2025屆安徽省安慶一中高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆安徽省安慶一中高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.2．已知曲線的方程為，則下列說法正確的是（）①曲線關于坐標原點對稱；②曲線是一個橢圓；③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③3．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或4．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.5．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.6．給出下列結論：①如果數(shù)據的平均數(shù)為3，方差為0.2，則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1．③對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30．則正確的個數(shù)是（）.A.3 B.2C.1 D.07．已知雙曲線的離心率，點是拋物線上的一動點，到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A. B.C. D.8．設，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，，是雙曲線右支上的一點，，直線與軸交于點，的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.10．在中，角、、的對邊分別是、、，若．則的大小為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.12．數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某圓錐的高為4，體積為，則其側面積為________14．在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請?zhí)钊胨姓_說法的序號）①當時，的周長為定值②當時，三棱錐的體積為定值③當時，有且僅有一個點P，使得④當時，有且僅有一個點P，使得平面15．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項和為，則______16．若點為圓上的一個動點，則點到直線距離的最大值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上的點P（3，c）），到焦點F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（2，1）和焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，求△PAB的面積18．（12分）如圖，在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的角平分線（1）求及線段BC的長；（2）求△ADE的面積19．（12分）已知橢圓的上頂點在直線上，點在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）點P，Q在橢圓C上，且，，點G為垂足，是否存在定圓恒經過A，G兩點，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知雙曲線中心在原點，離心率為2，一個焦點（1）求雙曲線方程；（2）設Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若，求直線l的方程21．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和22．（10分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產車間每名工人的生產速度，并將所得數(shù)據分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產車間工人生產速度的中位數(shù)（結果寫成分數(shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產速度是否與他們的工作經驗有關，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據如下表：工齡x（單位：年）4681012生產速度y（單位：件/小時）4257626267根據上述數(shù)據求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.2、D【解析】對于①在方程中換為，換為可判斷；對于②分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷；對于③在第一象限內，分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關系可判斷.【詳解】在曲線的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線關于坐標原點對稱所以①正確,當時，曲線的方程化為，此時當時，曲線的方程化為，此時所以曲線圖形是兩個拋物線的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當，時，設，設，則，（當且僅當或時等號成立）所以在第一象限內，橢圓的圖形在曲線的上方.根據曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部（四個頂點在曲線上）所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D3、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C4、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程5、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據復合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因為，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點睛】復合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.6、B【解析】對結論逐一判斷【詳解】對于①，則的平均數(shù)為，方差為，故①正確對于②，若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，故②錯誤對于③，對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為，故③正確故正確結論為2個故選：B7、B【解析】先根據離心率得，再根據拋物線定義得最小值為（為拋物線焦點），解得，即得結果.【詳解】因為雙曲線的離心率，所以，設為拋物線焦點，則，拋物線準線方程為，因此到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和等于，因為，所以，即，即雙曲線的方程為，選B.【點睛】本題考查雙曲線方程、離心率以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8、A【解析】根據充分、必要條件的概念理解，可得結果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎題.9、D【解析】根據給定條件結合直角三角形內切圓半徑與邊長的關系求出雙曲線實半軸長a，再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意，，的內切圓半徑，由直角三角形內切圓性質知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點睛】結論點睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內切圓半徑.10、B【解析】利用余弦定理結合角的范圍可求得角的值，再利用三角形的內角和定理可求得的值.【詳解】因為，則，則，由余弦定理可得，因為，則，故.故選：B.11、D【解析】根據函數(shù)奇偶性排除A、C.當時排除B【詳解】解：由可得所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、C.因為時，，排除B.故選：D.12、C【解析】根據已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設該圓錐的底面半徑為r，由圓錐的體積V＝πr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圓錐的母線長l，而側面積S＝πrl，代入數(shù)據即可得解【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，圓錐的體積V＝πr2h＝πr2×4＝12π，解得r＝3∴圓錐母線長l＝＝5，∴側面積S＝πrl＝15π故答案為：15π【點睛】本題考查圓錐的側面積和體積的計算，理解圓錐的結構特征是解題的關鍵，考查學生的空間立體感和運算能力，屬于基礎題14、②④【解析】①結合得到P在線段上，結合圖形可知不同位置下周長不同；②由線面平行得到點到平面距離不變，故體積為定值；③結合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯誤；④結合圖形得到有唯一的點P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內一點，①，當時，，即，，所以P在線段上，所以周長為，如圖1所示，當點P在處時，，故①錯誤；②，如圖2，當時，即，即，，所以P在上，，因為∥BC，平面，平面，所以點P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當時，即，如圖3，M為中點，N為BC的中點，P是MN上一動點，易知當時，點P與點N重合時，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因為平面，則，當時，點P與點M重合時，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯誤；④，當時，即，如圖4所示，D為的中點，E為的中點，則P為DE上一動點，易知，若平面，只需即可，取的中點F，連接，又因為平面，所以，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當且僅當點P與點E重合時，故只有一個點P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點，特殊值進行排除選項，或者用等體積法進行轉化等思路進行解決.15、①.②.【解析】設等差數(shù)列公差為d，根據等差數(shù)列的性質即可求通項公式；，采用裂項相消的方法求.【詳解】設等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.16、7【解析】根據給定條件求出圓C的圓心C到直線l的距離即可計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，點C到直線的距離，所以圓C上點P到直線l距離的最大值為.故答案為：7三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進而求得弦長|AB|,再求出點P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點Q（2，1）和焦點作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設，則，故，點P（3，c）在拋物線上，則，點P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.18、（1），BC＝6（2）【解析】（1）利用正弦定理、二倍角公式化簡已知條件，求得，結合余弦定理求得，也即.（2）求得三角形的面積，結合角平分線、中線的性質求得三角形的面積.小問1詳解】∵，∴，∴，∴由余弦定理得（負值舍去），即BC＝6.【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵AE平分∠BAC，，由正弦定理得：，其中，∴，∵AD為BC邊的中線，∴，∴.19、（1）；（2）存在，定圓.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設直線的方程，利用韋達定理及條件可得直線恒過定點，則以為直徑的圓適合題意，即得.【小問1詳解】由題設知，橢圓上頂點為，且在直線上∴，即又點在橢圓上，∴解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】設，，當直線斜率存在，設直線為：聯(lián)立方程，化簡得∴，，∵，∴又∵，∴將，代入，化簡得，即則或，①當時，直線恒過定點與點重合，不符題意.②當時，直線恒過定點，記為點，∵，∴以為直徑，其中點為圓心的圓恒經過兩點，則圓方程為：；當直線斜率不存在，設方程為，，，且，，∴，解得或（舍去），，取，以為直徑作圓，圓方程為：恒經過兩點，綜上所述，存在定圓恒經過兩點.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是證明直線恒過定點，結合條件可得以為直徑的圓，適合題意即得.20、（1）（2）或【解析】（1）依題意設所求的雙曲線方程為，則，再根據離心率求出，即可求出，從而得到雙曲線方程；（2）依題意可得直線的斜率存在，設，即可得到的坐標，依題意可得或，分兩種情況分別求出的坐標，再根據的雙曲線上，代入曲線方程，即可求出，即可得解；【小問1詳