2023–2024學年人教版七年級數(shù)學下冊專項復習：實數(shù) 知識突破（解析版）

第六章實數(shù)（知識歸納+題型突破）

課標要求

1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，

會用計算器求平方根和立方根.

3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點一一對應；了解

數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.

4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.

基礎(chǔ)知識歸納

知識點一：平方根和立方根

型

平方根立方根

被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)

符號表示±4a\[a

一個正數(shù)有兩個平方根，且互為一個正數(shù)有一個正的立方根；

性質(zhì)相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)一個負數(shù)有一個負的立方根；

沒有平方根；零的立方根是零；

(7a)2=a(a>0)(V^)3=a

重要結(jié)論而=同=卜叫—a

[-a(a<0)\j-a=-Afa

知識點二：實數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

1.實數(shù)的分類

按定義分：按與0的大小關(guān)系分:

工將(正有理數(shù)

正數(shù)《、，

…此［有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)…物〔正無理數(shù)

實數(shù)<［無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)P

岱粉(負有理數(shù)

［負數(shù)I負無理數(shù)

特別說明：(1)所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無限

循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

(2)無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如行，次等；②有特殊意義的數(shù)，如九③有特定結(jié)

構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…

(3)凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.

(4)實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的.

2.實數(shù)與數(shù)軸上的點--對應.

數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.

3.實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。我們已經(jīng)學習過的非負數(shù)有如下三種形式：

(1)任何一個實數(shù)。的絕對值是非負數(shù)，即|。|》0；

(2)任何一個實數(shù)。的平方是非負數(shù)，即/20；

(3)任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即(?>0).

非負數(shù)具有以下性質(zhì)：

(1)非負數(shù)有最小值零；

(2)有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

(3)幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等于0.

4.實數(shù)的運算：

數(shù)。的相反數(shù)是一。；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.

有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最

后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.

5.實數(shù)的大小的比較：

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.

法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

法則2.正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；

法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.

重要題型

【題型一無理數(shù)的識別】

2?

例題：在實數(shù)0、下、—>叵、%、2.01010L..（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個2個C.3個D4個

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

【詳解】解：：酶=2

，石，亞是無理數(shù)，共2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，立方根，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).

【變式訓練】

1.在實數(shù)酶弓，萬,-4,6,3.1415,0.010010001…（每兩個1之間多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.2個8.3個C.4個D5個

【答案】B

【解析】

【分析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷即可.

【詳解】

由無理數(shù)的概念知：不，5o.oiooioooi...（每兩個1之間多一個o）這三個數(shù)是無理數(shù).

故選：B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的概念，一般地：加與有理數(shù)的和、差、積（0除外）、商（0除外）的運算結(jié)果仍是無理

數(shù)；開不盡方的數(shù)是無理數(shù)；形如0.010010001…（每兩個1之間多一個0）的一類數(shù)也是無理數(shù).

2.在一,2兀,0,3.14,一0,0.3,33,0.1010010001...（兩個T'之間依次多一個“0”）中,

無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

22

【詳解】解：在了，-兀，0,3.14,-V2,0.3,O-3，-0.1010010001…（兩個“1”之間依次多一個“0”）

中，

2?

―,0,3.14,0.3,二=一2,3,是有理數(shù)，

-兀，一0,0.1010010001...（兩個“1”之間依次多一個“0”）是無理數(shù)，共3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，求一個數(shù)的立方根.以下幾類無理數(shù)應知道：?；蚝胸５氖?/p>

子；開不盡方的數(shù)以及它們與有理數(shù)的和、差、積、商也都是無理數(shù)；還有如0.070070007…（每兩個7之

間依次多一個0）這樣的數(shù)也是無理數(shù).

【題型二實數(shù)的分類】

例題：把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：

22TT

-屈，0,—,^125,0.1010010001-0.3,~~

有理數(shù)集合：｛｝；

無理數(shù)集合：｛｝；

負實數(shù)集合：｛｝.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、負實數(shù)的定義解答.

【詳解】解：在—0,—,#-125,0.1010010001--,1（）-2,0.3,--

中，—配=一2』，#-125=-5,710^=10-1?

有理數(shù)集合：|o,y,^125，ViF,O.3-J;

無理數(shù)集合：｛-JiNo.ioiooioooi

負實數(shù)集合：1-A/12，A/-125,_,J.

【點睛】本題考查了實數(shù)的定義，掌握實數(shù)的范圍以及分類方法是解題的關(guān)鍵.

【變式訓練】

1.把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：

冷，,島《，-：，0,-0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）

無理數(shù)集合正實數(shù)集合

【答案】無理數(shù)集合：冷,J|,-0.2121121112-（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）；正實數(shù)集合:

【分析】先化簡-4=-2，再根據(jù)實數(shù)的分類方法把各數(shù)據(jù)填入表格即可.

【詳解】解："=-2,

再把各數(shù)填入表格如下圖：

無理數(shù)集合正實數(shù)集合

【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義，實數(shù)的分類，無理數(shù)的含義，掌握“實數(shù)的分類”是解本

題的關(guān)鍵.

2.把下列各數(shù)填到相應的集合內(nèi)（只填序號）：

①26；②-；；③舛；@0.54：⑤0/3；⑥/；⑦°；⑧一23；⑨（近了；⑩0.3020020002…（相鄰

兩個2之間。的個數(shù)逐次加一）

有理數(shù)集合：｛____________________________

無理數(shù)集合：｛___________________________...}

正實數(shù)集合：｛___________________________...}

負實數(shù)集合：｛

【答案】②@3）⑤⑦⑧⑨；①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩；②③⑧

【分析】運用實數(shù)的概念進行逐一分類、辨別.

【詳解】解：?.?-；;O=-2;0.54：0.13；°-一23；（近尸=7是有理數(shù)，

2石；5；0.3020020002…是無理數(shù)，

2石；0.54：013；（a>=7;0.3020020002…是正實數(shù)，

;V-8=~2；—23是負實數(shù),

有理數(shù)集合：｛②③④⑤⑦⑧⑨...）.

無理數(shù)集合：｛①⑥⑩..J.

正實數(shù)集合：｛①④⑤⑥⑨⑩

負實數(shù)集合：｛②③⑧…｝.

故答案為：②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧.

【點睛】此題考查了對實數(shù)進行正確地分類，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識.

【題型三求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根】

例題：1的平方根為,8的立方根為,9的算術(shù)平方根為.

【答案】±123

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義進行解答即可.

【詳解】

解：1的平方根為±1,8的立方根為2,9的算術(shù)平方根為3.

故答案為：±1；2；3.

【點睛】

本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義是解

題的關(guān)鍵.

【變式訓練】

1.J語的平方根是,戶7的算術(shù)平方根是-

【答案】±2V6

【解析】

【分析】

先將J話計算出來，再求平方根；先計算而才，再求國才的算術(shù)平方根?

【詳解】

解：,?*V16=4，

二4的平方根是±2；

?'4(-6)2=6,

??.6的算術(shù)平方根是".

故答案為：±2；V6.

【點睛】

本題考查平方根和算術(shù)平方根.一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有

平方根；一個正數(shù)的正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根是零，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.正

確理解和掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.25的平方根是,J話的算術(shù)平方根是,-27的立方根是.

【答案】±52-3

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義進行解答即可.

【詳解】

解:25的平方根是±5,J話的算術(shù)平方根是2,-27的立方根是-3.

故答案為：±5；2；-3.

【點睛】

本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義，注意求J證的算術(shù)平方根時，要先求出J語，即求4

的算術(shù)平方根.

【題型四利用算術(shù)平方根的非負性解題】

例題：若Ja+1+(b-2)2=0,貝?。輆+b=

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負數(shù)性質(zhì)可得。、匕的值，相加即可.

【詳解】

解：7^71+3-2）2=0,而GHLo,（fe-2）2..o,

.,.a+l=0,人―2=0,

角畢得a=—lf0=2,

1.a+b=—1+2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩個非負數(shù)的和為0,這兩個非負數(shù)均為0.

【變式訓練】

1.（2023上?浙江杭州?七年級?？计谥校┤粝蚨?。+3|=0,則傳-“產(chǎn)3的值是（）

A.-1B.1C.52023D.2024

【答案】A

【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值.掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負性是解題關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)

平方根和絕對值的非負性可求出。=-2,b=-3,再代入。-。戶田中求值即可.

【詳解】解：:Ja+2+/+3]=0,

「?a+2=0,Z?+3=0,

解得：a=—2,b=—3,

.-.[-3-（-2）r=（-ir=-i.

故選A.

2.（2023下?江蘇?八年級專題練習）已知疝工+（“-2）2=0,則比=.

【答案】4

【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為。是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出。、b的值，代入所求的式子計算即可.

【詳解】解：vV^+(?-2)2=0,4^+b>0,(fl-2)2>0,

:.a+Z?=0,a—2=0,

解得a=2力=—2,

6"=(-2)2=4.

故答案為：4.

3.(2023下?七年級課時練習)已知y=H與+61+1,則無+＞的算術(shù)平方根是

【答案】2

【解析】略

【題型五利用平方根、立方根解方程】

例題：求出下列x的值：

(l)4x2-9=0(2)8(x+1)3=125

33

【答案】(i)%i=5，*2=-萬

(2)x=1.5

【解析】

【分析】

(1)移項，把二次項系數(shù)化為1,開平方求出心

(2)根據(jù)立方根的定義，開立方求出北

(1)

解：4x2-9=0,

4%2=9,

33

Xl=—,X2=--；

22

(2)

8(x+1)3=125,

x=1.5.

【點睛】

本題主要考查了平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【變式訓練】

1.求X的值：

(1)361(1-%)2=16；⑵64(2丈+1)3=27.

【答案】⑴X*2或3X415

⑵尤=T

【解析】

【分析】

(1)通過系數(shù)化為1、開平方進行求解；

(2)通過系數(shù)化為1、開立方進行求解.

(1)

系數(shù)化為1，得(1-X)2=M，

361

開平方，得17=±4*，

解得-V23或》=評15

(2)

77

系數(shù)化為1,得(2%+l)3=g,

64

開立方，得2x+l=],

4

解得x=-J.

O

【點睛】

此題考查了運用開平方、開立方解方程的能力，關(guān)鍵是能通過方程的特殊結(jié)構(gòu)選擇解方程的方法求解.

2.解方程：

25125

⑴3N-27=0；(2)(x-1)2=—(3)8(x-1)3=--------

48

【答案】(1)%=3或%=-3

7、3

(2)x=-^x=--

⑶x=-；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平方根的定義解方程;

(2)根據(jù)平方根的定義解方程;

(3)根據(jù)立方根的定義解方程

⑴

x=±3

?*-x=3或％=—3

Q)

(17

x-1=±—

2

7、3

.x=—或x=——

22

⑶

125

8(尤-1)3=--

8

(-T

4

1

X=—

4

【點睛】

本題考查了根據(jù)平方根與立方根解方程，掌握平方根與立方根是解題的關(guān)鍵.

【題型六算術(shù)平方根和立方根的綜合應用】

例題：(2023上?貴州貴陽?八年級?？茧A段練習)已知。+3的立方根是2,“+6-1的算術(shù)平方根為3,02=16.

⑴分別求。，"c的值；

⑵求3a-b+c的平方根.

【答案】⑴。=5,b=5,c=±4

（2）±V14或土瓜

【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根.熟練掌握相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義進行求解即可；

（2）先求出3a-b+c的值，再計算平方根即可.

【詳解】（1）解：：。+3的立方根是2,a+人-1的算術(shù)平方根為3,

a+3=23=8>a+1=32=9,

解得：a—5,b—5,

VC2=16,

c=±4；

（2）當c=T時，

??3?！猙+c—15—5—4=6,

3a-b+c的平方根是土底.

當c=4時，

/.3o-Z?+c=15-5+4=14,

A3a-b+c的平方根是±g.

綜上所述，3a-b+c的平方根是土JiZ或土前.

【變式訓練】

1.（2023上?山東濟南?八年級統(tǒng)考期中）己知：3a+1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根3.

（1）求a,（的值;

⑵求-5a+2b的平方根.

【答案［（l）a=_3,6=5

⑵±5

【分析】本題考查立方根與平方根的運用，涉及立方根和平方根的定義、算術(shù)平方根定義、立方根與平方

根的運算、解方程和代數(shù)式求值等知識，熟記立方根與平方根的運算是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)立方根與算術(shù)平方根運算列方程求解即可得到答案；

（2）將a,b的值代入代數(shù)式求值，再由平方根運算求解即可得到答案.

【詳解】（1）解：1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根3,

/.3a+\=—8,1b—1=9,解得a=—3,Z?=5；

（2）解：將〃=—31=5代入—5a+2b得至！J—5a+2b=25,

???25的平方根是±5,

一5。+2人的平方根±5.

2.(2023上?甘肅定西?七年級?？计谀?已知5m-4的兩個平方根分別是±4,4"-m的立方根為2.

(1)求4帆+3〃的平方根；

⑵若p+2機的算術(shù)平方根是3,求-10m-9力+30的立方根.

【答案】(1)±5

⑵T

【分析】(1)根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，再求4m+3月的平方根即可；

(2)求出P的值，再求-10%-9〃+3P的立方根即可.

【詳解】(1)解：：5機-4的兩個平方根分別是±4,4〃-機的立方根為2.

/.5/71-4=(±4)2=16,4/7-m=23=8,

解得，m=4,n=3,

4根+3〃=4x4+3x3=25,

：(±5)2=25,

4〃7+3〃的平方根是±5.

(2)解：???。+2機的算術(shù)平方根是3,

p+1m=32=9,

*/m=4,

p=1,

—10m-9n+3/j=—10x4—9x3+3=—64,

,/(-4)3=-64,

-10/77-9??+3/7的立方根是T.

【點睛】本題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，會熟練求一

個數(shù)的平方根和立方根.

【題型七實數(shù)與數(shù)軸】

例題：如圖，正方形A3CD的面積為7.頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1,點石在數(shù)軸上，且=則點E

表示的數(shù)是()

C

D

ii?ii14??：??.

-5-47-2-1012?E4S

A.百B.幣-1C.1+77D.1-77

【答案】c

【分析】因為面積為7的正方形ABC。邊長為V7,所以A8=V7,而AB=AE,得AE=g,A點的坐標

為1,故E點的坐標為占+1.

【詳解】解：?正方形ABCD的面積為7,即AB?=7,

AB=不，

■.■AB=AE,

:.AE=@,

???A點表示的數(shù)為1,

E點表示的數(shù)為a+1,

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸有關(guān)的問題，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=AE=?.

【變式訓練】

1.如圖所示，面積為5的正方形A8CD的頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為1,若點E在數(shù)軸上（點E在

點A左側(cè)），且AD=AE,則點E所表示的數(shù)為（）

A.y/5B.-V5c.-V5-1D.-75+1

【答案】D

【分析】首先根據(jù)正方形的面積為5,即可求得它的邊長為石，再根據(jù)點A表示的數(shù)為1,AD=AE,即

可求解.

【詳解】解：?.?正方形的面積為5,

...它的邊長為石，

,點A表示的數(shù)為1,AD=AE=5

???點E所表示的數(shù)為：-若+1,

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵.

2.如圖，在數(shù)軸上A,8兩點表示的數(shù)分別為1,0,CA^AB,則點C所表示的數(shù)為（）

CAB

______I______I_________I____I_________

o1J2

A.1-72B.2-72C.-1+72D.72-2

【答案】B

【分析】先求出AC,再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可.

【詳解】解：.??在數(shù)軸上A,8兩點表示的數(shù)分別為1,夜，CA^AB,

CA=AB=y/2-l,

又；點C在點A的左邊，

；?點C表示的數(shù)為1一（應-1）=2-0,

故選民

【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的混合計算，熟知數(shù)軸上兩點距離公式是解題的關(guān)鍵.

【題型八實數(shù)的大小比較】

例題：比較大?。褐苟?一

2

【答案】＞

【分析】先求出兩者的差，根據(jù)差的正負即可比較大小.

A/5-I35A/5-11

【詳解】解:

~15--10-

575=>/125,]1=而,

/.5A/5-11>0,

.5A/5-11N

10

???旦_3>0,

25

.75-13

??----->一

25

故答案為：>

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.

【變式訓練】

1.比較大?。簥袻

【答案】>

【分析】先估算出而■的范圍，再求出行+1以及當之的范圍，然后比較大小即可；

【詳解】解：：16<17<25

/?4<V17<5,

A5<Vi7+l<6,

.,A/17+I6

55

10

.V17+19

??------>--,

510

故答案為：>.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算以及實數(shù)的大小比較，能估算出姮生的范圍是解此題的關(guān)鍵.

5

2.比較大?。?/p>

（1）2A3桓;（2）―忖_____-2A/O85

(3)5/5+7876+77；(4)幣_巫瓜-亞.

【答案】<<<<

【分析】（1）先把2A和3收分別平方，然后再進行大小比較.

（2）先把-?。汉?2底？分別平方，然后再進行大小比較.

（3）先把百+曲和&+近分別平方，然后再進行大小比較.

（4）先求出近-#和n-石的倒數(shù)，然后進行大小比較.

【詳解】解：（1）;Q后=12,（3亞產(chǎn)=18,

2^/3<3^/2，

(-2A/O85)2=3.4,

(3)?.?(昌河2=13+2溝，函+4)2=13+2莊,

??,\/5+-\/8<+y/1，

(4)'；忑%=幣+娓，

而yfl+>/6>\/6+A/5,

,?-y/GV-y/S，

故答案為：<,<,<,<?

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，利用平方法或倒數(shù)法進行比較大小.

【題型九實數(shù)的混合運算】

例題：計算：酶+|君-2卜戶了.

【答案】6-V3

【分析】先計算立方根、化簡絕對值、計算算術(shù)平方根，然后進行合并即可.

［詳解］解：W+|73-2|+^(-2)2

=2+(2-@+2

=6—.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟記法則和運算順序是解決此題的關(guān)鍵.注意引入無理數(shù)后有理數(shù)的一

些運算法則和性質(zhì)仍然適用.

【變式訓練】

1.(2023上?江蘇常州?八年級校考階段練習)計算：

(1)A/4+-V—27—^5/2)；(2)—I2+A/25+2~2-.

【答案】(1)一3；

(2)4.

【分析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及負指數(shù)幕的運算法則，乘方、二次

根式以及去絕對值的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意根據(jù)算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及乘方的運算法則進行計算即可；

(2)由題意根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、負指數(shù)嘉以及去絕對值的運算規(guī)則進行計算即可.

【詳解】(1)解：/+47-(應了=2-3-2=-3

(2)解：—I2+A/25+2-2----=-l+5+i-i=4.

444

2.(2023上?陜西西安?八年級?？茧A段練習)計算：

(1)-\/25—+尋-27；(2)—22+-\/16—A/8+1^/3—2|.

【答案】