四川省樂山市高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

四川省樂山市高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項工作扎實開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團(tuán)日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會、主題團(tuán)日這兩個階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種2．均勻壓縮是物理學(xué)一種常見現(xiàn)象.在平面直角坐標(biāo)系中曲線均勻壓縮，可用曲線上點的坐標(biāo)來描述.設(shè)曲線上任意一點，若將曲線縱向均勻壓縮至原來的一半，則點的對應(yīng)點為.同理，若將曲線橫向均勻壓縮至原來的一半，則曲線上點的對應(yīng)點為.若將單位圓先橫向均勻壓縮至原來的一半，再縱向均勻壓縮至原來的，得到的曲線方程為（）A. B.C. D.3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.24．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（）A. B.C. D.5．如圖，正三棱柱中，，則與平面所成角的正弦值等于（）A. B.C. D.6．已知集合A=（）A. B.C.或 D.7．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，的面積為，則（）A. B.C. D.8．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.9．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.10．某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于或等于分時，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時，則（）A. B.C.或 D.11．已知點是拋物線上的一點,F是拋物線的焦點,則點M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.212．（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過點，，的圓的方程為______.14．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實軸長為____15．已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項和為___________.16．如圖所示，奧林匹克標(biāo)志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié).若從該奧林匹克標(biāo)志的五個環(huán)圈中任取2個，則這2個環(huán)圈恰好相交的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線與交于不同的兩點，求面積的最大值.18．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，當(dāng)以為始邊，為終邊的角時，.（1）求的方程（2）過點的直線交于兩點，以為直徑的圓平行于軸的直線相切于點，線段交于點，求的面積與的面積的比值19．（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和21．（12分）球形物體天然萌，某食品廠沿襲老字號傳統(tǒng)，獨家制造并使用球形玻璃瓶用于售賣酸梅湯，其中瓶子的制造成本c（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當(dāng)cm時，制造成本c為3.2π分，已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm（1）寫出每瓶酸梅湯的利潤y與r的關(guān)系式（提示：）；（2）瓶子半徑多大時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大為多少？（結(jié)果用含π的式子表示）22．（10分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且（1）求證；、、成等差數(shù)列；（2）若，的面積為，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A2、C【解析】設(shè)單位圓上一點為，經(jīng)過題設(shè)變換后坐標(biāo)為，則，代入圓的方程即可得曲線方程.【詳解】由題設(shè)，單位圓上一點坐標(biāo)為，經(jīng)過橫向均勻壓縮至原來的一半，縱向均勻壓縮至原來的，得到對應(yīng)坐標(biāo)為，∴，則，故中，可得：.故選：C.3、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C4、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對四個選項一一驗證即可.【詳解】對于A：若，則必成立；對于B：若，則必成立；對于C：若，則必成立；對于D：由不能得出，所以不可能是.故選：D5、C【解析】取中點，連接，，證明平面，從而可得為與平面所成角，再利用三角函數(shù)計算的正弦值.【詳解】取中點，連接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴為與平面所成角，由題意，，，在中，.故選：C6、A【解析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以.故選：A.7、C【解析】利用面積公式，求出，進(jìn)而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【詳解】由面積公式得：，因為的面積為，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故選：C8、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個.故選：C.9、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，利用焦點為求出的值即可.【詳解】因為雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.10、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因為，，，所以輸入，當(dāng)成立時，，即，解得，，滿足條件；當(dāng)不成立時，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.11、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.12、A【解析】由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)所求圓的方程為，然后將三個點的坐標(biāo)代入方程中解方程組求出的值，可得圓的方程【詳解】設(shè)所求圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即，故答案為：14、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實軸長.【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實軸長故答案為：15、①.##②.【解析】利用遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得公差，進(jìn)而得到；利用遞推關(guān)系式可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項和，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系求解數(shù)列中的項、裂項相消法求和的問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，由此可通過裂項相消的方法求得所求數(shù)列的和.16、【解析】利用古典概型求概率.【詳解】從該奧林匹克標(biāo)志的五個環(huán)圈中任取2個，共有10種情況，其中這2個環(huán)圈恰好相交的情況有4種，則所求的概率.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)題意計算得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，，表示出，解得答案.【詳解】(1)依題意有解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)由題意直線的斜率不能為，設(shè)直線的方程為，由方程組得，設(shè)，，所以，，所以，所以，令（），則，，因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時，面積取得最大值為.【點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）（2）【解析】（1）過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，得到，求得，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，得到，由拋物線的定義得到，根據(jù)，求得，設(shè)，得到，進(jìn)而求得，因為為的中點，求得，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，拋物線，可得其準(zhǔn)線方程，如圖所示，過點作，垂足為，過點作，垂足為，因為時，，可得，又由拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】解：由拋物線，可得，設(shè)，因為直線的直線過點，設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，因為為的中點，所以，由拋物線的定義得，設(shè)圓與直線相切于點，因為交于點，所以且，所以，即，解得，設(shè)，則，且，可得，因為，所以點為的中點，所以，又因為為的中點，可得，所以，即的面積與的面積的比值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，，求出切線方程即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)函數(shù)求出的最大值，求出的范圍即可.【小問1詳解】因為，所以，則切線的斜率為，又因為，則切點為，所以曲線在點處的切線方程為，即【小問2詳解】當(dāng)時，令得，列表得x001↘極小值↗所以當(dāng)時，的最大值為由題意知，故，解之得,所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件列公差與公比方程組，解得結(jié)果，代入等差數(shù)列通項公式即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式直接求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，正項等比數(shù)列公比為，因為，所以因此；（2）數(shù)列的前n項和【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式、等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、（1），（2）當(dāng)時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π【解析】（1）直接由條件寫出關(guān)系式即可；（2）直接求導(dǎo)確定單調(diào)性后，求出最大值即可.【小問1詳解】設(shè)瓶子的制造成本c與瓶子的半徑r的平方成正比的比例系數(shù)等于k，則瓶子的制造成本，由題意，當(dāng)時，∴，即瓶子的制造成本∴每瓶酸梅湯的利潤是，∴每瓶酸梅湯的利潤關(guān)于r的