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文檔簡(jiǎn)介
第六章實(shí)數(shù)(知識(shí)歸納+題型突破)
課標(biāo)要求
1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根,會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根,
會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.
3.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);了解
數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后,概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.
4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.
基礎(chǔ)知識(shí)歸納
知識(shí)點(diǎn)一:平方根和立方根
型
平方根立方根
被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)
符號(hào)表示±4a\[a
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;
性質(zhì)相反數(shù);零的平方根為零;負(fù)數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;
沒(méi)有平方根;零的立方根是零;
(7a)2=a(a>0)(V^)3=a
重要結(jié)論而=同=卜叫—a
[-a(a<0)\j-a=-Afa
知識(shí)點(diǎn)二:實(shí)數(shù)
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
1.實(shí)數(shù)的分類
按定義分:按與0的大小關(guān)系分:
工將(正有理數(shù)
正數(shù)《、,
…此[有理數(shù):有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)…物〔正無(wú)理數(shù)
實(shí)數(shù)<[無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)P
岱粉(負(fù)有理數(shù)
[負(fù)數(shù)I負(fù)無(wú)理數(shù)
特別說(shuō)明:(1)所有的實(shí)數(shù)分成三類:有限小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無(wú)限
循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).
(2)無(wú)理數(shù)分成三類:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如行,次等;②有特殊意義的數(shù),如九③有特定結(jié)
構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…
(3)凡能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù),并且無(wú)理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.
(4)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.
2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)--對(duì)應(yīng).
數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).
3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì):
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式:
(1)任何一個(gè)實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|。|》0;
(2)任何一個(gè)實(shí)數(shù)。的平方是非負(fù)數(shù),即/20;
(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即(?>0).
非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì):
(1)非負(fù)數(shù)有最小值零;
(2)有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù);
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.
4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算:
數(shù)。的相反數(shù)是一。;一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);。的絕對(duì)值是0.
有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序:先乘方、開(kāi)方、再乘除,最
后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行,有括號(hào)先算括號(hào)里.
5.實(shí)數(shù)的大小的比較:
有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.
法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
法則2.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而??;
法則3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有:求差法,求商法,倒數(shù)法,估算法,平方法.
重要題型
【題型一無(wú)理數(shù)的識(shí)別】
2?
例題:在實(shí)數(shù)0、下、—>叵、%、2.01010L..(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()
A.1個(gè)2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).
【詳解】解::酶=2
,石,亞是無(wú)理數(shù),共2個(gè),
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,立方根,注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
為無(wú)理數(shù).
【變式訓(xùn)練】
1.在實(shí)數(shù)酶弓,萬(wàn),-4,6,3.1415,0.010010001…(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()
A.2個(gè)8.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù),根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
由無(wú)理數(shù)的概念知:不,5o.oiooioooi...(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)o)這三個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù).
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了無(wú)理數(shù)的概念,一般地:加與有理數(shù)的和、差、積(0除外)、商(0除外)的運(yùn)算結(jié)果仍是無(wú)理
數(shù);開(kāi)不盡方的數(shù)是無(wú)理數(shù);形如0.010010001…(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0)的一類數(shù)也是無(wú)理數(shù).
2.在一,2兀,0,3.14,一0,0.3,33,0.1010010001...(兩個(gè)T'之間依次多一個(gè)“0”)中,
無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)
與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
22
【詳解】解:在了,-兀,0,3.14,-V2,0.3,O-3,-0.1010010001…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”)
中,
2?
―,0,3.14,0.3,二=一2,3,是有理數(shù),
-兀,一0,0.1010010001...(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”)是無(wú)理數(shù),共3個(gè),
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念,求一個(gè)數(shù)的立方根.以下幾類無(wú)理數(shù)應(yīng)知道:?;蚝胸5氖?/p>
子;開(kāi)不盡方的數(shù)以及它們與有理數(shù)的和、差、積、商也都是無(wú)理數(shù);還有如0.070070007…(每?jī)蓚€(gè)7之
間依次多一個(gè)0)這樣的數(shù)也是無(wú)理數(shù).
【題型二實(shí)數(shù)的分類】
例題:把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里:
22TT
-屈,0,—,^125,0.1010010001-0.3,~~
有理數(shù)集合:{};
無(wú)理數(shù)集合:{};
負(fù)實(shí)數(shù)集合:{}.
【答案】見(jiàn)解析.
【分析】根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)的定義解答.
【詳解】解:在—0,—,#-125,0.1010010001--,1()-2,0.3,--
中,—配=一2』,#-125=-5,710^=10-1?
有理數(shù)集合:|o,y,^125,ViF,O.3-J;
無(wú)理數(shù)集合:{-JiNo.ioiooioooi
負(fù)實(shí)數(shù)集合:1-A/12,A/-125,_,J.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的定義,掌握實(shí)數(shù)的范圍以及分類方法是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):
冷,,島《,-:,0,-0.2121121112…(相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1)
無(wú)理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合
【答案】無(wú)理數(shù)集合:冷,J|,-0.2121121112-(相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1);正實(shí)數(shù)集合:
【分析】先化簡(jiǎn)-4=-2,再根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法把各數(shù)據(jù)填入表格即可.
【詳解】解:"=-2,
再把各數(shù)填入表格如下圖:
無(wú)理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義,實(shí)數(shù)的分類,無(wú)理數(shù)的含義,掌握“實(shí)數(shù)的分類”是解本
題的關(guān)鍵.
2.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合內(nèi)(只填序號(hào)):
①26;②-;;③舛;@0.54:⑤0/3;⑥/;⑦°;⑧一23;⑨(近了;⑩0.3020020002…(相鄰
兩個(gè)2之間。的個(gè)數(shù)逐次加一)
有理數(shù)集合:{____________________________
無(wú)理數(shù)集合:{___________________________...}
正實(shí)數(shù)集合:{___________________________...}
負(fù)實(shí)數(shù)集合:{
【答案】②@3)⑤⑦⑧⑨;①⑥⑩;①④⑤⑥⑨⑩;②③⑧
【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行逐一分類、辨別.
【詳解】解:?.?-;;O=-2;0.54:0.13;°-一23;(近尸=7是有理數(shù),
2石;5;0.3020020002…是無(wú)理數(shù),
2石;0.54:013;(a>=7;0.3020020002…是正實(shí)數(shù),
;V-8=~2;—23是負(fù)實(shí)數(shù),
有理數(shù)集合:{②③④⑤⑦⑧⑨...).
無(wú)理數(shù)集合:{①⑥⑩..J.
正實(shí)數(shù)集合:{①④⑤⑥⑨⑩
負(fù)實(shí)數(shù)集合:{②③⑧…}.
故答案為:②③④⑤⑦⑧⑨,①⑥⑩,①④⑤⑥⑨⑩,②③⑧.
【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行正確地分類,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).
【題型三求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根】
例題:1的平方根為,8的立方根為,9的算術(shù)平方根為.
【答案】±123
【解析】
【分析】
根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解:1的平方根為±1,8的立方根為2,9的算術(shù)平方根為3.
故答案為:±1;2;3.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義,熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義是解
題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.J語(yǔ)的平方根是,戶7的算術(shù)平方根是-
【答案】±2V6
【解析】
【分析】
先將J話計(jì)算出來(lái),再求平方根;先計(jì)算而才,再求國(guó)才的算術(shù)平方根?
【詳解】
解:,?*V16=4,
二4的平方根是±2;
?'4(-6)2=6,
??.6的算術(shù)平方根是".
故答案為:±2;V6.
【點(diǎn)睛】
本題考查平方根和算術(shù)平方根.一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有
平方根;一個(gè)正數(shù)的正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,零的算術(shù)平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.正
確理解和掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
2.25的平方根是,J話的算術(shù)平方根是,-27的立方根是.
【答案】±52-3
【解析】
【分析】
根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解:25的平方根是±5,J話的算術(shù)平方根是2,-27的立方根是-3.
故答案為:±5;2;-3.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平方根,算術(shù)平方根和立方根的定義,注意求J證的算術(shù)平方根時(shí),要先求出J語(yǔ),即求4
的算術(shù)平方根.
【題型四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】
例題:若Ja+1+(b-2)2=0,貝!]a+b=
【答案】1
【解析】
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得。、匕的值,相加即可.
【詳解】
解:7^71+3-2)2=0,而GHLo,(fe-2)2..o,
.,.a+l=0,人―2=0,
角畢得a=—lf0=2,
1.a+b=—1+2=1.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023上?浙江杭州?七年級(jí)??计谥校┤粝蚨?。+3|=0,則傳-“產(chǎn)3的值是()
A.-1B.1C.52023D.2024
【答案】A
【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),代數(shù)式求值.掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)
平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性可求出。=-2,b=-3,再代入。-。戶田中求值即可.
【詳解】解::Ja+2+/+3]=0,
「?a+2=0,Z?+3=0,
解得:a=—2,b=—3,
.-.[-3-(-2)r=(-ir=-i.
故選A.
2.(2023下?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí))已知疝工+(“-2)2=0,則比=.
【答案】4
【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為。是解題的關(guān)鍵.根
據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、b的值,代入所求的式子計(jì)算即可.
【詳解】解:vV^+(?-2)2=0,4^+b>0,(fl-2)2>0,
:.a+Z?=0,a—2=0,
解得a=2力=—2,
6"=(-2)2=4.
故答案為:4.
3.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知y=H與+61+1,則無(wú)+>的算術(shù)平方根是
【答案】2
【解析】略
【題型五利用平方根、立方根解方程】
例題:求出下列x的值:
(l)4x2-9=0(2)8(x+1)3=125
33
【答案】(i)%i=5,*2=-萬(wàn)
(2)x=1.5
【解析】
【分析】
(1)移項(xiàng),把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,開(kāi)平方求出心
(2)根據(jù)立方根的定義,開(kāi)立方求出北
(1)
解:4x2-9=0,
4%2=9,
33
Xl=—,X2=--;
22
(2)
8(x+1)3=125,
x=1.5.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平方根、立方根,熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.求X的值:
(1)361(1-%)2=16;⑵64(2丈+1)3=27.
【答案】⑴X*2或3X415
⑵尤=T
【解析】
【分析】
(1)通過(guò)系數(shù)化為1、開(kāi)平方進(jìn)行求解;
(2)通過(guò)系數(shù)化為1、開(kāi)立方進(jìn)行求解.
(1)
系數(shù)化為1,得(1-X)2=M,
361
開(kāi)平方,得17=±4*,
解得-V23或》=評(píng)15
(2)
77
系數(shù)化為1,得(2%+l)3=g,
64
開(kāi)立方,得2x+l=],
4
解得x=-J.
O
【點(diǎn)睛】
此題考查了運(yùn)用開(kāi)平方、開(kāi)立方解方程的能力,關(guān)鍵是能通過(guò)方程的特殊結(jié)構(gòu)選擇解方程的方法求解.
2.解方程:
25125
⑴3N-27=0;(2)(x-1)2=—(3)8(x-1)3=--------
48
【答案】(1)%=3或%=-3
7、3
(2)x=-^x=--
⑶x=-;
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)平方根的定義解方程;
(2)根據(jù)平方根的定義解方程;
(3)根據(jù)立方根的定義解方程
⑴
x=±3
?*-x=3或%=—3
Q)
(17
x-1=±—
2
7、3
.x=—或x=——
22
⑶
125
8(尤-1)3=--
8
(-T
4
1
X=—
4
【點(diǎn)睛】
本題考查了根據(jù)平方根與立方根解方程,掌握平方根與立方根是解題的關(guān)鍵.
【題型六算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用】
例題:(2023上?貴州貴陽(yáng)?八年級(jí)??茧A段練習(xí))已知。+3的立方根是2,“+6-1的算術(shù)平方根為3,02=16.
⑴分別求。,"c的值;
⑵求3a-b+c的平方根.
【答案】⑴。=5,b=5,c=±4
(2)±V14或土瓜
【分析】本題考查立方根,算術(shù)平方根,平方根.熟練掌握相關(guān)概念,是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)立方根,平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可;
(2)先求出3a-b+c的值,再計(jì)算平方根即可.
【詳解】(1)解::。+3的立方根是2,a+人-1的算術(shù)平方根為3,
a+3=23=8>a+1=32=9,
解得:a—5,b—5,
VC2=16,
c=±4;
(2)當(dāng)c=T時(shí),
??3?!猙+c—15—5—4=6,
3a-b+c的平方根是土底.
當(dāng)c=4時(shí),
/.3o-Z?+c=15-5+4=14,
A3a-b+c的平方根是±g.
綜上所述,3a-b+c的平方根是土JiZ或土前.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023上?山東濟(jì)南?八年級(jí)統(tǒng)考期中)己知:3a+1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根3.
(1)求a,(的值;
⑵求-5a+2b的平方根.
【答案[(l)a=_3,6=5
⑵±5
【分析】本題考查立方根與平方根的運(yùn)用,涉及立方根和平方根的定義、算術(shù)平方根定義、立方根與平方
根的運(yùn)算、解方程和代數(shù)式求值等知識(shí),熟記立方根與平方根的運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)立方根與算術(shù)平方根運(yùn)算列方程求解即可得到答案;
(2)將a,b的值代入代數(shù)式求值,再由平方根運(yùn)算求解即可得到答案.
【詳解】(1)解:1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根3,
/.3a+\=—8,1b—1=9,解得a=—3,Z?=5;
(2)解:將〃=—31=5代入—5a+2b得至!J—5a+2b=25,
???25的平方根是±5,
一5。+2人的平方根±5.
2.(2023上?甘肅定西?七年級(jí)??计谀?已知5m-4的兩個(gè)平方根分別是±4,4"-m的立方根為2.
(1)求4帆+3〃的平方根;
⑵若p+2機(jī)的算術(shù)平方根是3,求-10m-9力+30的立方根.
【答案】(1)±5
⑵T
【分析】(1)根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值,再求4m+3月的平方根即可;
(2)求出P的值,再求-10%-9〃+3P的立方根即可.
【詳解】(1)解::5機(jī)-4的兩個(gè)平方根分別是±4,4〃-機(jī)的立方根為2.
/.5/71-4=(±4)2=16,4/7-m=23=8,
解得,m=4,n=3,
4根+3〃=4x4+3x3=25,
:(±5)2=25,
4〃7+3〃的平方根是±5.
(2)解:???。+2機(jī)的算術(shù)平方根是3,
p+1m=32=9,
*/m=4,
p=1,
—10m-9n+3/j=—10x4—9x3+3=—64,
,/(-4)3=-64,
-10/77-9??+3/7的立方根是T.
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根,解題關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值,會(huì)熟練求一
個(gè)數(shù)的平方根和立方根.
【題型七實(shí)數(shù)與數(shù)軸】
例題:如圖,正方形A3CD的面積為7.頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1,點(diǎn)石在數(shù)軸上,且=則點(diǎn)E
表示的數(shù)是()
C
D
ii?ii14??:??.
-5-47-2-1012?E4S
A.百B.幣-1C.1+77D.1-77
【答案】c
【分析】因?yàn)槊娣e為7的正方形ABC。邊長(zhǎng)為V7,所以A8=V7,而AB=AE,得AE=g,A點(diǎn)的坐標(biāo)
為1,故E點(diǎn)的坐標(biāo)為占+1.
【詳解】解:?正方形ABCD的面積為7,即AB?=7,
AB=不,
■.■AB=AE,
:.AE=@,
???A點(diǎn)表示的數(shù)為1,
E點(diǎn)表示的數(shù)為a+1,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題,算術(shù)平方根,關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=AE=?.
【變式訓(xùn)練】
1.如圖所示,面積為5的正方形A8CD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上,且點(diǎn)A表示的數(shù)為1,若點(diǎn)E在數(shù)軸上(點(diǎn)E在
點(diǎn)A左側(cè)),且AD=AE,則點(diǎn)E所表示的數(shù)為()
A.y/5B.-V5c.-V5-1D.-75+1
【答案】D
【分析】首先根據(jù)正方形的面積為5,即可求得它的邊長(zhǎng)為石,再根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為1,AD=AE,即
可求解.
【詳解】解:?.?正方形的面積為5,
...它的邊長(zhǎng)為石,
,點(diǎn)A表示的數(shù)為1,AD=AE=5
???點(diǎn)E所表示的數(shù)為:-若+1,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),求數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù),采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵.
2.如圖,在數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1,0,CA^AB,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()
CAB
______I______I_________I____I_________
o1J2
A.1-72B.2-72C.-1+72D.72-2
【答案】B
【分析】先求出AC,再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:.??在數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1,夜,CA^AB,
CA=AB=y/2-l,
又;點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊,
;?點(diǎn)C表示的數(shù)為1一(應(yīng)-1)=2-0,
故選民
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,實(shí)數(shù)的混合計(jì)算,熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵.
【題型八實(shí)數(shù)的大小比較】
例題:比較大?。褐苟?一
2
【答案】>
【分析】先求出兩者的差,根據(jù)差的正負(fù)即可比較大小.
A/5-I35A/5-11
【詳解】解:
~15--10-
575=>/125,]1=而,
/.5A/5-11>0,
.5A/5-11N
10
???旦_3>0,
25
.75-13
??----->一
25
故答案為:>
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.比較大?。簥袻
【答案】>
【分析】先估算出而■的范圍,再求出行+1以及當(dāng)之的范圍,然后比較大小即可;
【詳解】解::16<17<25
/?4<V17<5,
A5<Vi7+l<6,
.,A/17+I6
55
10
.V17+19
??------>--,
510
故答案為:>.
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算以及實(shí)數(shù)的大小比較,能估算出姮生的范圍是解此題的關(guān)鍵.
5
2.比較大?。?/p>
(1)2A3桓;(2)―忖_____-2A/O85
(3)5/5+7876+77;(4)幣_(tái)巫瓜-亞.
【答案】<<<<
【分析】(1)先把2A和3收分別平方,然后再進(jìn)行大小比較.
(2)先把-?。汉?2底?分別平方,然后再進(jìn)行大小比較.
(3)先把百+曲和&+近分別平方,然后再進(jìn)行大小比較.
(4)先求出近-#和n-石的倒數(shù),然后進(jìn)行大小比較.
【詳解】解:(1);Q后=12,(3亞產(chǎn)=18,
2^/3<3^/2,
(-2A/O85)2=3.4,
(3)?.?(昌河2=13+2溝,函+4)2=13+2莊,
??,\/5+-\/8<+y/1,
(4)';忑%=幣+娓,
而yfl+>/6>\/6+A/5,
,?-y/GV-y/S,
故答案為:<,<,<,<?
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,利用平方法或倒數(shù)法進(jìn)行比較大小.
【題型九實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算】
例題:計(jì)算:酶+|君-2卜戶了.
【答案】6-V3
【分析】先計(jì)算立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算算術(shù)平方根,然后進(jìn)行合并即可.
[詳解]解:W+|73-2|+^(-2)2
=2+(2-@+2
=6—.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟記法則和運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵.注意引入無(wú)理數(shù)后有理數(shù)的一
些運(yùn)算法則和性質(zhì)仍然適用.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023上?江蘇常州?八年級(jí)??茧A段練習(xí))計(jì)算:
(1)A/4+-V—27—^5/2);(2)—I2+A/25+2~2-.
【答案】(1)一3;
(2)4.
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則,乘方、二次
根式以及去絕對(duì)值的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.
(1)由題意根據(jù)算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)由題意根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)嘉以及去絕對(duì)值的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】(1)解:/+47-(應(yīng)了=2-3-2=-3
(2)解:—I2+A/25+2-2----=-l+5+i-i=4.
444
2.(2023上?陜西西安?八年級(jí)??茧A段練習(xí))計(jì)算:
(1)-\/25—+尋-27;(2)—22+-\/16—A/8+1^/3—2|.
【答案】
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