2025屆安徽省休寧縣臨溪中學高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆安徽省休寧縣臨溪中學高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁共4名同學進行黨史知識比賽，決出第1名到第4名的名次（名次無重復），其中前2名將獲得參加市級比賽的資格，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有獲得參加市級比賽的資格.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，4人的排名有（）種不同情況.A.6 B.8C.10 D.122．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或3．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則線段的中點到坐標原點的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.144．下列關于命題的說法錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題5．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝17．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕俗R（圖1），標識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結帶領中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）.已知，在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若雙曲線一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.10．若1，m，9三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或211．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，，則當時，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.1112．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖三角形數(shù)陣：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的順序，位于第行的第列，則______.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則___________.15．圓錐的高為1，底面半徑為，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為____________16．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點，且的中點坐標為，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，直線交于、兩點，且當時，.（1）求的值；（2）如圖，拋物線在、兩點處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實數(shù)，使得.18．（12分）函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．（12分）新冠疫情下，有一學校推出了食堂監(jiān)管力度的評價與食品質(zhì)量的評價系統(tǒng)，每項評價只有合格和不合格兩個選項，師生可以隨時進行評價，某工作人員利用隨機抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質(zhì)量滿意80對食品質(zhì)量不滿意總計200（2）為了改進工作作風，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當時，有90%的把握判斷變量A、B有關聯(lián)；②當時，有95%的把握判斷變量A、B有關聯(lián)；③當時，有99%的把握判斷變量A、B有關聯(lián).21．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.22．（10分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，的面積為1.（1）求拋物線的標準方程；（2）設點是拋物線上異于點的一點，直線與直線交于點，過作軸的垂線交拋物線于點，求證：直線過定點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分類討論可得答案.【詳解】若甲是最后一名，則其他三人沒有限制，4人排名即為，若甲是第三名，4人的排名為，所以4人的排名有種情況.故選：C2、C【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C3、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點到坐標原點的距離.【詳解】因為橢圓，，所以，結合得，，取的中點，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.4、D【解析】根據(jù)命題及其關系、充分條件與必要條件、導數(shù)在函數(shù)中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構成關系,可知A正確；B,當a=2>1時,函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點,所以“若為的極值點，則”的逆命題為假命題,故選D.【點睛】本題主要考查命題及其關系、充分條件與必要條件、導數(shù)在函數(shù)中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識，需牢記并靈活運用相關知識.5、A【解析】根據(jù)直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數(shù)關系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎題.6、D【解析】設、，所以，運用點差法，所以直線的斜率為，設直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因為，解得.【考點定位】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.7、B【解析】求出兩圓相交公共部分兩個弓形面積，結合兩圓面積可得概率【詳解】如圖，是兩圓心，是兩圓交點坐標，四邊形邊長均為，又，所以，所以，四邊形是正方形，，弓形面積為，兩個弓形面積為，兩圓涉及部分面積為所以所求概率為故選：B8、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.9、A【解析】根據(jù)（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），求解出的關系式，結合求解出離心率的值.【詳解】取的一條漸近線，因為（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是利用幾何法表示出圓的半徑、圓心到直線的距離、半弦長之間的關系.10、D【解析】運用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計算即可得到【詳解】三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當時，曲線為橢圓，則；當時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：11、B【解析】先求出數(shù)列和的通項公式，然后利用分組求和求出，再對進行賦值即可求解.【詳解】解：因為數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列所以因為是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當時，即當時，當時，所以n的最大值是.故選：B.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.12、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知到第行結束一共有個數(shù)字，由此可知在第行；又由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行個數(shù)字從大到小排列，由此可知在到數(shù)第列，據(jù)此即可求出，進而求出結果.【詳解】由圖可知，第1行有1個數(shù)字，第2行有2個數(shù)字，第2行有3個數(shù)字，……第行有個數(shù)字，由此規(guī)律可知，到第行結束一共有個數(shù)字；又當時，，所以第行結束一共有個數(shù)字；當時，，所以在第行，故；由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行是偶數(shù)行，共個數(shù)字，從大到小排列，所以在倒數(shù)第列，所以，所以.故答案為：.14、8【解析】利用計算可得答案.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，故答案為：8.15、2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線，設軸截面頂角為，因為圓錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設圓錐母線長為，則，截面的面積為，因為，所以時，故答案為：216、-1【解析】根據(jù)給定條件設出點A，B的坐標，再借助“點差法”即可計算得解.【詳解】依題意，線段的中點在橢圓C內(nèi)，設，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）將代入拋物線的方程，列出韋達定理，利用弦長公式可得出關于的等式，即可解得正數(shù)的值；（2）將代入，列出韋達定理，求出兩切線方程，進而可求得點的坐標，分、兩種情況討論，在時，推導出、、重合，可得出；在時，求出的中點的坐標，利用斜率關系可得出，結合平面向量的線性運算可證得結論成立.【小問1詳解】解：將代入得，設、，則，由韋達定理可得，則，解得或（舍），故.【小問2詳解】解：將代入中得，設、，則，由韋達定理可得，對求導得，則拋物線在點處的切線方程為，即，①同理拋物線在點處的切線方程為，②聯(lián)立①②得，所以，所以點的坐標為，當時，即切線與交于軸上一點，此時、、重合，由，則，又，則存在使得成立；當時，切線與軸交于點，切線與軸交于點，由，得的中點，由得，即，又，所以，所以，，又，所以存在實數(shù)使得成立.綜上，命題成立.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題設，原不等式等價于，分類討論即可得出結論；（2）不等式對任意恒成立，即，即可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當時，原不等式等價于，當時，，解得，即；當時，恒成立，即；當時，，解得，即；綜上，不等式的解集為；（2），，即或，解得，∴a取值范圍是.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項公式，求出的公差，進而求出的通項公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因為①，所以當時，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，設的公差為d，則，因為，所以，解得：或0（舍去），所以【小問2詳解】，則20、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計算的觀測值并結合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個值對應的概率列出X的分布列，再計算期望作答.【小問1詳解】對監(jiān)管力度滿意的有，對食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質(zhì)量滿意8040120對食品質(zhì)量不滿意701080總計15050200則的觀測值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關聯(lián).【小問2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點睛】易錯點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質(zhì)的，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋21、（1）見詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直