江蘇省鎮(zhèn)江市重點名校2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市重點名校2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，那么A. B.C. D.3．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.84．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍5．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.6．已知，，則（）A. B.C. D.7．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.10．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的邊的長分別為，且，，，則__________.12．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的最小值為__________.13．函數(shù)的值域是__________14．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______16．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.18．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.19．已知冪函數(shù)的圖象過點.（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，，求滿足時實數(shù)的取值范圍.20．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.21．已知函數(shù)的值域為,函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時,若函數(shù)有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點個數(shù)是，函數(shù)的零點個數(shù)是,故選B.【方法點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.2、C【解析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數(shù)的應用.3、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B4、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.5、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.6、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關系計算即可得出結果.【詳解】因為，，,,所以.故選：D7、B【解析】首先將所給的不等式進行恒等變形，然后結合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【詳解】.，且，，當且僅當，即時，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數(shù)式的變形技巧，屬于中等題.8、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)性質的綜合應用.9、D【解析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎題.10、A【解析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據正切函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以因為在上單調遞增，所以即故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：12、【解析】根據是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.13、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.14、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關系，列式即可求解.【詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：15、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為16、【解析】如圖以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量求解即可.【詳解】解：因為三棱柱為直三棱柱，且，所以以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,設，則，所以，所以，因為異面直線所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【點睛】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進行求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據正弦函數(shù)的性質，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質，上的五點如下表：0000函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.18、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故19、（1），在上是增函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數(shù)的解析式為，將點代入即可求出解析式，再利用函數(shù)的單調性定義證明單調性即可.（2）由（1）可得當時，在上是增函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得在上是減函數(shù)，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設冪函數(shù)的解析式為，將點代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數(shù)的解析式為.冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取，且，則，因為，，所以，即冪函數(shù)在上是增函數(shù)（2）當時，，而冪函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，在上是增函數(shù).又因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù).由，可得：，即，所以滿足時實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數(shù)、函數(shù)單調性的定義，利用函數(shù)的奇偶性、單調性解不等式，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為在上單調遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調遞增，所以，所以的范圍為.21、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數(shù)求值域,分別求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數(shù)有零點,即表示方程有根,與函數(shù)圖像有交點,因而將換元,利用二次函數(shù)性質求出其值域,再數(shù)形結合討論零點個數(shù)即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所