高中數(shù)學(xué)-3.3.3幾何概型課件(1)-蘇教版必修3

幾何概型〔3〕第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.不同：古典概型要求根本領(lǐng)件有有限個(gè)，幾何概型要求根本領(lǐng)件有無(wú)限多個(gè).2.幾何概型的概率公式.

3.幾何概型問(wèn)題的概率的求解.

復(fù)習(xí)回憶相同：兩者根本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的；第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法1、適中選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把根本領(lǐng)件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D；3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。注意：要注意根本領(lǐng)件是等可能的。第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。例1

在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。分析：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線(xiàn)段AB上，故線(xiàn)段AB為區(qū)域D。當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線(xiàn)段AC’上時(shí)，AM＜AC，故線(xiàn)段AC’即為區(qū)域d。解：在AB上截取AC’=AC，于是P〔AM＜AC〕=P〔AM＜AC’〕那么AM小于AC的概率為ABCMC,第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。練習(xí)：在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線(xiàn)，那么其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？BCDE.0解：記事件A={弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)}，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧CD上時(shí)，|BE|>|BC|，而弧CD的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的三分之一，所以可用幾何概型求解，有那么“弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)〞的概率為第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。二人會(huì)面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會(huì)面〞為事件A第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。練習(xí):假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影局部,就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即時(shí)間A發(fā)生,所以第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。歸納：對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有根本領(lǐng)件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解.練習(xí)．一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形，求此海豚離岸邊不超過(guò)2m的概率．第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)三十七分。應(yīng)用深化例：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定:顧客每購(gòu)置100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的時(shí)機(jī)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券〔轉(zhuǎn)盤(pán)等分成20份〕解：甲顧客購(gòu)物的錢(qián)數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤(pán)一共等分了20份，其中1份紅色、2份黃色、4份綠色，因此對(duì)于顧客來(lái)說(shuō)：P（獲得購(gòu)物券）=P（獲得100元購(gòu)物券）=P（獲得50購(gòu)物券）=