邵陽市重點中學2025屆高一上數學期末統(tǒng)考試題含解析

邵陽市重點中學2025屆高一上數學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.4．函數的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.5．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語6．已知函數（且），若函數圖象上關于原點對稱的點至少有3對，則實數a的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．“”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．從3名男同學，2名女同學中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中至少有一名男同學的概率是（）A. B.C. D.9．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.10．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的部分圖象如圖所示，則___________.12．不等式的解集為__________.13．已知點在直線上，則的最小值為______14．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）15．已知函數，則函數的零點個數為__________16．的定義域為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內的總人數是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學生課外閱讀時間小于國家標準，則學校應適當增加課外閱讀時間，根據以上抽樣調查數據，該校是否需要增加初中學生的課外閱讀時間？并說明理由.18．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.19．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數的取值范圍20．已知直線l過點和直線:平行，圓O的方程為，直線l與圓O交于B，C兩點.（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長.21．如圖，設α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當OA⊥OB時，求sin2α.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B2、B【解析】根據對數函數的性質即可確定的范圍.【詳解】由對數及不等式的性質知：，而，所以.故選：B3、B【解析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵4、B【解析】根據零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數在區(qū)間內有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數的單調性判斷5、B【解析】根據題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進行分析，即可得到結果.【詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.6、A【解析】由于關于原點對稱得函數為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結合函數圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結果.【詳解】關于原點對稱得函數為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則故實數a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數的對稱性，難點在于將問題轉換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.7、D【解析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.8、A【解析】先計算一名男同學都沒有的概率，再求至少有一名男同學的概率即可.【詳解】兩名同學中一名男同學都沒有的概率為，則2名同學中至少有一名男同學的概率是.故選：A.9、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.10、A【解析】根據任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】函數的圖象與性質，求出、與的值，再利用函數的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.12、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.13、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.14、【解析】結合指數函數、對數函數的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：15、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：316、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數，由頻率分布直方圖的性質可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的頻率，然后由頻數樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的樣本學生數，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結果以及事件的結果，從而得（3）同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數約有人，全校學生中課外閱讀時間在，小時內學生總人數為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數為人，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，所有可能結果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間為:（小時），而（小時），，該校需要增加初中學生課外閱讀時間18、（1）-12；（2）12.【解析】(1)按照向量的點積公式得到，再由向量運算的分配律得到結果；（2）根據向量垂直得到，按照運算公式展開得到結果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】這個題目考查了向量的點積運算，以及向量垂直的轉化；向量的兩個作用：①載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數學問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.19、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）通過直線l和直線:平行，得到斜率，再由直線l過點，用點斜式寫出方程.（2）先求出圓心O到直線l的距離，再根據弦長公式