2025屆福建省福州市瑯岐中學數學高一上期末檢測試題含解析

2025屆福建省福州市瑯岐中學數學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)2．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.3．已知函數，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或4．如圖，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.5．在下列區(qū)間中，函數f（x）＝ex+2x﹣5的零點所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）6．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發(fā)，繞著點逆時針旋轉，在旋轉的過程中，記（），所經過的單位圓內區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有7．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如果角的終邊在第二象限，則下列結論正確的是A. B.C. D.9．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.10．若冪函數f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數據的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）12．已知定義在上的函數滿足：①；②在區(qū)間上單調遞減；③的圖象關于直線對稱，則的解析式可以是________13．正實數a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數a，b，c之間的大小關系為_________.14．若偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.15．若實數x，y滿足，則的最小值為___________16．已知函數，則當_______時，函數取得最小值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數m的值；（2）當時，將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數，求函數的單調遞減區(qū)間、對稱中心.18．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面19．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設,求的值(2)若,當時,求的長20．（1）化簡：（2）求值：21．假設你有一筆資金用于投資，年后的投資回報總利潤為萬元，現有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請在下圖中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數的零點必在區(qū)間考點：函數的零點2、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.3、D【解析】按照分段函數的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據區(qū)間對所求的解，進行恰當的取舍即可.令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數，屬于基礎題型.4、D【解析】根據相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.5、C【解析】由零點存在性定理即可得出選項.【詳解】由函數為連續(xù)函數，且，，所以，所以零點所在的區(qū)間為，故選：C【點睛】本題主要考查零點存在性定理，在運用零點存在性定理時，函數為連續(xù)函數，屬于基礎題.6、C【解析】對于，當，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數，所以與的正負相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當時，，故錯誤.故選CD對任意，都有7、C【解析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C8、B【解析】由題意結合三角函數的性質確定所給結論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數符號，二倍角公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題10、D【解析】先根據冪函數f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據冪函數的單調性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設冪函數的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數在是增函數，，冪函數在是減函數，且以兩條坐標軸為漸近線.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數；（2）先計算出4個回歸年經過的天數，再根據周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數約為365.25；一個回歸年對應的天數約為365.25，則4個回歸年經過的天數為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.12、（答案不唯一）【解析】取，結合二次函數的基本性質逐項驗證可得結論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調遞減，滿足②，的圖象關于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.13、##【解析】利用指數的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：14、【解析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區(qū)間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，，所以在區(qū)間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：15、【解析】由對數的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：16、①.##②.【解析】根據求出的范圍，根據余弦函數的圖像性質即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）單調遞減區(qū)間為；對稱中心.【解析】（1）先對化簡，根據最大值求m；（2）利用整體代入法求單調遞減區(qū)間和對稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到.要求函數的單調遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調遞減區(qū)間為要求函數的對稱中心，只需，解得.所以的對稱中心為.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點，∴是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線面平行，需在平面內找到一條直線和要證的直線平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線和另一個平面平行.19、(1);(2).【解析】（1）,∵是邊的中點,點是上靠近的三等分點,∴，又∵,,∴，；（2）設，則，以，為基底，，，又，∴，解得,故長為20、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式化簡求值即可得答案；（2）根據指數運算法則運算求解即可.【詳解】解：（1）（2）21、（1）作圖見解析（2）