于點(diǎn)D

由題意得：B￡)=CP=136.65米,

在RtZXBDP中，ZBPD=45°,

???。尸=兩蠻=136.65（米），

在RtZkA。尸中，ZDE4=11.3°,

：.AD=DP'tanll.3°心136.65X0.2=27.33（米），

：.AB=BD-AD=136.65-27.33^109.3（米），

，南水北調(diào)第一樓A8的高度約為109.3米.

21.解：（1）A種紀(jì)念幣單件獲利（66-45）=21（元），B種紀(jì)念幣單件獲利（90-60）=30（元），

購進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，2種紀(jì)念幣40枚，全部售完后獲利：80X21+40X30=1680+1200=2880（元）.

答：全部售完后獲利2880元.

（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念幣x枚，則購進(jìn)B種紀(jì)念幣（150-x）枚，總利潤為w元，x22（150-%）,解得尤

2100,

w=（66-45）x+（150-x）（90-60）=-9.r+4500,

：-9<0,

Aw隨x的增大而減小，

當(dāng)尤取100時，w有最大值，最大值為3600元.

.???8種紀(jì)念幣的數(shù)量為150-100=50（枚）.

答：購進(jìn)A種紀(jì)念幣100枚，購進(jìn)8種紀(jì)念幣50枚，獲得最大利潤為3600元.

22.解：任務(wù)1.如圖，以BC所在的直線為無軸，5c的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

A

E______

A2cm

八D

12cm

V>

10cm

??,正門是由一個矩形和一個拋物線形拱組成的軸對稱圖形，矩形的寬為10m,高為12m,拋物線形拱的

高為2m.

?,?拱頂E的坐標(biāo)為(0,14),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,12).