2025屆四川省成都石室天府?dāng)?shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆四川省成都石室天府?dāng)?shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）3．從2020年起，北京考生的高考成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和考生選考的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成，等級(jí)性考試成績(jī)位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)15%，B等級(jí)40%，C等級(jí)30%，D等級(jí)14%，E等級(jí)1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A.30 B.60C.80 D.284．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π6．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)7．一個(gè)袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________12．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______14．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________15．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求a的值18．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，的值為2千克/年：當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，當(dāng)達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.19．設(shè)函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性不需證明，求出不等式的解集20．已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題可得，則由展開(kāi)利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.2、C【解析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn)，可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種類(lèi)型：（1）指數(shù)型，主要借助過(guò)定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過(guò)定點(diǎn)解答.3、C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為故選：C4、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D5、A【解析】化簡(jiǎn)得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.6、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不成立.若時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)對(duì)數(shù)，解得，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時(shí)恒成立，則有，如圖選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個(gè)球同色的取法有種，因此概率為選D.8、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過(guò)渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系9、A【解析】由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)即可【詳解】因?yàn)閍＞b，所以a-2＞b-2，故選項(xiàng)A正確，2-a＜2-b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，-2a<-2b，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，a2，b2無(wú)法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】算出弦心距后可計(jì)算弦長(zhǎng)【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點(diǎn)睛】圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算12、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿(mǎn)足故答案為（1,3）.15、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.16、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，再將變形，證明差為正即可；(2）)由(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增，由可求得a的值.【詳解】，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在，減函數(shù)，由已知得，解得，，故函數(shù)（2）依題意并由（1）得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為12.5當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾立方米時(shí)，魚(yú)年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為12.5千克立方米【點(diǎn)睛】(1)很多實(shí)際問(wèn)題中，變量間關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出的值；（2）由可得，從而可判斷出函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式【小問(wèn)1詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，，即

，，

當(dāng)時(shí)，，，

故符合題意【小問(wèn)2詳解】∵，又且，，都是上的減函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，故，，不等式的解集20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）任取，且，根據(jù)題意，作差得到，進(jìn)而可得出函數(shù)單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對(duì)任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)椋?，且；所以，即，即；故函?shù)在上遞增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在【點(diǎn)睛】本主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.21、（1）奇函數(shù)（2）見(jiàn)解析（3）【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗(yàn)與